यह बल विकृति (पदार्थ की प्रारंभिक अवस्था में परिवर्तन) के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है। उदाहरण के लिए, जब हम एक स्प्रिंग को खींचते हैं, तो हम स्प्रिंग सामग्री के अणुओं के बीच की दूरी बढ़ाते हैं। जब हम वसंत को संपीड़ित करते हैं, तो हम इसे कम करते हैं। जब हम ट्विस्ट या शिफ्ट करते हैं। इन सभी उदाहरणों में, एक बल उत्पन्न होता है जो विरूपण को रोकता है - लोचदार बल।

हुक का नियम

लोचदार बल विरूपण के विपरीत निर्देशित होता है।

चूंकि शरीर को एक भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया गया है, बल को केंद्र से दर्शाया जा सकता है

जब श्रृंखला में जुड़ा होता है, उदाहरण के लिए, स्प्रिंग्स, कठोरता की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

समानांतर में जुड़े होने पर, कठोरता

नमूना कठोरता। यंग मापांक।

यंग का मापांक किसी पदार्थ के लोचदार गुणों की विशेषता है। यह एक स्थिर मान है जो केवल सामग्री, उसकी भौतिक स्थिति पर निर्भर करता है। तन्यता या संपीड़ित विरूपण का विरोध करने के लिए सामग्री की क्षमता की विशेषता है। यंग मापांक का मान सारणीबद्ध है।

शरीर का वजन

शरीर का भार वह बल है जिसके साथ कोई वस्तु किसी सहारे पर कार्य करती है। आप कहते हैं कि यह गुरुत्वाकर्षण है! भ्रम निम्नलिखित में होता है: वास्तव में, अक्सर शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है, लेकिन ये बल पूरी तरह से भिन्न होते हैं। गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो पृथ्वी के साथ परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है। वजन समर्थन के साथ बातचीत का परिणाम है। गुरुत्वाकर्षण बल वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लगाया जाता है, जबकि भार वह बल है जो समर्थन पर लगाया जाता है (वस्तु पर नहीं)!

वजन निर्धारित करने का कोई फार्मूला नहीं है। इस बल को अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है।

समर्थन प्रतिक्रिया बल या लोचदार बल किसी निलंबन या समर्थन पर किसी वस्तु के प्रभाव के जवाब में उत्पन्न होता है, इसलिए शरीर का वजन हमेशा लोचदार बल के समान होता है, लेकिन विपरीत दिशा होती है।

समर्थन और भार की प्रतिक्रिया बल एक ही प्रकृति के बल हैं, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार वे समान और विपरीत दिशा में निर्देशित हैं। भार एक बल है जो शरीर पर नहीं, बल्कि एक सहारा पर कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण बल शरीर पर कार्य करता है।

शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण के बराबर नहीं हो सकता है। यह या तो कम या ज्यादा हो सकता है, या ऐसा हो सकता है कि वजन शून्य हो। इस राज्य को कहा जाता है भारहीनता. भारहीनता एक ऐसी स्थिति है जब कोई वस्तु किसी सहारे से संपर्क नहीं करती है, उदाहरण के लिए, उड़ान की स्थिति: गुरुत्वाकर्षण है, लेकिन वजन शून्य है!

त्वरण की दिशा निर्धारित करना संभव है यदि हम यह निर्धारित करते हैं कि परिणामी बल कहाँ निर्देशित है।

ध्यान दें कि भार एक बल है, जिसे न्यूटन में मापा जाता है। प्रश्न का सही उत्तर कैसे दें: "आपका वजन कितना है"? हम वजन नहीं, बल्कि हमारे द्रव्यमान का नामकरण करते हुए 50 किलो का जवाब देते हैं! इस उदाहरण में, हमारा वजन गुरुत्वाकर्षण के बराबर है, जो लगभग 500N है!

अधिभार- वजन और गुरुत्वाकर्षण का अनुपात

आर्किमिडीज की ताकत

बल किसी द्रव (गैस) के साथ किसी पिंड की अन्योन्य क्रिया के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है, जब इसे किसी द्रव (या गैस) में डुबोया जाता है। यह बल शरीर को पानी (गैस) से बाहर धकेलता है। इसलिए, इसे लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है (धक्का)। सूत्र द्वारा निर्धारित:

हवा में हम आर्किमिडीज के बल की उपेक्षा करते हैं।

यदि आर्किमिडीज का बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर है, तो पिंड तैरता है। यदि आर्किमिडीज का बल अधिक है, तो यह द्रव की सतह पर ऊपर उठ जाता है, यदि कम हो तो डूब जाता है।

विद्युत बल

विद्युत मूल के बल हैं। विद्युत आवेश की उपस्थिति में होता है। ये बल, जैसे कूलम्ब बल, एम्पीयर बल, लोरेंत्ज़ बल।

न्यूटन के नियम

न्यूटन का नियम I

संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं, जिन्हें जड़त्वीय कहा जाता है, जिसके संबंध में शरीर अपनी गति को अपरिवर्तित रखते हैं, यदि वे अन्य निकायों से प्रभावित नहीं होते हैं या अन्य बलों की कार्रवाई की भरपाई की जाती है।

न्यूटन का द्वितीय नियम

किसी पिंड का त्वरण पिंड पर लागू बलों के परिणामी के समानुपाती होता है और उसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

न्यूटन का तीसरा नियम

दो पिंड एक दूसरे पर कार्य करने वाले बल परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं।

संदर्भ का स्थानीय फ्रेम - यह संदर्भ का एक ढांचा है, जिसे जड़त्वीय माना जा सकता है, लेकिन केवल अंतरिक्ष-समय के किसी एक बिंदु के असीम रूप से छोटे पड़ोस में, या केवल किसी एक खुली दुनिया रेखा के साथ।

गैलीलियन परिवर्तन। शास्त्रीय यांत्रिकी में सापेक्षता का सिद्धांत।

गैलीलियन परिवर्तन।एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान संदर्भ के दो फ्रेमों पर विचार करें और निरंतर गति v 0 के साथ। इनमें से एक फ्रेम को अक्षर के द्वारा दर्शाया जाएगा। हम इसे स्थिर मानेंगे। फिर दूसरी प्रणाली K सीधी और समान रूप से गति करेगी। हम सिस्टम K के समन्वय अक्ष x,y,z और सिस्टम K के x",y",z" को चुनते हैं ताकि x और x" कुल्हाड़ियों का संयोग हो, और y और y", z और z" कुल्हाड़ियों एक दूसरे के समानांतर हैं। आइए सिस्टम K में कुछ बिंदु P के निर्देशांक x,y,z के बीच संबंध खोजें और सिस्टम K में एक ही बिंदु के x",y",z" को निर्देशित करें। "+v 0 , इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि y=y", z=z"। आइए हम इन संबंधों में शास्त्रीय यांत्रिकी में स्वीकार की गई धारणा को जोड़ते हैं कि दोनों प्रणालियों में समय एक ही तरह से बहता है, अर्थात t=t"। हमें चार समीकरणों का एक सेट प्राप्त होता है: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", गैलीलियन रूपांतरण कहलाते हैं। सापेक्षता का यांत्रिक सिद्धांत।विभिन्न जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में सभी यांत्रिक घटनाएँ एक ही तरह से आगे बढ़ती हैं, जिसके परिणामस्वरूप किसी भी यांत्रिक प्रयोग द्वारा यह स्थापित करना असंभव है कि क्या सिस्टम आराम पर है या समान रूप से और सीधा चलता है, गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत कहलाता है . वेग जोड़ने के शास्त्रीय नियम का उल्लंघन।सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के आधार पर (कोई भी भौतिक अनुभव एक जड़त्वीय फ्रेम को दूसरे से अलग नहीं कर सकता), अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा तैयार किया गया, लॉरेंस ने गैलीलियो के परिवर्तनों को बदल दिया और प्राप्त किया: x "= (x-vt) / (1-v 2 / c 2 ); वाई "= वाई; z "= z; t" \u003d (t-vx / c 2) / (1-v 2 / c 2)। इन परिवर्तनों को लॉरेंस रूपांतरण कहा जाता है।

प्रकृति में जो कुछ भी होता है वह विभिन्न शक्तियों की क्रिया पर आधारित होता है - हुक का नियम इसका प्रमाण है। यह विज्ञान की मूलभूत घटनाओं में से एक है।

यह प्रक्रिया विभिन्न संरचनाओं की सामग्री के संपीड़न, झुकने, खींचने और अन्य संशोधनों की प्रक्रियाओं में निर्धारण कड़ी है।

आइए जानें कि यह कानून क्या है, हुक के नियम को व्यवहार में कैसे लागू किया जा सकता है, और क्या यह हमेशा पूरा होता है।

हुक के नियम की परिभाषा और सूत्र

लंबे समय से लोगों ने संपीड़न और तनाव की घटना की उत्पत्ति को समझाने की कोशिश की है। प्रयोगात्मक डेटा के संचय का कारण ज्ञान की कमी थी। दरअसल, अंग्रेजी परीक्षक हुक ने अपने प्रेक्षणों और प्रयोगों से अपने प्रमेय की खोज की। केवल बाद में, वैज्ञानिक की मृत्यु के बाद, समकालीन लोग उनके द्वारा व्युत्पन्न स्वयंसिद्ध - हुक का नियम कहेंगे।

शोधकर्ता ने देखा कि वस्तु पर प्रत्येक लोचदार प्रभाव के साथ, एक बल प्रकट होता है जो इसे अपने मूल रूप में लौटा देता है। यह प्रयोगों की शुरुआत थी।

हुक का स्वयंसिद्ध कहता है:

बहुत छोटे लोचदार प्रभावों के साथ, एक बल बनाया जाता है जो वस्तु में परिवर्तन के समानुपाती होता है, लेकिन इसके कणों की गति के निरपेक्ष मूल्य के संदर्भ में विपरीत संकेत होता है।

गणितीय रूप से, इस परिभाषा को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

एफ एक्स= एफभूतपूर्व= — कश्मीर*x,

बाईं ओर कहाँ है:

शरीर पर अभिनय करने वाला बल;

एक्स- शरीर विस्थापन (एम);

कवस्तु के गुणों के आधार पर विरूपण गुणांक है।

किसी भी अन्य बल की तरह, माप की इकाई न्यूटन है।

वैसे, कइसे शरीर की कठोरता भी कहते हैं, इसे H/m में मापा जाता है। कठोरता वस्तु के बाहरी मापदंडों के कारण नहीं है, बल्कि इसकी सामग्री पर निर्भर करती है।

सच है, यह विचार करने योग्य है कि उसका कानून केवल लोचदार विकृतियों के लिए मान्य है।

लोचदार बल

सूत्रीकरण लोचदार बल की परिभाषा पर आधारित है। शरीर पर अन्य प्रभावों से इसका क्या अंतर है?

वास्तव में, लोचदार विरूपण के दौरान शरीर के किसी भी बिंदु पर लोचदार बल उत्पन्न हो सकता है। इस तरह के प्रभाव का क्या मतलब है? यह शरीर के आकार में परिवर्तन है, जिसमें वस्तु एक निश्चित अवधि के बाद अपने मूल रूप में लौट आती है।

और यह, बदले में, कणों के आणविक प्रभाव के कारण होता है: किसी भी विकृति के साथ, वस्तु के अणुओं के बीच की दूरी बदल जाती है, और कूलम्ब के आकर्षण या प्रतिकर्षण बल शरीर को उसकी मूल स्थिति में वापस कर देते हैं।

लोचदार बलों की क्रिया को प्रदर्शित करने वाला सबसे सरल मॉडल एक स्प्रिंग पेंडुलम है।

इस मामले में वैज्ञानिक द्वारा स्थापित स्वयंसिद्ध को कौन सा सूत्र व्यक्त करता है?

यहाँ हुक के अभिगृहीत को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

ε = α * एस,

जहां शरीर का सापेक्ष बढ़ाव है (इसका मान बढ़ाव और विस्थापन के अनुपात के बराबर है);

α आनुपातिकता का गुणांक है (यंग के मापांक E के व्युत्क्रमानुपाती);

एस वस्तु का यांत्रिक तनाव है (इसका मूल्य लोचदार बल के अनुपात के बराबर है जो शरीर के पार-अनुभागीय क्षेत्र में है)।

उपरोक्त को देखते हुए, समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

x/ एक्स= एफभूतपूर्व/ ई * एस,

जहां x विरूपण के दौरान अधिकतम अपरूपण है।

यह इस अभिव्यक्ति को बदलने लायक है, तो हमें निम्नलिखित मिलता है:

एफभूतपूर्व = (ई * एस/ एक्स) x= के * Δx।

चूंकि लोचदार बल बाहरी प्रभाव के विपरीत है, इसलिए कानून को संक्षेप में निम्नानुसार पढ़ा जाता है:

एफभूतपूर्व= — के * Δx।

यह व्यर्थ नहीं है कि इसमें छोटे विकृतियों का उल्लेख किया गया है: उनके साथ x x, इसलिए, एफ नियंत्रण = - के * एक्स।

हुक का नियम किन परिस्थितियों में लागू होता है?

और अब देखते हैं कि इस अभिव्यक्ति की प्रयोज्यता की सीमाएं क्या हैं, और किन शर्तों के तहत इसे आम तौर पर पूरा किया जाता है।

आपको पता होना चाहिए कि मुख्य शर्त यह है:

एस= ई*ई,

जहां समीकरण के बाईं ओर विरूपण के दौरान होने वाला तनाव है, और यंग के मापांक और बढ़ाव के दाईं ओर है।

इसके अलावा, ई वस्तु के कणों की विशेषताओं पर निर्भर करता है, लेकिन इसके आकार के मापदंडों पर नहीं, और दूसरा कारक मोडुलो लिया जाता है।

सामान्य तौर पर, हुक का स्वयंसिद्ध कई स्थितियों के लिए मान्य है।

तो, दो समर्थनों पर पड़े स्प्रिंग के लोचदार झुकने के साथ, प्रमेय का गणितीय अंकन इस तरह दिखता है:

एफभूतपूर्व= — एम * जी

एफभूतपूर्व= — कश्मीर*x

अन्य स्थितियों में (मरोड़, विभिन्न पेंडुलम और अन्य विकृत प्रक्रियाओं के साथ), किसी वस्तु पर बलों का प्रभाव समान रूप से दर्ज किया जाता है।

व्यवहार में लोचदार विरूपण के नियम को कैसे लागू करें

यह कानून (कई स्थितियों के लिए सामान्यीकृत) निकायों की गतिशीलता और स्थिरता में बुनियादी है, इसलिए इसकी प्रयोज्यता उन क्षेत्रों में की जाती है जहां वस्तुओं की कठोरता और विरूपण तनाव की गणना करना आवश्यक होता है।

सबसे पहले, निर्माण और इंजीनियरिंग में हुक का नियम लागू किया जाना चाहिए। इसलिए, श्रमिकों को ठीक से पता होना चाहिए कि एक टावर क्रेन कितना अधिकतम भार उठा सकती है या भविष्य की इमारत की नींव किस भार का सामना कर सकती है।

कोई भी ट्रेन तन्यता और संपीड़न विरूपण के बिना नहीं चल सकती है, इसलिए हुक का नियम इन स्थितियों के लिए भी मान्य है। इसके अलावा, किसी भी डायनेमोमीटर के संचालन का तंत्र और सिद्धांत, जो कुछ तकनीकी उपकरणों से लैस हैं, भी इस उल्लेखनीय कानून पर आधारित हैं।

हुक का नियम उन सभी वस्तुओं में पूरा होता है जो "वसंत पेंडुलम" मॉडल के अनुरूप हैं।

सामान्य जीवन में, घर पर, इस कानून की प्रयोज्यता को कुछ तंत्रों के झरनों में देखा जा सकता है।

इस प्रकार, हुक का नियम मानव जीवन के कई क्षेत्रों में लागू होता है। यह उन बुनियादी घटनाओं में से एक है जिस पर ग्रह पर सभी जीवन का अस्तित्व टिकी हुई है।

निष्कर्ष

संक्षेप में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि हुक का नियम वस्तुओं के विरूपण के समाधान के साथ समस्याओं में एक सार्वभौमिक सहायक है, न केवल सामग्री के बल पर छात्र पुस्तकों में, बल्कि विभिन्न इंजीनियरिंग क्षेत्रों में भी।

ये सरल कार्य हैं जो वैज्ञानिकों और शिल्पकारों को नए तकनीकी मॉडल बनाने में मदद करते हैं जो आधुनिक तकनीकी प्रगति की स्थितियों में आवश्यक हैं।

हुक के नियम की खोज 17वीं शताब्दी में अंग्रेज रॉबर्ट हुक ने की थी। वसंत के खिंचाव के बारे में यह खोज लोच के सिद्धांत के नियमों में से एक है और विज्ञान और प्रौद्योगिकी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

हुक के नियम की परिभाषा और सूत्र

इस नियम का निर्माण इस प्रकार है: शरीर के विरूपण के समय प्रकट होने वाला लोचदार बल शरीर के बढ़ाव के समानुपाती होता है और विरूपण के दौरान अन्य कणों के सापेक्ष इस शरीर के कणों की गति के विपरीत निर्देशित होता है।

कानून का गणितीय संकेतन इस तरह दिखता है:

चावल। 1. हुक का नियम सूत्र

कहाँ पे फूपर- क्रमशः, लोचदार बल, एक्सशरीर का विस्तार है (वह दूरी जिससे शरीर की मूल लंबाई बदलती है), और क- आनुपातिकता का गुणांक, जिसे शरीर की कठोरता कहा जाता है। बल को न्यूटन में मापा जाता है, जबकि शरीर की लंबाई मीटर में मापी जाती है।

कठोरता के भौतिक अर्थ को प्रकट करने के लिए, उस इकाई को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है जिसमें बढ़ाव मापा जाता है - 1 मीटर हुक के नियम के सूत्र में, पहले k के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की।

चावल। 2. शारीरिक कठोरता सूत्र

यह सूत्र दर्शाता है कि किसी पिंड की कठोरता संख्यात्मक रूप से शरीर (वसंत) में होने वाले लोचदार बल के बराबर होती है जब इसे 1 मीटर से विकृत किया जाता है। यह ज्ञात है कि वसंत की कठोरता उसके आकार, आकार और सामग्री पर निर्भर करती है जिससे यह शरीर बना है।

लोचदार बल

अब जब हम जानते हैं कि कौन सा सूत्र हुक के नियम को व्यक्त करता है, तो इसके मूल मूल्य को समझना आवश्यक है। मुख्य मात्रा लोचदार बल है। यह एक निश्चित क्षण में प्रकट होता है जब शरीर विकृत होना शुरू हो जाता है, उदाहरण के लिए, जब एक वसंत संकुचित या फैला हुआ होता है। यह गुरुत्वाकर्षण से विपरीत दिशा में निर्देशित है। जब लोच का बल और शरीर पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल समान हो जाता है, तो सहारा और शरीर रुक जाता है।

विकृति एक अपरिवर्तनीय परिवर्तन है जो शरीर के आकार और उसके आकार के साथ होता है। वे एक दूसरे के सापेक्ष कणों की गति से जुड़े होते हैं। यदि कोई व्यक्ति एक आसान कुर्सी पर बैठता है, तो कुर्सी के साथ विरूपण होगा, अर्थात इसकी विशेषताएं बदल जाएंगी। यह विभिन्न प्रकार का हो सकता है: झुकना, खींचना, संपीड़न, कतरनी, मरोड़।

चूंकि लोच का बल विद्युत चुम्बकीय बलों के मूल में है, आपको पता होना चाहिए कि यह इस तथ्य के कारण उत्पन्न होता है कि अणु और परमाणु, सबसे छोटे कण जो सभी निकायों को बनाते हैं, एक दूसरे को आकर्षित करते हैं और एक दूसरे को पीछे हटाते हैं। यदि कणों के बीच की दूरी बहुत कम है, तो वे प्रतिकारक बल से प्रभावित होते हैं। यदि यह दूरी बढ़ा दी जाए तो उन पर आकर्षण बल कार्य करेगा। इस प्रकार, आकर्षण और प्रतिकर्षण की ताकतों के बीच का अंतर लोच की ताकतों में प्रकट होता है।

लोचदार बल में समर्थन की प्रतिक्रिया बल और शरीर का वजन शामिल है। प्रतिक्रिया की ताकत विशेष रुचि है। यह वह बल है जो किसी पिंड को सतह पर रखने पर उस पर कार्य करता है। यदि पिंड को लटकाया जाता है, तो उस पर लगने वाले बल को धागे का तनाव बल कहा जाता है।

लोचदार बलों की विशेषताएं

जैसा कि हम पहले ही पता लगा चुके हैं, विरूपण के दौरान लोचदार बल उत्पन्न होता है, और इसका उद्देश्य मूल आकार और आकार को विकृत सतह पर सख्ती से लंबवत बहाल करना है। लोचदार बलों में कई विशेषताएं भी होती हैं।

• वे विरूपण के दौरान होते हैं;
• वे दो विकृत निकायों में एक साथ दिखाई देते हैं;
• वे उस सतह के लंबवत होते हैं जिसके संबंध में शरीर विकृत होता है।
• वे शरीर के कणों के विस्थापन की दिशा में विपरीत होते हैं।

व्यवहार में कानून का अनुप्रयोग

हुक का नियम तकनीकी और उच्च-तकनीकी उपकरणों और प्रकृति दोनों में ही लागू होता है। उदाहरण के लिए, लोचदार बल घड़ी तंत्र में, वाहनों में सदमे अवशोषक में, रस्सियों, लोचदार बैंड और यहां तक ​​​​कि मानव हड्डियों में भी पाए जाते हैं। हुक के नियम का सिद्धांत एक डायनेमोमीटर का आधार है - एक उपकरण जिसके साथ बल मापा जाता है।

क्रीमिया के स्वायत्त गणराज्य के शिक्षा मंत्रालय

टौरिडा नेशनल यूनिवर्सिटी। वर्नाडस्की

शारीरिक कानून का अध्ययन

हुक का नियम

द्वारा पूरा किया गया: प्रथम वर्ष का छात्र

भौतिकी के संकाय एफ-111

पोतापोव एवगेनी

सिम्फ़रोपोल-2010

योजना:

किन परिघटनाओं या मात्राओं के बीच का संबंध नियम को व्यक्त करता है।

कानून की शब्दावली

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति।

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक आंकड़ों के आधार पर या सैद्धांतिक रूप से।

अनुभवी तथ्य जिनके आधार पर कानून बनाया गया था।

एक सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग।

कानून का उपयोग करने और व्यवहार में कानून के प्रभाव को ध्यान में रखने के उदाहरण।

साहित्य।

कौन सी घटना या मात्रा के बीच संबंध कानून को व्यक्त करता है:

हुक का नियम एक ठोस शरीर में तनाव और खिंचाव, लोच के मापांक और बढ़ाव जैसी घटनाओं से संबंधित है। शरीर के विरूपण से उत्पन्न होने वाले लोचदार बल का मापांक इसके बढ़ाव के समानुपाती होता है। बढ़ाव एक सामग्री की विकृति की विशेषता है, जिसका अनुमान इस सामग्री के एक नमूने की लंबाई में वृद्धि के द्वारा बढ़ाया जाता है। लोचदार बल वह बल है जो शरीर के विकृत होने पर उत्पन्न होता है और इस विकृति का विरोध करता है। तनाव बाहरी प्रभावों के प्रभाव में एक विकृत शरीर में उत्पन्न होने वाली आंतरिक शक्तियों का एक उपाय है। विरूपण - शरीर के कणों की सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन, एक दूसरे के सापेक्ष उनके आंदोलन से जुड़ा हुआ है। ये अवधारणाएं तथाकथित कठोरता गुणांक से जुड़ी हुई हैं। यह सामग्री के लोचदार गुणों और शरीर के आयामों पर निर्भर करता है।

कानून की शब्दावली:

हुक का नियम लोच के सिद्धांत का एक समीकरण है जो एक लोचदार माध्यम के तनाव और विरूपण से संबंधित है।

कानून का निर्माण यह है कि लोचदार बल सीधे विरूपण के समानुपाती होता है।

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति:

एक पतली तन्यता वाली छड़ के लिए, हुक के नियम का रूप है:

यहां एफरॉड तनाव बल, मैं- इसका बढ़ाव (संपीड़न), और कबुलाया लोच गुणांक(या कठोरता)। समीकरण में माइनस इंगित करता है कि तनाव बल हमेशा विरूपण के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

यदि आप एक सापेक्ष बढ़ाव दर्ज करते हैं

और क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव

अतः हुक का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा

इस रूप में, यह पदार्थ की किसी भी छोटी मात्रा के लिए मान्य है।

सामान्य स्थिति में, तनाव और तनाव त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दूसरी रैंक के टेंसर होते हैं (उनके प्रत्येक में 9 घटक होते हैं)। उन्हें जोड़ने वाले लोचदार स्थिरांक का टेंसर चौथी रैंक का टेंसर है सी ijklऔर इसमें 81 गुणांक हैं। टेंसर की समरूपता के कारण सी ijkl, साथ ही तनाव और तनाव टेंसर, केवल 21 स्थिरांक स्वतंत्र हैं। हुक का नियम इस तरह दिखता है:

जहां आईजेयू- स्ट्रेस टेंसर, -स्ट्रेन टेंसर। एक आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए, टेंसर सी ijklकेवल दो स्वतंत्र गुणांक होते हैं।

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक आंकड़ों के आधार पर या सैद्धांतिक रूप से:

इस नियम की खोज 1660 में अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक (हुक) ने प्रेक्षणों और प्रयोगों के आधार पर की थी। खोज, जैसा कि हूक ने 1678 में प्रकाशित अपने निबंध "डी पोटेंशिया रेस्टिटुटिवा" में दावा किया था, उस समय से 18 साल पहले उनके द्वारा किया गया था, और 1676 में एक विपर्यय "सीइनोस्स्टटुव" की आड़ में उनकी अन्य पुस्तकों में रखा गया था, जिसका अर्थ है "यूट टेन्सियो सिस विज़"। लेखक की व्याख्या के अनुसार, आनुपातिकता का उपरोक्त नियम न केवल धातुओं पर लागू होता है, बल्कि लकड़ी, पत्थर, सींग, हड्डियों, कांच, रेशम, बाल आदि पर भी लागू होता है।

अनुभवी तथ्य जिनके आधार पर कानून बनाया गया था:

इस पर इतिहास खामोश है।

सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग:

प्रयोगात्मक डेटा के आधार पर कानून तैयार किया जाता है। दरअसल, एक निश्चित कठोरता गुणांक के साथ शरीर (तार) को खींचते समय कदूरी मैं,तो उनका उत्पाद शरीर (तार) को खींचने वाले बल के निरपेक्ष मान के बराबर होगा। हालांकि, यह अनुपात सभी विकृतियों के लिए नहीं, बल्कि छोटे लोगों के लिए पूरा किया जाएगा। बड़े विकृतियों पर, हुक का नियम काम करना बंद कर देता है, शरीर नष्ट हो जाता है।

कानून का उपयोग करने और व्यवहार में कानून के प्रभाव को ध्यान में रखने के उदाहरण:

हुक के नियम के अनुसार, एक स्प्रिंग का लंबा होना उस पर कार्य करने वाले बल का न्याय करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। इस तथ्य का उपयोग डायनेमोमीटर का उपयोग करके बलों को मापने के लिए किया जाता है - बलों के विभिन्न मूल्यों के लिए कैलिब्रेटेड रैखिक पैमाने के साथ एक वसंत।

साहित्य।

1. इंटरनेट संसाधन: - विकिपीडिया साइट (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83% डी0% बीए% डी0% बी0)।

2. भौतिकी पर पाठ्यपुस्तक Peryshkin A.V. श्रेणी 9

3. भौतिकी पर पाठ्यपुस्तक वी.ए. कास्यानोव ग्रेड 10

4. यांत्रिकी पर व्याख्यान रयाबुश्किन डी.एस.

लोचदार गुणांक

लोच गुणांक(कभी-कभी हुक गुणांक, कठोरता गुणांक या वसंत की कठोरता कहा जाता है) - वह गुणांक जो हुक के नियम में एक लोचदार शरीर के बढ़ाव और इस बढ़ाव से उत्पन्न लोचदार बल को जोड़ता है। इसका उपयोग लोच के खंड में ठोस यांत्रिकी में किया जाता है। पत्र द्वारा निरूपित क, कभी-कभी डीया सी. इसमें N/m या kg/s2 (SI में), dyne/cm या g/s2 (CGS में) की इकाई है।

लोच का गुणांक संख्यात्मक रूप से बल के बराबर होता है जिसे वसंत पर लागू किया जाना चाहिए ताकि इसकी लंबाई प्रति इकाई दूरी में बदल जाए।

परिभाषा और गुण

लोच का गुणांक, परिभाषा के अनुसार, वसंत की लंबाई में परिवर्तन से विभाजित लोचदार बल के बराबर है: k = F e / Δ l । (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) लोच गुणांक सामग्री के गुणों और लोचदार शरीर के आयामों दोनों पर निर्भर करता है। तो, एक लोचदार रॉड के लिए, कोई रॉड आयामों (क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र एस (\ डिस्प्लेस्टाइल एस) और लंबाई एल (\ डिस्प्लेस्टाइल एल)) पर निर्भरता निकाल सकता है, लोच के गुणांक को k = E S / L के रूप में लिख सकता है। . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) मात्रा E (\displaystyle E) को यंग का मापांक कहा जाता है और, लोच गुणांक के विपरीत, केवल रॉड सामग्री के गुणों पर निर्भर करता है।

जुड़े होने पर विकृत निकायों की कठोरता

स्प्रिंग्स का समानांतर कनेक्शन। स्प्रिंग्स का श्रृंखला कनेक्शन।

कई लोचदार रूप से विकृत निकायों (बाद में, संक्षिप्तता - स्प्रिंग्स के लिए) को जोड़ने पर, सिस्टम की समग्र कठोरता बदल जाएगी। समानांतर में जोड़ने पर, कठोरता बढ़ जाती है, श्रृंखला में जुड़े होने पर यह घट जाती है।

समानांतर कनेक्शन

k 1 , k 2 , k 3 , के बराबर कठोरता वाले n (\displaystyle n) स्प्रिंग्स के समानांतर कनेक्शन के साथ। . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) सिस्टम की कठोरता कठोरता के योग के बराबर है, यानी k = k 1 + के 2 + के 3 +। . . + के एन। (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

सबूत

कठोरता k 1 , k 2 , के समानांतर कनेक्शन में n (\displaystyle n) स्प्रिंग हैं। . . , के एन। (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) न्यूटन के III नियम से, F = F 1 + F 2 + । . . + एफ एन। (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (बल F (\displaystyle F) उन पर लगाया जाता है। फोर्स F 1 स्प्रिंग 1 , (\displaystyle) पर लगाया जाता है F_(1),) से स्प्रिंग 2 बल F 2 , (\displaystyle F_(2),)… , से स्प्रिंग n (\displaystyle n) बल F n । (\displaystyle F_(n)))

अब हुक के नियम से (F = - k x (\displaystyle F=-kx) , जहां x लम्बाई है) हम व्युत्पन्न करते हैं: F = k x ; एफ 1 = के 1 एक्स; एफ 2 \u003d के 2 एक्स; . . . ; एफ एन = के एन एक्स। (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) इन व्यंजकों को इसमें रखें। समानता (1): के एक्स = के 1 एक्स + के 2 एक्स +। . . + के एन एक्स; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) x , (\displaystyle x,) से घटाने पर हमें मिलता है: k = k 1 + k 2 + । . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), जिसे साबित करना था।

सीरियल कनेक्शन

k 1 , k 2 , k 3 , के बराबर कठोरता के साथ n (\displaystyle n) स्प्रिंग्स के श्रृंखला कनेक्शन के साथ। . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) कुल कठोरता समीकरण से निर्धारित होती है: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / के 2 + 1 / के 3 + . . . + 1 / के एन) । (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n))।)

सबूत

कठोरता k 1 , k 2 , के साथ श्रृंखला कनेक्शन में n (\displaystyle n) स्प्रिंग्स हैं। . . , के एन। (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) हुक का नियम (F = - k l (\displaystyle F=-kl) , जहां l एक्सटेंशन है) का अर्थ है कि F = k⋅ एल (\displaystyle F=k\cdot l.) प्रत्येक स्प्रिंग के एक्सटेंशन का योग पूरे कनेक्शन l 1 + l 2 + के कुल एक्सटेंशन के बराबर होता है। . . + एल एन = एल। (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

प्रत्येक स्प्रिंग पर समान बल F कार्य करता है। (\displaystyle F.) हुक के नियम के अनुसार, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = एल एन ⋅ के एन। (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) पिछले व्यंजकों से हम निकालते हैं: एल = एफ / के, एल 1 = एफ / के 1, एल 2 = एफ / के 2,। . . , एल एन = एफ / के एन। (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) इन व्यंजकों को (2) में प्रतिस्थापित करने पर और F , (\displaystyle F,) से भाग देने पर हमें 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + प्राप्त होता है। . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), जिसे साबित करना था।

कुछ विकृत पिंडों की कठोरता

निरंतर खंड की छड़

निरंतर क्रॉस सेक्शन की एक समान छड़, अक्ष के साथ विकृत रूप से, एक कठोरता गुणांक है

के = ई एस एल 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) इ- यंग का मापांक, केवल उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे रॉड बनाई जाती है; एस- संकर अनुभागीय क्षेत्र; ली 0 - रॉड की लंबाई।

बेलनाकार कुंडल वसंत

मुड़ बेलनाकार संपीड़न वसंत।

एक मुड़ बेलनाकार संपीड़न या विस्तार वसंत, एक बेलनाकार तार से घाव और अक्ष के साथ विकृत रूप से विकृत, एक कठोरता गुणांक है

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D)) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F) ) )^(3)\cdot n)))) डी- तार का व्यास; डीएफ घुमावदार व्यास है (तार अक्ष से मापा जाता है); एन- घुमावों की संख्या; जी- कतरनी मापांक (साधारण स्टील के लिए जी 80 GPa, स्प्रिंग स्टील के लिए जी 78.5 जीपीए, तांबे के लिए ~ 45 जीपीए)।

स्रोत और नोट्स

1. लोचदार विरूपण (रूसी)। मूल से 30 जून 2012 को संग्रहीत।
2. डाइटर मेस्केडे, क्रिश्चियन गेर्थसेन।भौतिक - स्प्रिंगर, 2004. - पी. 181 ..
3. ब्रूनो अस्मान।टेक्नीश मैकेनिक: किनेमेटिक और काइनेटिक। - ओल्डेनबर्ग, 2004. - पी। 11 ..
4. गतिशीलता, लोच का बल (रूसी)। मूल से 30 जून 2012 को संग्रहीत।
5. निकायों के यांत्रिक गुण (रूसी)। मूल से 30 जून 2012 को संग्रहीत।

10. तनाव-संपीड़न में हुक का नियम। लोच का मापांक (यंग का मापांक)।

आनुपातिकता की सीमा तक अक्षीय तनाव या संपीड़न के तहत जनसंपर्क हुक का नियम मान्य है, अर्थात्। सामान्य तनावों के बीच प्रत्यक्ष आनुपातिकता का नियम  और अनुदैर्ध्य सापेक्ष विकृतियाँ :

(3.10)

या

(3.11)

यहाँ ई - हुक के नियम में आनुपातिकता के गुणांक में वोल्टेज का आयाम है और इसे कहा जाता है पहली तरह की लोच का मापांकसामग्री के लोचदार गुणों की विशेषता, या यंग मापांक.

सापेक्ष अनुदैर्ध्य विरूपण खंड के पूर्ण अनुदैर्ध्य विरूपण का अनुपात है

इस खंड की लंबाई के लिए छड़ी विरूपण से पहले:

(3.12)

सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृति इसके बराबर होगी: " = = b/b, जहाँ b = b 1 - b।

सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृति " का सापेक्ष अनुदैर्ध्य विकृति से अनुपात, जिसे निरपेक्ष मान में लिया जाता है, प्रत्येक सामग्री के लिए एक स्थिर मान होता है और इसे पॉइसन अनुपात कहा जाता है:

बीम खंड के पूर्ण विरूपण का निर्धारण

सूत्र (3.11) में, के बजाय तथा आइए हम व्यंजकों (3.1) और (3.12) को प्रतिस्थापित करें:

यहां से हम एक छड़ के एक खंड की लंबाई के साथ पूर्ण बढ़ाव (या छोटा) निर्धारित करने के लिए एक सूत्र प्राप्त करते हैं:

(3.13)

सूत्र (3.13) में, उत्पाद ЕА को कहा जाता है तनाव या संपीड़न में बीम की कठोरता,जिसे kN ​​या MN में मापा जाता है।

इस सूत्र के अनुसार, खंड में अनुदैर्ध्य बल स्थिर होने पर पूर्ण विकृति निर्धारित की जाती है। मामले में जब अनुदैर्ध्य बल खंड पर परिवर्तनशील होता है, तो यह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

(3.14)

जहाँ N(x) खंड की लंबाई के अनुदिश अनुदैर्ध्य बल का एक फलन है।

11. अनुप्रस्थ विकृति अनुपात (पॉइसन अनुपात)

12. तनाव-संपीड़न में विस्थापन का निर्धारण। लकड़ी के टुकड़े के लिए हुक का नियम। बीम वर्गों के विस्थापन का निर्धारण

एक बिंदु के क्षैतिज विस्थापन को परिभाषित करें एकबीम अक्ष (चित्र। 3.5) - यू ए: यह बीम के हिस्से के पूर्ण विरूपण के बराबर है एकडी, समापन और बिंदु के माध्यम से खींचे गए खंड के बीच समाप्त हुआ, अर्थात।

बदले में, लंबा करना एकडीव्यक्तिगत लोड अनुभाग 1, 2 और 3 के एक्सटेंशन शामिल हैं:

माना क्षेत्रों में अनुदैर्ध्य बल:

फलस्वरूप,

फिर

इसी तरह, आप बीम के किसी भी भाग का विस्थापन निर्धारित कर सकते हैं और निम्नलिखित नियम बना सकते हैं:

किसी भी खंड को ले जाना जेतनाव-संपीड़न में छड़ को निरपेक्ष उपभेदों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है एनमाना और तय (फिक्स्ड) सेक्शन के बीच संलग्न कार्गो सेक्शन, यानी।

(3.16)

बीम की कठोरता की स्थिति निम्नलिखित रूप में लिखी जाएगी:

, (3.17)

कहाँ पे

- खंड विस्थापन का सबसे बड़ा मूल्य, विस्थापन आरेख से लिया गया मॉड्यूल; u - मानकों में स्थापित किसी दिए गए ढांचे या उसके तत्व के लिए खंड विस्थापन का अनुमेय मूल्य।

13. सामग्री की यांत्रिक विशेषताओं का निर्धारण। तन्यता परीक्षण। कंप्रेशन परीक्षण।

सामग्री के मूल गुणों को मापने के लिए जैसे

एक नियम के रूप में, निर्देशांक  और (चित्र। 2.9) में प्रयोगात्मक रूप से स्ट्रेचिंग आरेख निर्धारित करें, आरेख पर विशेषता बिंदुओं को चिह्नित किया गया है। आइए उन्हें परिभाषित करें।

उच्चतम प्रतिबल जिस तक कोई पदार्थ हुक के नियम का पालन करता है, कहलाता है आनुपातिकता की सीमा  पी. हुक के नियम के भीतर, सीधी रेखा के ढलान की स्पर्शरेखा  = एफ() अक्ष के लिए मूल्य द्वारा निर्धारित किया जाता है इ.

सामग्री के लोचदार गुणों को तनाव . तक संरक्षित किया जाता है परबुलाया इलास्टिक लिमिट. लोचदार सीमा के तहत परऐसे अधिकतम तनाव के रूप में समझा जाता है, जिस तक सामग्री को अवशिष्ट विकृतियाँ प्राप्त नहीं होती हैं, अर्थात। पूर्ण उतारने के बाद, आरेख का अंतिम बिंदु प्रारंभिक बिंदु 0 के साथ मेल खाता है।

मूल्य टीबुलाया नम्य होने की क्षमतासामग्री। उपज शक्ति को उस तनाव के रूप में समझा जाता है जिस पर भार में उल्लेखनीय वृद्धि के बिना तनाव बढ़ता है। यदि तन्यता और संपीड़ित उपज शक्ति के बीच अंतर करना आवश्यक है टीक्रमशः . द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है टी.आर.और टी. वोल्टेज बड़े . पर टीप्लास्टिक विकृति संरचना के शरीर में विकसित होती है  पी, जो लोड हटा दिए जाने पर गायब नहीं होता है।

अधिकतम बल का अनुपात जो नमूना अपने प्रारंभिक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र में झेल सकता है, उसे तन्य शक्ति, या तन्य शक्ति कहा जाता है, और इसे द्वारा दर्शाया जाता है। वी.आर.(जब संकुचित रवि).

व्यावहारिक गणना करते समय, वास्तविक आरेख (चित्र। 2.9) को सरल बनाया जाता है, और इस उद्देश्य के लिए विभिन्न सन्निकटन आरेखों का उपयोग किया जाता है। ध्यान में रखते हुए समस्याओं का समाधान करने के लिए लचीलेपन से प्लास्टिकसंरचनाओं की सामग्री के गुणों का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है प्रांटल आरेख. इस आरेख के अनुसार, हुक के नियम के अनुसार तनाव शून्य से उपज शक्ति में बदल जाता है = इ, और फिर की वृद्धि के साथ, = टी(चित्र 2.10)।

स्थायी विकृतियों को प्राप्त करने के लिए सामग्री की क्षमता को कहा जाता है प्लास्टिसिटी. अंजीर पर। 2.9 प्लास्टिक सामग्री के लिए एक विशिष्ट आरेख प्रस्तुत किया गया था।

चावल। 2.10 अंजीर। 2.11

प्लास्टिसिटी की विपरीत संपत्ति संपत्ति है भंगुरता, अर्थात। ध्यान देने योग्य अवशिष्ट विकृतियों के गठन के बिना सामग्री के पतन की क्षमता। इस गुण वाली सामग्री को कहा जाता है भंगुर. भंगुर सामग्री में कच्चा लोहा, उच्च कार्बन स्टील, कांच, ईंट, कंक्रीट और प्राकृतिक पत्थर शामिल हैं। भंगुर सामग्री के विरूपण का एक विशिष्ट आरेख अंजीर में दिखाया गया है। 2.11.

1. शरीर विकृति किसे कहते हैं? हुक का नियम कैसे बनाया जाता है?

वखित शावलियेव

विकृति शरीर के आकार, आकार और आयतन में कोई भी परिवर्तन है। विरूपण एक दूसरे के सापेक्ष शरीर के अंगों की गति का अंतिम परिणाम निर्धारित करता है।
लोचदार विकृतियाँ विकृतियाँ हैं जो बाहरी शक्तियों को हटाने के बाद पूरी तरह से गायब हो जाती हैं।
प्लास्टिक विकृतियों को विकृति कहा जाता है जो बाहरी ताकतों की कार्रवाई की समाप्ति के बाद पूरी तरह या आंशिक रूप से संरक्षित होती हैं।
लोचदार बल वे बल हैं जो किसी पिंड में उसके लोचदार विरूपण के दौरान उत्पन्न होते हैं और विरूपण के दौरान कणों के विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित होते हैं।
हुक का नियम
पर्याप्त सटीकता के साथ छोटे और अल्पकालिक विकृति को लोचदार माना जा सकता है। ऐसी विकृतियों के लिए, हुक का नियम मान्य है:
शरीर के विरूपण से उत्पन्न होने वाला लोचदार बल शरीर के पूर्ण बढ़ाव के सीधे आनुपातिक होता है और शरीर के कणों के विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है:
\
जहाँ F_x x अक्ष पर बल का प्रक्षेपण है, k शरीर की कठोरता है, जो शरीर के आकार और जिस सामग्री से इसे बनाया गया है, SI प्रणाली N/m में कठोरता की इकाई पर निर्भर करता है।
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

वर्या गुसेवा

विरूपण एक शरीर के आकार या मात्रा में परिवर्तन है। विरूपण के प्रकार - खिंचाव या संपीड़न (उदाहरण: एक लोचदार बैंड या निचोड़, एक समझौते को फैलाएं), झुकना (एक व्यक्ति के नीचे एक बोर्ड मुड़ा हुआ था, कागज की एक शीट मुड़ी हुई थी), मरोड़ (एक पेचकश के साथ काम करना, अपने हाथों से कपड़े को निचोड़ना) ), कतरनी (जब कार ब्रेक करती है, घर्षण के कारण टायर ख़राब हो जाते हैं)।
हुक का नियम: किसी वस्तु के विकृत होने पर उसमें होने वाला लोचदार बल इस विकृति के परिमाण के सीधे आनुपातिक होता है
या
इसके विरूपण के दौरान शरीर में उत्पन्न होने वाला लोचदार बल इस विकृति के परिमाण के सीधे आनुपातिक होता है।
हुक के नियम का सूत्र: Fupr \u003d kx

हुक का नियम। सूत्र F \u003d -kx या F \u003d kx द्वारा व्यक्त किया जा सकता है?

ऊद

हुक का नियम लोच के सिद्धांत का एक समीकरण है जो एक लोचदार माध्यम के तनाव और विरूपण से संबंधित है। 1660 में अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक (हुक) द्वारा खोला गया। चूंकि हुक का नियम छोटे तनावों और तनावों के लिए लिखा गया है, इसलिए इसमें एक साधारण आनुपातिकता का रूप है।

एक पतली तन्यता वाली छड़ के लिए, हुक के नियम का रूप है:
यहाँ F छड़ का तनाव बल है, l इसका बढ़ाव (संपीड़न) है, और k को लोच (या कठोरता) का गुणांक कहा जाता है। समीकरण में माइनस इंगित करता है कि तनाव बल हमेशा विरूपण के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

लोच का गुणांक सामग्री के गुणों और छड़ के आयामों दोनों पर निर्भर करता है। लोच गुणांक को स्पष्ट रूप से लिखकर रॉड के आयामों (क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र एस और लंबाई एल) पर निर्भरता को अलग करना संभव है
E का मान यंग मापांक कहलाता है और यह केवल पिंड के गुणों पर निर्भर करता है।

यदि आप एक सापेक्ष बढ़ाव दर्ज करते हैं
और क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव
तब हुक का नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है
इस रूप में, यह पदार्थ की किसी भी छोटी मात्रा के लिए मान्य है।
[संपादन करना]
सामान्यीकृत हुक का नियम

सामान्य स्थिति में, तनाव और तनाव त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दूसरी रैंक के टेंसर होते हैं (उनके प्रत्येक में 9 घटक होते हैं)। उन्हें जोड़ने वाले लोचदार स्थिरांक का टेंसर चौथी रैंक Cijkl का टेंसर है और इसमें 81 गुणांक हैं। Cijkl टेंसर की समरूपता के साथ-साथ तनाव और तनाव टेंसर के कारण, केवल 21 स्थिरांक स्वतंत्र होते हैं। हुक का नियम इस तरह दिखता है:
एक समदैशिक सामग्री के लिए, Cijkl टेंसर में केवल दो स्वतंत्र गुणांक होते हैं।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि हुक का नियम केवल छोटे विकृतियों के लिए संतुष्ट है। जब आनुपातिकता सीमा पार हो जाती है, तो तनाव और तनाव के बीच संबंध गैर-रैखिक हो जाता है। कई मीडिया के लिए, हुक का नियम छोटे उपभेदों पर भी लागू नहीं होता है।
[संपादन करना]

संक्षेप में, आप इसे इस तरह से कर सकते हैं और अंत में आप जो निर्दिष्ट करना चाहते हैं उसके आधार पर: केवल हुक के बल का मॉड्यूल या इस बल की दिशा भी। कड़ाई से बोलते हुए, निश्चित रूप से, -kx, क्योंकि हुक बल वसंत के अंत के समन्वय के सकारात्मक वृद्धि के खिलाफ निर्देशित होता है।

हममें से कितने लोगों ने सोचा है कि वस्तुओं के संपर्क में आने पर वे कितने आश्चर्यजनक ढंग से व्यवहार करते हैं?

उदाहरण के लिए, एक कपड़ा, अगर हम इसे अलग-अलग दिशाओं में फैलाते हैं, तो लंबे समय तक क्यों खिंच सकता है, और एक पल में अचानक टूट सकता है? और वही प्रयोग पेंसिल से करना इतना कठिन क्यों है? किसी पदार्थ का प्रतिरोध किस पर निर्भर करता है? आप यह कैसे निर्धारित कर सकते हैं कि इसे किस हद तक विकृत या बढ़ाया जा सकता है?

ये सभी और कई अन्य प्रश्न 300 साल से भी पहले एक अंग्रेजी शोधकर्ता द्वारा पूछे गए थे और जवाब मिला, अब सामान्य नाम "हुक लॉ" के तहत एकजुट हो गया।

उनके शोध के अनुसार, प्रत्येक सामग्री में एक तथाकथित होता है लोच गुणांक. यह एक ऐसी संपत्ति है जो सामग्री को कुछ सीमाओं के भीतर फैलाने की अनुमति देती है। लोच का गुणांक एक स्थिर मान है। इसका मतलब है कि प्रत्येक सामग्री केवल एक निश्चित स्तर के प्रतिरोध का सामना कर सकती है, जिसके बाद यह अपरिवर्तनीय विरूपण के स्तर तक पहुंच जाती है।

सामान्य तौर पर, हुक के नियम को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ F लोचदार बल है, k लोच का पहले से ही उल्लेख किया गया गुणांक है, और /x/ सामग्री की लंबाई में परिवर्तन है। इस बदलाव का क्या मतलब है? बल के प्रभाव में, एक निश्चित वस्तु का अध्ययन किया जा रहा है, चाहे वह एक स्ट्रिंग हो, रबर हो, या कोई अन्य, परिवर्तन, खिंचाव या सिकुड़ना। इस मामले में, लंबाई में परिवर्तन अध्ययन की जा रही वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम लंबाई के बीच का अंतर है। यानी स्प्रिंग कितना फैला/संकुचित (रबड़, डोरी आदि)

यहां से, किसी दी गई सामग्री के लिए लोच की लंबाई और निरंतर गुणांक जानने से, उस बल का पता लगाया जा सकता है जिसके साथ सामग्री को बढ़ाया जाता है, या लोचदार बल,जैसा कि अक्सर हुक का नियम कहा जाता है।

ऐसे विशेष मामले भी हैं जिनमें इस कानून का अपने मानक रूप में उपयोग नहीं किया जा सकता है। हम कतरनी स्थितियों के तहत तनाव बल को मापने के बारे में बात कर रहे हैं, यानी उन स्थितियों में जहां एक कोण पर सामग्री पर अभिनय करने वाले एक निश्चित बल द्वारा विरूपण उत्पन्न होता है। अपरूपण में हुक का नियम निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ वांछित बल है, G एक स्थिर कारक है जिसे अपरूपण मापांक के रूप में जाना जाता है, y अपरूपण कोण है, वह मात्रा जिससे वस्तु का कोण बदल गया है।