हुक के नियम की खोज 17वीं शताब्दी में अंग्रेज रॉबर्ट हुक ने की थी। वसंत के खिंचाव के बारे में यह खोज लोच के सिद्धांत के नियमों में से एक है और विज्ञान और प्रौद्योगिकी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

हुक के नियम की परिभाषा और सूत्र

इस नियम का निर्माण इस प्रकार है: शरीर के विरूपण के समय प्रकट होने वाला लोचदार बल शरीर के बढ़ाव के समानुपाती होता है और विरूपण के दौरान अन्य कणों के सापेक्ष इस शरीर के कणों की गति के विपरीत निर्देशित होता है।

कानून का गणितीय संकेतन इस तरह दिखता है:

चावल। 1. हुक का नियम सूत्र

कहाँ पे फूपर- क्रमशः, लोचदार बल, एक्सशरीर का विस्तार है (वह दूरी जिससे शरीर की मूल लंबाई बदलती है), और क- आनुपातिकता का गुणांक, जिसे शरीर की कठोरता कहा जाता है। बल को न्यूटन में मापा जाता है, जबकि शरीर की लंबाई मीटर में मापी जाती है।

कठोरता के भौतिक अर्थ को प्रकट करने के लिए, उस इकाई को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है जिसमें बढ़ाव को मापा जाता है - 1 मीटर हुक के नियम के सूत्र में, पहले k के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की।

चावल। 2. शारीरिक कठोरता सूत्र

यह सूत्र दर्शाता है कि किसी पिंड की कठोरता संख्यात्मक रूप से शरीर (वसंत) में होने वाले लोचदार बल के बराबर होती है जब इसे 1 मीटर से विकृत किया जाता है। यह ज्ञात है कि वसंत की कठोरता उसके आकार, आकार और सामग्री पर निर्भर करती है जिससे यह शरीर बना है।

लोचदार बल

अब जब हम जानते हैं कि कौन सा सूत्र हुक के नियम को व्यक्त करता है, तो इसके मूल मूल्य को समझना आवश्यक है। मुख्य मात्रा लोचदार बल है। यह एक निश्चित क्षण में प्रकट होता है जब शरीर विकृत होना शुरू हो जाता है, उदाहरण के लिए, जब एक वसंत संकुचित या फैला हुआ होता है। यह गुरुत्वाकर्षण से विपरीत दिशा में निर्देशित है। जब लोच का बल और शरीर पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल समान हो जाता है, तो सहारा और शरीर रुक जाता है।

विकृति एक अपरिवर्तनीय परिवर्तन है जो शरीर के आकार और उसके आकार के साथ होता है। वे एक दूसरे के सापेक्ष कणों की गति से जुड़े होते हैं। यदि कोई व्यक्ति एक आसान कुर्सी पर बैठता है, तो कुर्सी के साथ विरूपण होगा, अर्थात इसकी विशेषताएं बदल जाएंगी। यह विभिन्न प्रकार का हो सकता है: झुकना, खींचना, संपीड़न, कतरनी, मरोड़।

चूंकि लोच का बल विद्युत चुम्बकीय बलों के मूल में है, आपको पता होना चाहिए कि यह इस तथ्य के कारण उत्पन्न होता है कि अणु और परमाणु, सबसे छोटे कण जो सभी निकायों को बनाते हैं, एक दूसरे को आकर्षित करते हैं और एक दूसरे को पीछे हटाते हैं। यदि कणों के बीच की दूरी बहुत कम है, तो वे प्रतिकारक बल से प्रभावित होते हैं। यदि यह दूरी बढ़ा दी जाए तो उन पर आकर्षण बल कार्य करेगा। इस प्रकार, आकर्षण और प्रतिकर्षण की ताकतों के बीच का अंतर लोच की ताकतों में प्रकट होता है।

लोचदार बल में समर्थन की प्रतिक्रिया बल और शरीर का वजन शामिल है। प्रतिक्रिया की ताकत विशेष रुचि है। यह वह बल है जो किसी पिंड को सतह पर रखने पर उस पर कार्य करता है। यदि पिंड को लटकाया जाता है, तो उस पर लगने वाले बल को धागे का तनाव बल कहा जाता है।

लोचदार बलों की विशेषताएं

जैसा कि हम पहले ही पता लगा चुके हैं, विरूपण के दौरान लोचदार बल उत्पन्न होता है, और इसका उद्देश्य मूल आकार और आकार को विकृत सतह पर सख्ती से लंबवत बहाल करना है। लोचदार बलों में कई विशेषताएं भी होती हैं।

• वे विरूपण के दौरान होते हैं;
• वे दो विकृत निकायों में एक साथ दिखाई देते हैं;
• वे उस सतह के लंबवत होते हैं जिसके संबंध में शरीर विकृत होता है।
• वे शरीर के कणों के विस्थापन की दिशा में विपरीत होते हैं।

व्यवहार में कानून का अनुप्रयोग

हुक का नियम तकनीकी और उच्च-तकनीकी उपकरणों और प्रकृति दोनों में ही लागू होता है। उदाहरण के लिए, लोचदार बल घड़ी की कल में, वाहनों में सदमे अवशोषक में, रस्सियों, इलास्टिक बैंड और यहां तक ​​​​कि मानव हड्डियों में भी पाए जाते हैं। हुक के नियम का सिद्धांत एक डायनेमोमीटर का आधार है - एक उपकरण जिसके साथ बल मापा जाता है।

जैसा कि आप जानते हैं, भौतिकी प्रकृति के सभी नियमों का अध्ययन करती है: सबसे सरल से लेकर प्राकृतिक विज्ञान के सबसे सामान्य सिद्धांतों तक। उन क्षेत्रों में भी जहां, ऐसा प्रतीत होता है, भौतिकी इसका पता लगाने में सक्षम नहीं है, यह अभी भी एक प्राथमिक भूमिका निभाता है, और हर मामूली कानून, हर सिद्धांत - कुछ भी इससे बचता नहीं है।

संपर्क में

यह भौतिकी है जो नींव का आधार है, यही वह है जो सभी विज्ञानों के मूल में निहित है।

भौतिक विज्ञान सभी निकायों की बातचीत का अध्ययन करता है,दोनों विरोधाभासी रूप से छोटे और अविश्वसनीय रूप से बड़े। आधुनिक भौतिकी न केवल छोटे, बल्कि काल्पनिक पिंडों का सक्रिय रूप से अध्ययन कर रही है, और यहां तक ​​​​कि यह ब्रह्मांड के सार पर प्रकाश डालता है।

भौतिकी को वर्गों में विभाजित किया गया है,यह न केवल स्वयं विज्ञान और उसकी समझ को सरल करता है, बल्कि अध्ययन की पद्धति को भी सरल बनाता है। यांत्रिकी निकायों की गति और चलती निकायों की बातचीत, थर्मल प्रक्रियाओं के साथ थर्मोडायनामिक्स, और विद्युत प्रक्रियाओं के साथ इलेक्ट्रोडायनामिक्स से संबंधित है।

विरूपण का अध्ययन यांत्रिकी द्वारा क्यों किया जाना चाहिए

संकुचन या तनाव की बात करते हुए, किसी को अपने आप से यह प्रश्न पूछना चाहिए: भौतिकी की किस शाखा को इस प्रक्रिया का अध्ययन करना चाहिए? मजबूत विकृतियों के साथ, गर्मी जारी की जा सकती है, शायद थर्मोडायनामिक्स को इन प्रक्रियाओं से निपटना चाहिए? कभी-कभी, जब तरल पदार्थ संपीड़ित होते हैं, तो यह उबलने लगता है, और जब गैसें संकुचित होती हैं, तो तरल पदार्थ बनते हैं? तो क्या, हाइड्रोडायनामिक्स को विरूपण सीखना चाहिए? या आणविक गतिज सिद्धांत?

यह सब निर्भर करता है विरूपण के बल पर, इसकी डिग्री पर।यदि विकृत माध्यम (एक सामग्री जो संकुचित या फैली हुई है) अनुमति देती है, और संपीड़न छोटा है, तो इस प्रक्रिया को दूसरों के सापेक्ष शरीर के कुछ बिंदुओं की गति के रूप में माना जाना चाहिए।

और चूंकि प्रश्न विशुद्ध रूप से संबंधित है, इसका मतलब है कि यांत्रिकी इससे निपटेंगे।

हुक का नियम और इसके कार्यान्वयन की शर्तें

1660 में, प्रसिद्ध अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक ने एक ऐसी घटना की खोज की जिसका उपयोग यांत्रिक रूप से विरूपण की प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है।

यह समझने के लिए कि किन परिस्थितियों में हुक का नियम पूरा होता है, हम खुद को दो विकल्पों तक सीमित रखते हैं:

• बुधवार;
• ताकत।

ऐसे मीडिया हैं (उदाहरण के लिए, गैस, तरल पदार्थ, विशेष रूप से ठोस अवस्था के करीब चिपचिपा तरल पदार्थ या, इसके विपरीत, बहुत तरल तरल पदार्थ) जिसके लिए यांत्रिक रूप से प्रक्रिया का वर्णन करना असंभव है। और इसके विपरीत, ऐसे वातावरण हैं जिनमें, पर्याप्त रूप से बड़ी ताकतों के साथ, यांत्रिकी "काम" करना बंद कर देती है।

महत्वपूर्ण!इस प्रश्न के लिए: "हुक का नियम किन शर्तों के तहत पूरा होता है?", कोई निश्चित उत्तर दे सकता है: "छोटे विकृतियों के लिए।"

हुक का नियम, परिभाषा: किसी पिंड में होने वाली विकृति उस विकृति का कारण बनने वाले बल के सीधे आनुपातिक होती है।

स्वाभाविक रूप से, इस परिभाषा का तात्पर्य है कि:

• संपीड़न या तनाव छोटा है;
• वस्तु लोचदार है;
• इसमें एक ऐसी सामग्री होती है जिसमें संपीड़न या तनाव के परिणामस्वरूप कोई गैर-रैखिक प्रक्रिया नहीं होती है।

गणितीय रूप में हुक का नियम

हुक का सूत्रीकरण, जो हमने ऊपर दिया है, इसे निम्नलिखित रूप में लिखना संभव बनाता है:

संपीड़न या तनाव के कारण शरीर की लंबाई में परिवर्तन कहाँ होता है, F शरीर पर लगाया जाने वाला बल है और विरूपण (लोचदार बल) का कारण बनता है, k लोच का गुणांक है, जिसे N/m में मापा जाता है।

यह याद रखना चाहिए कि हुक का नियम केवल छोटे हिस्सों के लिए मान्य।

हम यह भी नोट करते हैं कि तनाव और संपीड़न के तहत इसका एक ही रूप है। यह देखते हुए कि बल एक सदिश राशि है और इसकी एक दिशा है, तो संपीड़न के मामले में, निम्न सूत्र अधिक सटीक होगा:

लेकिन फिर से, यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि अक्ष को कहाँ निर्देशित किया जाएगा, जिसके सापेक्ष आप माप रहे हैं।

कम्प्रेशन और स्ट्रेचिंग के बीच मूलभूत अंतर क्या है? कुछ भी नहीं अगर यह महत्वहीन है।

प्रयोज्यता की डिग्री को निम्नलिखित रूप में माना जा सकता है:

आइए चार्ट पर एक नजर डालते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, छोटे तनाव (निर्देशांक की पहली तिमाही) के साथ, लंबे समय तक समन्वय के साथ बल का एक रैखिक संबंध (लाल सीधी रेखा) होता है, लेकिन फिर वास्तविक निर्भरता (धराशायी रेखा) अरैखिक हो जाती है, और कानून पूरा होना बंद हो जाता है। व्यवहार में, यह इतने मजबूत खिंचाव से परिलक्षित होता है कि वसंत अपनी मूल स्थिति में लौटना बंद कर देता है और अपने गुणों को खो देता है। अधिक खिंचाव के साथ फ्रैक्चर होता है और संरचना ढह जाती हैसामग्री।

छोटे संपीडन (निर्देशांक की तीसरी तिमाही) के साथ, लंबे समय तक समन्वय के साथ बल का एक रैखिक संबंध (लाल रेखा) भी होता है, लेकिन फिर वास्तविक निर्भरता (धराशायी रेखा) अरेखीय हो जाती है, और सब कुछ फिर से पूरा होना बंद हो जाता है . व्यवहार में, यह इस तरह के मजबूत संपीड़न से परिलक्षित होता है कि गर्मी विकीर्ण होने लगती हैऔर वसंत अपने गुणों को खो देता है। और भी अधिक संपीड़न के साथ, वसंत के कॉइल "एक साथ चिपक जाते हैं" और यह लंबवत रूप से ख़राब होने लगता है, और फिर पूरी तरह से पिघल जाता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, कानून को व्यक्त करने वाला सूत्र आपको बल को खोजने की अनुमति देता है, शरीर की लंबाई में परिवर्तन को जानकर, या लोच के बल को जानकर, लंबाई में परिवर्तन को मापता है:

इसके अलावा, कुछ मामलों में, आप लोच का गुणांक पा सकते हैं। यह कैसे किया जाता है यह समझने के लिए, एक उदाहरण कार्य पर विचार करें:

एक डायनेमोमीटर स्प्रिंग से जुड़ा होता है। 20 का बल लगाते हुए उसे खींचा गया, जिसके कारण उसकी लंबाई 1 मीटर होने लगी। फिर उन्होंने उसे जाने दिया, कंपन बंद होने तक इंतजार किया, और वह अपनी सामान्य स्थिति में लौट आई। सामान्य स्थिति में इसकी लंबाई 87.5 सेंटीमीटर होती थी। आइए यह पता लगाने की कोशिश करें कि वसंत किस सामग्री से बना है।

स्प्रिंग विरूपण का संख्यात्मक मान ज्ञात कीजिए:

यहाँ से हम गुणांक का मान व्यक्त कर सकते हैं:

तालिका को देखने के बाद, हम पा सकते हैं कि यह सूचक स्प्रिंग स्टील से मेल खाता है।

लोच के गुणांक के साथ परेशानी

जैसा कि आप जानते हैं, भौतिकी एक बहुत ही सटीक विज्ञान है, इसके अलावा, यह इतना सटीक है कि इसने संपूर्ण अनुप्रयुक्त विज्ञान का निर्माण किया है जो त्रुटियों को मापता है। अटूट सटीकता के मानक के रूप में, वह अनाड़ी होने का जोखिम नहीं उठा सकती।

अभ्यास से पता चलता है कि हमने जिस रैखिक निर्भरता पर विचार किया है, वह इससे ज्यादा कुछ नहीं है पतली और तन्यता वाली छड़ के लिए हुक का नियम।केवल एक अपवाद के रूप में इसका उपयोग स्प्रिंग्स के लिए किया जा सकता है, लेकिन यह भी अवांछनीय है।

यह पता चला है कि गुणांक k एक चर है, जो न केवल इस बात पर निर्भर करता है कि शरीर किस सामग्री से बना है, बल्कि व्यास और उसके रैखिक आयामों पर भी निर्भर करता है।

इस कारण से, हमारे निष्कर्षों को स्पष्टीकरण और विकास की आवश्यकता है, अन्यथा, सूत्र:

तीन चरों के बीच संबंध के अलावा और कुछ नहीं कहा जा सकता है।

यंग मापांक

आइए लोच के गुणांक को जानने का प्रयास करें। यह पैरामीटर, जैसा कि हमने पाया, तीन मात्राओं पर निर्भर करता है:

• सामग्री (जो हमें काफी अच्छी तरह से सूट करती है);
• लंबाई एल (जो इसकी निर्भरता को इंगित करता है);
• क्षेत्र एस.

महत्वपूर्ण!इस प्रकार, यदि हम किसी तरह से लंबाई एल और क्षेत्र एस को गुणांक से "अलग" करने का प्रबंधन करते हैं, तो हमें एक गुणांक मिलेगा जो पूरी तरह से सामग्री पर निर्भर करता है।

हम क्या जानते हैं:

• शरीर का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र जितना बड़ा होगा, गुणांक k उतना ही अधिक होगा, और निर्भरता रैखिक होगी;
• शरीर की लंबाई जितनी लंबी होगी, गुणांक k उतना ही छोटा होगा, और निर्भरता व्युत्क्रमानुपाती होती है।

तो, हम लोच के गुणांक को इस तरह लिख सकते हैं:

जहां ई एक नया गुणांक है, जो अब पूरी तरह से सामग्री के प्रकार पर निर्भर करता है।

आइए हम "सापेक्ष बढ़ाव" की अवधारणा का परिचय दें:

. 

निष्कर्ष

हम तनाव और संपीड़न के लिए हुक का नियम बनाते हैं: कम संपीड़न पर, सामान्य तनाव सापेक्ष बढ़ाव के सीधे आनुपातिक होता है।

गुणांक E को यंग मापांक कहा जाता है और यह पूरी तरह से सामग्री पर निर्भर करता है।

यदि किसी पिंड पर किसी बल द्वारा कार्रवाई की जाती है, तो उसका आकार और (या) आकार बदल जाता है। इस प्रक्रिया को शरीर विकृति कहा जाता है। विकृतियों के अधीन निकायों में, लोचदार बल उत्पन्न होते हैं जो बाहरी बलों को संतुलित करते हैं।

विरूपण के प्रकार

सभी विकृतियों को दो प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: लोचदार विकृतियोंतथा प्लास्टिक.

परिभाषा

लोचदारविरूपण कहा जाता है, अगर भार को हटाने के बाद, शरीर के पिछले आयाम और उसके आकार को पूरी तरह से बहाल कर दिया जाता है।

परिभाषा

प्लास्टिकउस विकृति पर विचार करें जिस पर भार को हटाने के बाद विकृति के कारण शरीर के आकार और आकार में परिवर्तन आंशिक रूप से बहाल हो जाते हैं।

विरूपण की प्रकृति पर निर्भर करता है

• बाहरी भार के संपर्क में आने का परिमाण और समय;
• शरीर पदार्थ;
• शरीर की स्थिति (तापमान, प्रसंस्करण के तरीके, आदि)।

लोचदार और प्लास्टिक विकृतियों के बीच कोई तेज सीमा नहीं है। बड़ी संख्या में मामलों में, छोटे और अल्पकालिक विकृतियों को लोचदार माना जा सकता है।

हुक के नियम के कथन

यह अनुभवजन्य रूप से प्राप्त किया गया है कि जितना अधिक विरूपण प्राप्त किया जाना चाहिए, उतना ही अधिक विकृत बल शरीर पर लागू होना चाहिए। विरूपण के परिमाण ($\Delta l$) से, कोई बल के परिमाण का न्याय कर सकता है:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1\right),\]

व्यंजक (1) का अर्थ है कि प्रत्यास्थ विकृति का निरपेक्ष मान लागू बल के समानुपाती होता है। यह कथन हुक के नियम की सामग्री है।

जब शरीर का बढ़ाव (संपीड़न) विकृत हो जाता है, तो समानता पूरी होती है:

जहां $F$ - विकृत बल; $l_0$ - प्रारंभिक शरीर की लंबाई; $l$ - विरूपण के बाद शरीर की लंबाई; $k$ - लोच का गुणांक (कठोरता गुणांक, कठोरता), $ \left=\frac(H)(m)$। लोच का गुणांक शरीर की सामग्री, उसके आकार और आकार पर निर्भर करता है।

चूंकि लोचदार बल ($F_u$) एक विकृत शरीर में उत्पन्न होते हैं, जो शरीर के पिछले आयामों और आकार को बहाल करते हैं, हुक का नियम अक्सर लोचदार बलों के संबंध में तैयार किया जाता है:

हुक का नियम स्प्रिंग्स में स्टील, कच्चा लोहा और अन्य ठोस पदार्थों से बनी छड़ों में होने वाले उपभेदों के लिए अच्छी तरह से काम करता है। हुक का नियम तन्य और संपीडित उपभेदों के लिए मान्य है।

छोटे विकृतियों के लिए हुक का नियम

लोचदार बल एक ही शरीर के हिस्सों के बीच की दूरी में परिवर्तन पर निर्भर करता है। यह याद रखना चाहिए कि हुक का नियम केवल छोटे विकृतियों के लिए मान्य है। बड़े विकृतियों पर, लोचदार बल लंबाई के माप के समानुपाती नहीं होता है; विकृत प्रभाव में और वृद्धि के साथ, शरीर ढहने में सक्षम होता है।

यदि शरीर की विकृतियाँ छोटी हैं, तो लोचदार बलों को उस त्वरण से निर्धारित किया जा सकता है जो ये बल पिंडों को देते हैं। यदि शरीर गतिहीन है, तो लोचदार बल का मापांक शरीर पर कार्य करने वाले बलों के सदिश योग की समानता से शून्य तक पाया जाता है।

हुक का नियम न केवल बलों के संबंध में लिखा जा सकता है, बल्कि इसे अक्सर ऐसी मात्रा के लिए तैयार किया जाता है जैसे तनाव ($\sigma =\frac(F)(S)$ वह बल है जो एक इकाई क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र पर कार्य करता है शरीर), फिर छोटे विकृतियों के लिए:

\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\ \बाएं(4\दाएं),\]

जहां $E$ - यंग का मापांक; $\ \frac(\Delta l)(l)$ - शरीर का सापेक्ष बढ़ाव।

समाधान के साथ समस्याओं के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम।द्रव्यमान $m$ का वजन $l$ और व्यास $d$ की स्टील केबल से निलंबित कर दिया जाता है। केबल ($\sigma $) में तनाव क्या है, साथ ही साथ इसका पूर्ण बढ़ाव ($\Delta l$) क्या है?

समाधान।आइए एक ड्राइंग बनाएं।

लोचदार बल को खोजने के लिए, एक केबल से निलंबित शरीर पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करें, क्योंकि लोचदार बल तनाव बल ($\overline(N)$) के परिमाण के बराबर होगा। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, हमारे पास है:

समीकरण (1.1) के Y अक्ष पर प्रक्षेपण में, हम प्राप्त करते हैं:

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, एक केबल पर कार्य करने वाला एक पिंड बल $\overline(N)$ के परिमाण के बराबर होता है, एक केबल जो एक पिंड पर $\overline(F)$ के बराबर $\overline बल के साथ कार्य करता है (\ N,)$ लेकिन विपरीत दिशा, इसलिए केबल विकृत बल ($\overline(F)$) के बराबर है:

\[\overline(F)=-\overline(N\ )\left(1.3\right).\]

एक विकृत बल के प्रभाव में, केबल में एक लोचदार बल उत्पन्न होता है, जो परिमाण में बराबर होता है:

हम केबल ($\sigma $) में तनाव को इस प्रकार पाते हैं:

\[\sigma =\frac(F_u)(S)=\frac(mg)(S)\left(1.5\right).\]

क्षेत्र S केबल का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है:

\[\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2)\left(1.7\right).\]

हुक के नियम के अनुसार:

\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\left(1.8\right),\]

\[\frac(\Delta l)(l)=\frac(\sigma )(E)\to \Delta l=\frac(\sigma l)(E)\to \Delta l=\frac(4mgl\ ) ((\pi d)^2E).\]

उत्तर।$\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2);\ \Delta l=\frac(4mgl\ )((\pi d)^2E)$

उदाहरण 2

व्यायाम।श्रृंखला में जुड़े दो स्प्रिंग्स से पहले वसंत का पूर्ण विरूपण क्या है (चित्र 2), यदि वसंत कठोरता गुणांक बराबर हैं: $k_1\ और\ k_2$, और दूसरे वसंत का बढ़ाव $\Delta x_2$ है ?

समाधान।यदि श्रृंखला-जुड़े स्प्रिंग्स की एक प्रणाली संतुलन में है, तो इन स्प्रिंग्स के तनाव बल समान हैं:

हुक के नियम के अनुसार:

(2.1) और (2.2) के अनुसार हमारे पास है:

आइए हम पहले वसंत के विस्तार (2.3) से व्यक्त करें:

\[\डेल्टा x_1=\frac(k_2\डेल्टा x_2)(k_1).\]

उत्तर।$\डेल्टा x_1=\frac(k_2\डेल्टा x_2)(k_1)$।

हममें से कितने लोगों ने सोचा है कि वस्तुओं के संपर्क में आने पर वे कितने आश्चर्यजनक ढंग से व्यवहार करते हैं?

उदाहरण के लिए, एक कपड़ा, अगर हम इसे अलग-अलग दिशाओं में फैलाते हैं, तो लंबे समय तक क्यों खिंच सकता है, और एक पल में अचानक टूट सकता है? और वही प्रयोग पेंसिल से करना इतना कठिन क्यों है? किसी पदार्थ का प्रतिरोध किस पर निर्भर करता है? आप यह कैसे निर्धारित कर सकते हैं कि इसे किस हद तक विकृत या बढ़ाया जा सकता है?

ये सभी और कई अन्य प्रश्न 300 साल से भी पहले एक अंग्रेजी शोधकर्ता द्वारा पूछे गए थे और जवाब मिला, अब सामान्य नाम "हुक लॉ" के तहत एकजुट हो गया।

उनके शोध के अनुसार, प्रत्येक सामग्री में एक तथाकथित होता है लोच गुणांक. यह एक ऐसी संपत्ति है जो सामग्री को कुछ सीमाओं के भीतर फैलाने की अनुमति देती है। लोच का गुणांक एक स्थिर मान है। इसका मतलब है कि प्रत्येक सामग्री केवल एक निश्चित स्तर के प्रतिरोध का सामना कर सकती है, जिसके बाद यह अपरिवर्तनीय विरूपण के स्तर तक पहुंच जाती है।

सामान्य तौर पर, हुक के नियम को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ F लोचदार बल है, k लोच का पहले से ही उल्लिखित गुणांक है, और /x/ सामग्री की लंबाई में परिवर्तन है। इस बदलाव का क्या मतलब है? बल के प्रभाव में, अध्ययन के तहत एक निश्चित वस्तु, चाहे वह एक स्ट्रिंग, रबर, या कोई अन्य हो, बदल जाती है, खींचती है या सिकुड़ती है। इस मामले में, लंबाई में परिवर्तन अध्ययन के तहत वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम लंबाई के बीच का अंतर है। यानी स्प्रिंग कितना फैला/संकुचित (रबड़, डोरी आदि)

यहां से, किसी दी गई सामग्री के लिए लोच की लंबाई और निरंतर गुणांक जानने से, उस बल का पता लगाया जा सकता है जिसके साथ सामग्री को बढ़ाया जाता है, या लोचदार बल,जैसा कि अक्सर हुक का नियम कहा जाता है।

ऐसे विशेष मामले भी हैं जिनमें इस कानून का अपने मानक रूप में उपयोग नहीं किया जा सकता है। हम कतरनी स्थितियों के तहत तनाव बल को मापने के बारे में बात कर रहे हैं, यानी उन स्थितियों में जहां एक कोण पर सामग्री पर अभिनय करने वाले एक निश्चित बल द्वारा विरूपण उत्पन्न होता है। अपरूपण में हुक का नियम निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ वांछित बल है, G एक स्थिर कारक है जिसे अपरूपण मापांक के रूप में जाना जाता है, y अपरूपण कोण है, वह मात्रा जिससे वस्तु का कोण बदल गया है।

हुक का नियमआमतौर पर तनाव घटकों और तनाव घटकों के बीच रैखिक संबंध के रूप में जाना जाता है।

एक प्रारंभिक आयताकार समांतर चतुर्भुज लें, जिसके फलक निर्देशांक अक्षों के समानांतर हों, जो सामान्य प्रतिबल से लदा हुआ हो एक्स, दो विपरीत फलकों पर समान रूप से वितरित (चित्र 1)। जिसमें आप = z = एक्स वाई = एक्स जेड = yz = 0.

आनुपातिकता की सीमा तक पहुँचने तक, सापेक्ष बढ़ाव सूत्र द्वारा दिया जाता है

कहाँ पे इतन्यता मापांक है। स्टील के लिए इ = 2*10 5 एमपीए, इसलिए, विकृतियाँ बहुत छोटी होती हैं और उन्हें प्रतिशत के रूप में या 1 * 10 5 में मापा जाता है (विकृतियों को मापने वाले स्ट्रेन गेज उपकरणों में)।

अक्ष दिशा में एक तत्व का विस्तार एक्सतनाव घटकों द्वारा निर्धारित अनुप्रस्थ दिशा में इसकी संकीर्णता के साथ है

कहाँ पे μ एक स्थिरांक है जिसे अनुप्रस्थ संपीडन अनुपात या पॉइसन अनुपात कहा जाता है। स्टील के लिए μ आमतौर पर 0.25-0.3 के बराबर लिया जाता है।

यदि विचाराधीन तत्व एक साथ सामान्य तनावों से भरा हुआ है एक्स, आप, z, समान रूप से इसके चेहरों पर वितरित किया जाता है, फिर विकृतियाँ जोड़ी जाती हैं

तीन तनावों में से प्रत्येक के कारण होने वाले विरूपण घटकों को सुपरइम्पोज़ करके, हम संबंध प्राप्त करते हैं

इन अनुपातों की पुष्टि कई प्रयोगों से होती है। लागू ओवरले विधिया सुपरपोजिशनकई बलों के कारण होने वाले कुल तनाव और तनाव का पता लगाना तब तक वैध है जब तक कि तनाव और तनाव छोटे और लागू बलों पर रैखिक रूप से निर्भर हों। ऐसे मामलों में, हम विकृत शरीर के आयामों में छोटे बदलावों और बाहरी बलों के आवेदन के बिंदुओं के छोटे विस्थापन की उपेक्षा करते हैं और हमारी गणना को प्रारंभिक आयामों और शरीर के प्रारंभिक आकार पर आधारित करते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बलों और उपभेदों के बीच संबंधों की रैखिकता अभी तक विस्थापन के छोटे से पालन नहीं करती है। तो, उदाहरण के लिए, एक संकुचित . में क्यूएक अतिरिक्त अनुप्रस्थ बल से भरी हुई छड़ आर, एक छोटे से विक्षेपण के साथ भी δ एक अतिरिक्त क्षण है एम = प्रश्न, जो समस्या को गैर-रैखिक बनाता है। ऐसे मामलों में, कुल विक्षेपण बलों के रैखिक कार्य नहीं होते हैं और एक साधारण उपरिशायी (सुपरपोजिशन) के साथ प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं।

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि यदि कतरनी तनाव तत्व के सभी चेहरों पर कार्य करता है, तो संबंधित कोण का विरूपण केवल संबंधित कतरनी तनाव घटकों पर निर्भर करता है।

नियत जीकतरनी मापांक या कतरनी मापांक कहा जाता है।

तीन सामान्य और तीन स्पर्शरेखा तनाव घटकों की कार्रवाई से तत्व के विरूपण का सामान्य मामला सुपरपोजिशन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है: अभिव्यक्तियों (5.2 ए) द्वारा निर्धारित तीन रैखिक विकृतियों को संबंधों द्वारा निर्धारित तीन कतरनी विकृतियों के साथ आरोपित किया जाता है (5.2 बी) . समीकरण (5.2a) और (5.2b) तनाव और तनाव घटकों के बीच संबंध को निर्धारित करते हैं और कहलाते हैं सामान्यीकृत हुक का नियम. आइए अब हम दिखाते हैं कि अपरूपण मापांक जीतन्यता मापांक के संदर्भ में व्यक्त किया गया इऔर पॉइसन का अनुपात μ . ऐसा करने के लिए, एक विशेष मामले पर विचार करें जहां एक्स = σ , आप = -σ तथा z = 0.

तत्व को काटें ए बी सी डीअक्ष के समानांतर विमान जेडऔर कुल्हाड़ियों से 45° के कोण पर झुका हुआ है एक्सतथा पर(चित्र 3)। तत्व 0 . के लिए संतुलन की स्थिति से निम्नानुसार है बीएसयूई, सामान्य तनाव σ वीतत्व के सभी चेहरों पर ए बी सी डीशून्य के बराबर हैं, और कतरनी तनाव बराबर हैं

इस तनाव अवस्था को कहा जाता है शुद्ध पारी. समीकरण (5.2a) का अर्थ है कि

यानी क्षैतिज तत्व का विस्तार 0 सीऊर्ध्वाधर तत्व 0 . को छोटा करने के बराबर बी: y = -एक्स.

चेहरों के बीच का कोण अबतथा बीसीपरिवर्तन, और कतरनी तनाव की इसी मात्रा γ त्रिभुज 0 . से पाया जा सकता है बीएसयूई:

इसलिए यह इस प्रकार है कि