परिभाषा
दोलन का प्रारंभिक चरणएक पैरामीटर है जो, दोलनों के आयाम के साथ, ऑसिलेटरी सिस्टम की प्रारंभिक अवस्था को निर्धारित करता है। प्रारंभिक चरण का मान प्रारंभिक स्थितियों में सेट किया गया है, जो कि $t=0$ c पर है।
कुछ पैरामीटर $\xi $ के हार्मोनिक दोलनों पर विचार करें। हार्मोनिक दोलनों को समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है:
\[\xi =A(\cos ((\omega)_0t+\varphi)\ )\ \बाएं(1\दाएं),\]
जहां $A=(\xi )_(max)$ - दोलन आयाम; $(\omega )_0$ - चक्रीय (गोलाकार) दोलन आवृत्ति। पैरामीटर $\xi $ $-A\le \xi \le $+A के भीतर है।
दोलन चरण का निर्धारण
आवधिक कार्य का पूरा तर्क (इस मामले में, कोसाइन: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), जो दोलन प्रक्रिया का वर्णन करता है, को दोलन चरण कहा जाता है। समय के प्रारंभिक क्षण में दोलन चरण का परिमाण, अर्थात $t=0$, ($\varphi $) पर प्रारंभिक चरण कहा जाता है। चरण का कोई स्थापित पदनाम नहीं है, हमारे पास प्रारंभिक चरण $\varphi $ द्वारा दर्शाया गया है। कभी-कभी, इस बात पर जोर देने के लिए कि प्रारंभिक चरण समय $t=0$ को संदर्भित करता है, सूचकांक 0 को प्रारंभिक चरण को दर्शाने वाले अक्षर में जोड़ा जाता है, उदाहरण के लिए, $(\varphi )_0.$
प्रारंभिक चरण इकाई कोण इकाई, रेडियन (रेड) या डिग्री है।
दोलनों का प्रारंभिक चरण और दोलनों के उत्तेजना की विधि
आइए मान लें कि $t=0$ पर संतुलन की स्थिति से सिस्टम का विस्थापन $(\xi )_0$ है, और प्रारंभिक वेग $(\dot(\xi ))_0$ है। तब समीकरण (1) रूप लेता है:
\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-ए(\omega)_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \ओमेगा _0)\ )\ \बाएं(3\दाएं)।\]
हम दोनों समीकरणों (2) को वर्गाकार करते हैं और उन्हें जोड़ते हैं:
\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi )))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right)। \]
अभिव्यक्ति (4) से हमारे पास है:
समीकरण (3) को (2) से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है:
व्यंजक (5) और (6) से पता चलता है कि प्रारंभिक चरण और आयाम दोलनों की प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करते हैं। इसका मतलब है कि आयाम और प्रारंभिक चरण दोलनों के उत्तेजित होने के तरीके पर निर्भर करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि एक स्प्रिंग लोलक का भार संतुलन की स्थिति से और $x_0$ की दूरी से विक्षेपित हो जाता है और बिना धक्का दिए छोड़ दिया जाता है, तो लोलक की गति का समीकरण समीकरण है:
प्रारंभिक शर्तों के साथ:
इस तरह के उत्तेजना के साथ, वसंत पेंडुलम के दोलनों को अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया जा सकता है:
दोलनों का जोड़ और प्रारंभिक चरण
एक दोलनशील पिंड एक साथ कई दोलन प्रक्रियाओं में भाग लेने में सक्षम है। इस मामले में, यह पता लगाना आवश्यक हो जाता है कि परिणामी दोलन क्या होगा।
मान लीजिए कि समान आवृत्ति वाले दो दोलन एक सीधी रेखा के अनुदिश होते हैं। परिणामी दोलनों का समीकरण व्यंजक होगा:
\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]
तो कुल दोलन का आयाम इसके बराबर है:
जहां $A_1$; $A_2$ - तह दोलनों के आयाम; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - संक्षेपित दोलनों के प्रारंभिक चरण। इस मामले में, परिणामी दोलन ($\varphi $) के प्रारंभिक चरण की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
एक बिंदु के प्रक्षेपवक्र के लिए समीकरण जो दो परस्पर लंबवत दोलनों में भाग लेता है जिसमें आयाम $A_1$ और $A_2$ और प्रारंभिक चरण $(\varphi )_2and(\varphi )_1$:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right)\]
दोलन घटकों के प्रारंभिक चरणों की समानता के मामले में, प्रक्षेपवक्र समीकरण का रूप है:
जो एक सीधी रेखा में एक बिंदु की गति को इंगित करता है।
यदि जोड़े गए दोलनों के प्रारंभिक चरणों के बीच का अंतर $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ है, तो निम्न सूत्र प्रक्षेपवक्र समीकरण बन जाता है:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]
जिसका अर्थ है गति पथ एक दीर्घवृत्त है।
समाधान के साथ समस्याओं के उदाहरण
उदाहरण 1
व्यायाम।स्प्रिंग थरथरानवाला के दोलन संतुलन की स्थिति से एक धक्का द्वारा उत्साहित होते हैं, जबकि लोड को $v_0$ के बराबर तात्कालिक गति दी जाती है। इस तरह के एक दोलन के लिए प्रारंभिक शर्तें और इन दोलनों का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन $x(t)$ को लिखें।
समाधान।$v_0$ के बराबर तात्कालिक वेग के स्प्रिंग पेंडुलम के भार के लिए संदेश का अर्थ है कि समीकरण का उपयोग करते हुए इसके दोलनों का वर्णन करते समय:
प्रारंभिक शर्तें होंगी:
व्यंजक में स्थानापन्न करें (1.1) $t=0$, हमारे पास है:
चूंकि $A\ne 0$, फिर $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\ to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$
आइए पहले व्युत्पन्न $\frac(dx)(dt)$ लेते हैं और समय $t=0$ को प्रतिस्थापित करते हैं:
\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \बाएं(1.4\दाएं)।\]
यह (1.4) से इस प्रकार है कि प्रारंभिक चरण $\varphi =-\frac(\pi )(2) है। आइए परिणामी प्रारंभिक चरण और आयाम को समीकरण (1.1) में प्रतिस्थापित करें:
उत्तर।$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$
उदाहरण 2
व्यायाम।एक ही दिशा में दो कंपन जुड़ते हैं। इन दोलनों के समीकरण हैं: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ );;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2)) \ )$. परिणामी दोलन का प्रारंभिक चरण क्या है?
समाधान।आइए हम एक्स अक्ष के साथ हार्मोनिक दोलनों का समीकरण लिखें:
आइए समस्या की स्थिति में दिए गए समीकरणों को उसी रूप में बदलें:
\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]
समीकरणों (2.2) की (2.1) से तुलना करने पर, हम पाते हैं कि दोलनों के प्रारंभिक चरण हैं:
\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]
हम चित्र 1 में दोलनों का एक सदिश आरेख दर्शाते हैं।
$tg\ \varphi $ कुल उतार-चढ़ाव को Fig.1 से देखा जा सकता है:
\ \[\varphi =arctg\ \बाएं(2.87\दाएं)\लगभग 70.9()^\circ \]
उत्तर।$\varphi =70.9()^\circ $
कृपया, आलेखों को प्रारूपित करने के नियमों के अनुसार इसे प्रारूपित करें।
एक ही आवृत्ति के दो दोलनों के चरण अंतर का चित्रण
दोलन चरण- एक भौतिक मात्रा का उपयोग मुख्य रूप से हार्मोनिक या हार्मोनिक दोलनों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, समय के साथ बदल रहा है (सबसे अधिक बार समय के साथ समान रूप से बढ़ रहा है), एक दिए गए आयाम पर (नम दोलनों के लिए - किसी दिए गए प्रारंभिक आयाम और भिगोना गुणांक पर) की स्थिति का निर्धारण किसी निश्चित समय पर (कोई भी) दोलन प्रणाली। इसका उपयोग तरंगों का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है, मुख्यतः मोनोक्रोमैटिक या मोनोक्रोमैटिक के करीब।
दोलन चरण(दूरसंचार में एक आवधिक संकेत के लिए f(t) अवधि T के साथ) अवधि T का भिन्नात्मक भाग t/T है जिसके द्वारा t को एक मनमाना मूल से स्थानांतरित किया जाता है। निर्देशांक की उत्पत्ति को आमतौर पर नकारात्मक से सकारात्मक मूल्यों की दिशा में शून्य के माध्यम से फ़ंक्शन के पिछले संक्रमण का क्षण माना जाता है।
ज्यादातर मामलों में, चरण को हार्मोनिक (साइनसॉइडल या एक काल्पनिक घातांक द्वारा वर्णित) दोलनों (या मोनोक्रोमैटिक तरंगों, साइनसोइडल या एक काल्पनिक घातांक द्वारा वर्णित) के संबंध में कहा जाता है।
ऐसे उतार-चढ़ाव के लिए:
, , ,या लहरें
उदाहरण के लिए, एक-आयामी अंतरिक्ष में फैलने वाली तरंगें:
दोलन चरण को इस फ़ंक्शन के तर्क के रूप में परिभाषित किया गया है(सूची में से एक, प्रत्येक मामले में यह संदर्भ से स्पष्ट है कि कौन सा), जो एक हार्मोनिक ऑसीलेटरी प्रक्रिया या एक मोनोक्रोमैटिक तरंग का वर्णन करता है।
वह है, चरण दोलन के लिए
,एक आयामी अंतरिक्ष में एक लहर के लिए
,त्रि-आयामी अंतरिक्ष या किसी अन्य आयाम के स्थान में एक लहर के लिए:
,कोणीय आवृत्ति कहाँ है (मूल्य जितना अधिक होगा, समय के साथ चरण उतनी ही तेज़ी से बढ़ता है), टी- समय , - चरण पर टी=0 - प्रारंभिक चरण; क- तरंग संख्या, एक्स- समन्वय, क- तरंग वेक्टर, एक्स- (कार्टेशियन) का एक सेट अंतरिक्ष में एक बिंदु (त्रिज्या वेक्टर) को चिह्नित करता है।
चरण कोणीय इकाइयों (रेडियन, डिग्री) या चक्रों (एक अवधि के अंश) में व्यक्त किया जाता है:
1 चक्र = 2 रेडियन = 360 डिग्री।
- भौतिकी में, विशेष रूप से सूत्र लिखते समय, चरण का रेडियन प्रतिनिधित्व मुख्य रूप से (और डिफ़ॉल्ट रूप से) होता है, इसे चक्रों या अवधियों (मौखिक योगों के अपवाद के साथ) में मापना आम तौर पर काफी दुर्लभ होता है, लेकिन डिग्री में माप काफी सामान्य है (जाहिरा तौर पर) , स्पष्ट रूप से और भ्रम की ओर नहीं ले जाता है, क्योंकि यह कभी भी भाषण या लिखित रूप में डिग्री चिह्न को छोड़ने के लिए प्रथागत नहीं है), विशेष रूप से अक्सर इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों (जैसे इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) में।
कभी-कभी (अर्धशास्त्रीय सन्निकटन में, जहां तरंगों का उपयोग किया जाता है जो मोनोक्रोमैटिक के करीब होते हैं, लेकिन सख्ती से मोनोक्रोमैटिक नहीं होते हैं, और पथ में अभिन्न औपचारिकता भी होती है, जहां तरंगें मोनोक्रोमैटिक से दूर हो सकती हैं, हालांकि अभी भी मोनोक्रोमैटिक के समान), चरण को माना जाता है समय और स्थान के आधार पर निर्देशांक एक रैखिक कार्य के रूप में नहीं, बल्कि निर्देशांक और समय के मूल रूप से मनमाना कार्य के रूप में होते हैं:
संबंधित शर्तें
यदि दो तरंगें (दो दोलन) पूरी तरह से एक दूसरे के साथ संपाती हों, तो तरंगें कहलाती हैं चरणबद्ध. इस घटना में कि अधिकतम एक दोलन के क्षण दूसरे दोलन के न्यूनतम के क्षणों के साथ मेल खाते हैं (या एक लहर की अधिकतमता दूसरे के न्यूनतम के साथ मेल खाती है), वे कहते हैं कि दोलन (तरंगें) एंटीफेज में हैं। इस मामले में, यदि तरंगें समान (आयाम में) हैं, तो जोड़ के परिणामस्वरूप, उनका पारस्परिक विनाश होता है (बिल्कुल, पूरी तरह से - केवल तभी जब तरंगें मोनोक्रोमैटिक या कम से कम सममित होती हैं, यह मानते हुए कि प्रसार माध्यम रैखिक है, आदि) ।)
गतिविधि
सबसे मौलिक भौतिक मात्राओं में से एक, जिस पर लगभग किसी भी पर्याप्त मौलिक भौतिक प्रणाली का आधुनिक विवरण बनाया गया है - क्रिया - अपने अर्थ में, एक चरण है।
टिप्पणियाँ
विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.
देखें कि "चरण दोलन" अन्य शब्दकोशों में क्या है:
दोलनों का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन का समय-समय पर बदलते तर्क। या लहरें। प्रक्रिया। हार्मोनिक में। दोलन u(х,t)=Acos(wt+j0), कहा पे wt+j0=j F. c., आयाम, w वृत्ताकार आवृत्ति, t समय, j0 प्रारंभिक (निश्चित) F. c. (समय पर t = 0,…… भौतिक विश्वकोश
- (φ) एक मान का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन का तर्क जो हार्मोनिक दोलन के नियम के अनुसार बदलता है। [गोस्ट 7601 78] विषय प्रकाशिकी, ऑप्टिकल उपकरण और मापन शब्द दोलनों और तरंगों को सामान्य बनाना EN दोलन का चरण DE Schwingungsphase FR…… तकनीकी अनुवादक की हैंडबुकचरण - चरण। एक ही चरण (ए) और एंटीफ़ेज़ (बी) में पेंडुलम के दोलन; f संतुलन की स्थिति से लोलक के विचलन का कोण है। PHASE (यूनानी phasis उपस्थिति से), 1) किसी भी प्रक्रिया के विकास में एक निश्चित क्षण (सामाजिक, ... ... सचित्र विश्वकोश शब्दकोश
- (ग्रीक चरण उपस्थिति से), 1) किसी भी प्रक्रिया (सामाजिक, भूवैज्ञानिक, भौतिक, आदि) के विकास के दौरान एक निश्चित क्षण। भौतिकी और प्रौद्योगिकी में, दोलनों का चरण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, एक निश्चित में एक दोलन प्रक्रिया की स्थिति ... ... आधुनिक विश्वकोश
- (ग्रीक चरण उपस्थिति से) ..1) किसी भी प्रक्रिया (सामाजिक, भूवैज्ञानिक, भौतिक, आदि) के विकास के दौरान एक निश्चित क्षण। भौतिकी और प्रौद्योगिकी में, दोलनों का चरण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, एक निश्चित में एक दोलन प्रक्रिया की स्थिति ... ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश
एक घटना के विकास में चरण (ग्रीक चरण से - उपस्थिति), अवधि, चरण; यह भी देखें चरण, दोलन चरण… महान सोवियत विश्वकोश
एस; तथा। [ग्रीक से। चरण उपस्थिति] 1. एक अलग चरण, अवधि, विकास का चरण क्या एल। घटनाएँ, प्रक्रियाएँ आदि। समाज के विकास के मुख्य चरण। पशु और पौधे की दुनिया के बीच बातचीत की प्रक्रिया के चरण। अपना नया, निर्णायक, दर्ज करें ... ... विश्वकोश शब्दकोश
कृपया, आलेखों को प्रारूपित करने के नियमों के अनुसार इसे प्रारूपित करें।
एक ही आवृत्ति के दो दोलनों के चरण अंतर का चित्रण
दोलन चरण- एक भौतिक मात्रा का उपयोग मुख्य रूप से हार्मोनिक या हार्मोनिक दोलनों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, समय के साथ बदल रहा है (सबसे अधिक बार समय के साथ समान रूप से बढ़ रहा है), एक दिए गए आयाम पर (नम दोलनों के लिए - किसी दिए गए प्रारंभिक आयाम और भिगोना गुणांक पर) की स्थिति का निर्धारण किसी निश्चित समय पर (कोई भी) दोलन प्रणाली। इसका उपयोग तरंगों का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है, मुख्यतः मोनोक्रोमैटिक या मोनोक्रोमैटिक के करीब।
दोलन चरण(दूरसंचार में एक आवधिक संकेत के लिए f(t) अवधि T के साथ) अवधि T का भिन्नात्मक भाग t/T है जिसके द्वारा t को एक मनमाना मूल से स्थानांतरित किया जाता है। निर्देशांक की उत्पत्ति को आमतौर पर नकारात्मक से सकारात्मक मूल्यों की दिशा में शून्य के माध्यम से फ़ंक्शन के पिछले संक्रमण का क्षण माना जाता है।
ज्यादातर मामलों में, चरण को हार्मोनिक (साइनसॉइडल या एक काल्पनिक घातांक द्वारा वर्णित) दोलनों (या मोनोक्रोमैटिक तरंगों, साइनसोइडल या एक काल्पनिक घातांक द्वारा वर्णित) के संबंध में कहा जाता है।
ऐसे उतार-चढ़ाव के लिए:
, , ,या लहरें
उदाहरण के लिए, एक-आयामी अंतरिक्ष में फैलने वाली तरंगें:
दोलन चरण को इस फ़ंक्शन के तर्क के रूप में परिभाषित किया गया है(सूची में से एक, प्रत्येक मामले में यह संदर्भ से स्पष्ट है कि कौन सा), जो एक हार्मोनिक ऑसीलेटरी प्रक्रिया या एक मोनोक्रोमैटिक तरंग का वर्णन करता है।
वह है, चरण दोलन के लिए
,एक आयामी अंतरिक्ष में एक लहर के लिए
,त्रि-आयामी अंतरिक्ष या किसी अन्य आयाम के स्थान में एक लहर के लिए:
,कोणीय आवृत्ति कहाँ है (मूल्य जितना अधिक होगा, समय के साथ चरण उतनी ही तेज़ी से बढ़ता है), टी- समय , - चरण पर टी=0 - प्रारंभिक चरण; क- तरंग संख्या, एक्स- समन्वय, क- तरंग वेक्टर, एक्स- (कार्टेशियन) का एक सेट अंतरिक्ष में एक बिंदु (त्रिज्या वेक्टर) को चिह्नित करता है।
चरण कोणीय इकाइयों (रेडियन, डिग्री) या चक्रों (एक अवधि के अंश) में व्यक्त किया जाता है:
1 चक्र = 2 रेडियन = 360 डिग्री।
- भौतिकी में, विशेष रूप से सूत्र लिखते समय, चरण का रेडियन प्रतिनिधित्व मुख्य रूप से (और डिफ़ॉल्ट रूप से) होता है, इसे चक्रों या अवधियों (मौखिक योगों के अपवाद के साथ) में मापना आम तौर पर काफी दुर्लभ होता है, लेकिन डिग्री में माप काफी सामान्य है (जाहिरा तौर पर) , स्पष्ट रूप से और भ्रम की ओर नहीं ले जाता है, क्योंकि यह कभी भी भाषण या लिखित रूप में डिग्री चिह्न को छोड़ने के लिए प्रथागत नहीं है), विशेष रूप से अक्सर इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों (जैसे इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) में।
कभी-कभी (अर्धशास्त्रीय सन्निकटन में, जहां तरंगों का उपयोग किया जाता है जो मोनोक्रोमैटिक के करीब होते हैं, लेकिन सख्ती से मोनोक्रोमैटिक नहीं होते हैं, और पथ में अभिन्न औपचारिकता भी होती है, जहां तरंगें मोनोक्रोमैटिक से दूर हो सकती हैं, हालांकि अभी भी मोनोक्रोमैटिक के समान), चरण को माना जाता है समय और स्थान के आधार पर निर्देशांक एक रैखिक कार्य के रूप में नहीं, बल्कि निर्देशांक और समय के मूल रूप से मनमाना कार्य के रूप में होते हैं:
संबंधित शर्तें
यदि दो तरंगें (दो दोलन) पूरी तरह से एक दूसरे के साथ संपाती हों, तो तरंगें कहलाती हैं चरणबद्ध. इस घटना में कि अधिकतम एक दोलन के क्षण दूसरे दोलन के न्यूनतम के क्षणों के साथ मेल खाते हैं (या एक लहर की अधिकतमता दूसरे के न्यूनतम के साथ मेल खाती है), वे कहते हैं कि दोलन (तरंगें) एंटीफेज में हैं। इस मामले में, यदि तरंगें समान (आयाम में) हैं, तो जोड़ के परिणामस्वरूप, उनका पारस्परिक विनाश होता है (बिल्कुल, पूरी तरह से - केवल तभी जब तरंगें मोनोक्रोमैटिक या कम से कम सममित होती हैं, यह मानते हुए कि प्रसार माध्यम रैखिक है, आदि) ।)
गतिविधि
सबसे मौलिक भौतिक मात्राओं में से एक, जिस पर लगभग किसी भी पर्याप्त मौलिक भौतिक प्रणाली का आधुनिक विवरण बनाया गया है - क्रिया - अपने अर्थ में, एक चरण है।
टिप्पणियाँ
विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.
देखें कि "चरण दोलन" अन्य शब्दकोशों में क्या है:
दोलनों का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन का समय-समय पर बदलते तर्क। या लहरें। प्रक्रिया। हार्मोनिक में। दोलन u(х,t)=Acos(wt+j0), कहा पे wt+j0=j F. c., आयाम, w वृत्ताकार आवृत्ति, t समय, j0 प्रारंभिक (निश्चित) F. c. (समय पर t = 0,…… भौतिक विश्वकोश
दोलन चरण- (φ) एक मान का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन का तर्क जो हार्मोनिक दोलन के नियम के अनुसार बदलता है। [गोस्ट 7601 78] विषय प्रकाशिकी, ऑप्टिकल उपकरण और मापन शब्द दोलनों और तरंगों को सामान्य बनाना EN दोलन का चरण DE Schwingungsphase FR…… तकनीकी अनुवादक की हैंडबुकचरण - चरण। एक ही चरण (ए) और एंटीफ़ेज़ (बी) में पेंडुलम के दोलन; f संतुलन की स्थिति से लोलक के विचलन का कोण है। PHASE (यूनानी phasis उपस्थिति से), 1) किसी भी प्रक्रिया के विकास में एक निश्चित क्षण (सामाजिक, ... ... सचित्र विश्वकोश शब्दकोश
- (ग्रीक चरण उपस्थिति से), 1) किसी भी प्रक्रिया (सामाजिक, भूवैज्ञानिक, भौतिक, आदि) के विकास के दौरान एक निश्चित क्षण। भौतिकी और प्रौद्योगिकी में, दोलनों का चरण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, एक निश्चित में एक दोलन प्रक्रिया की स्थिति ... ... आधुनिक विश्वकोश
- (ग्रीक चरण उपस्थिति से) ..1) किसी भी प्रक्रिया (सामाजिक, भूवैज्ञानिक, भौतिक, आदि) के विकास के दौरान एक निश्चित क्षण। भौतिकी और प्रौद्योगिकी में, दोलनों का चरण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, एक निश्चित में एक दोलन प्रक्रिया की स्थिति ... ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश
एक घटना के विकास में चरण (ग्रीक चरण से - उपस्थिति), अवधि, चरण; यह भी देखें चरण, दोलन चरण… महान सोवियत विश्वकोश
एस; तथा। [ग्रीक से। चरण उपस्थिति] 1. एक अलग चरण, अवधि, विकास का चरण क्या एल। घटनाएँ, प्रक्रियाएँ आदि। समाज के विकास के मुख्य चरण। पशु और पौधे की दुनिया के बीच बातचीत की प्रक्रिया के चरण। अपना नया, निर्णायक, दर्ज करें ... ... विश्वकोश शब्दकोश
लहरें दिखती हैं
एक समतल मोनोक्रोमैटिक इलेक्ट्रोमैग्नेटिक के समीकरण
किसी भी बिंदु पर तात्कालिक मान संबंध से संबंधित होते हैं
समान चरणों में दोलन करते हैं, और उनके
प्रसार वेग वेक्टर के लंबवत विमान
चुंबकीय क्षेत्र परस्पर लंबवत होते हैं और में स्थित होते हैं
विद्युत चुम्बकीय तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं,
वातावरण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
विभिन्न में विद्युत चुम्बकीय तरंगों का चरण वेग
हिलाना।
अंतरिक्ष प्रक्रिया और एक विद्युत चुम्बकीय है
दूसरे की ओर इशारा करें। समय में यह आवधिक और
एक से आसपास के स्थान में फैलना
विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के पारस्परिक परिवर्तन,
विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, फिर एक क्रम उत्पन्न होता है
वाइब्रेटिंग चार्ज वाले चर को उत्तेजित करने के लिए
विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए मैक्सवेल के समीकरण। यदि एक
विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अस्तित्व इस प्रकार है
विद्युतचुम्बकीय तरंगें
शिमी, कमजोर होगी। इस प्रकार, उदाहरण के लिए,
अन्य घटकों द्वारा संधारित्र पर निर्मित वोल्टेज
इस घटक के मूल्य से अधिक, जबकि
आदर्श तनाव, वांछित घटक। सेट अप करने के बाद
कई साइनसोइडल के योग के बराबर एक जटिल वोल्टेज
अनुनाद की परिघटना का प्रयोग से पृथक करने के लिए किया जाता है
सर्किट के व्युत्क्रम गुणवत्ता कारक के मूल्य के बराबर, अर्थात।
अनुनाद वक्र की सापेक्ष चौड़ाई
सर्किट का गुणवत्ता कारक गुंजयमान यंत्र के तीखेपन को निर्धारित करता है
लूप प्रतिरोध।
तो गुणवत्ता कारक के व्युत्क्रमानुपाती होता है
कट यू के साथ
संधारित्र लागू वोल्टेज से अधिक हो सकता है, अर्थात।
सर्किट के गुंजयमान गुणों को गुणवत्ता की विशेषता है
संधारित्र वाले परिपथ में स्थिर धारा प्रवाहित नहीं हो सकती।
आयर्स एलसी
सर्किट की प्राकृतिक आवृत्ति के साथ मेल खाता है
इसलिए, वर्तमान ताकत के लिए गुंजयमान आवृत्ति
चावल। 1.22
आर 1< R2 < R3
. (1.96)
पर ω →0, मैं= 0, क्योंकि एक स्थिर वोल्टेज पर
सत्ता क्यू,जो दिखाता है कि वोल्टेज कितनी बार चालू है
(1.97)
कम भिगोने पर रेस≈ ω0 तथा
क्यू 1 (1.98)
वक्र अंजीर पर। 1.23 प्रतिध्वनि वक्रों में से एक को दर्शाता है
सर्किट में करंट के लिए। आवृत्तियों 1तथा 2वर्तमान के अनुरूप
मैक्स मैं मैं 2 .
समोच्च (बदलकर आरतथा सी) आवश्यक आवृत्ति के लिए
, आप संधारित्र पर वोल्टेज प्राप्त कर सकते हैं क्यूएक बार
रेडियो को वांछित तरंग दैर्ध्य में ट्यून करें।
1 0 2
एममैक्स मैं
चावल। 1.7
चित्र.1.23
, (1.100)
- निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति।
वैक्टर के बाद से इ
तथा एच
विद्युत और
तरंग निर्माण, एक दाहिने हाथ की प्रणाली का निर्माण (चित्र। 1.24)। पर
यह वैक्टर इ
तथा एच
0 0 ई एन. (1.101)
cos() m t kx , (1.102)
cos() एम एच एच t केएक्स , (1.103)
जहां तरंग आवृत्ति है, k = /υ = 2π/λ तरंग संख्या है, α-
चित्र.1.24
विद्युत चुम्बकीय तरंगें ऊर्जा ले जाती हैं। बड़ा
>> दोलन चरण
दोलनों का 23 चरण
आइए हम एक और मात्रा का परिचय दें जो हार्मोनिक दोलनों की विशेषता है - दोलनों का चरण।
किसी दिए गए दोलन आयाम के लिए, किसी भी समय एक दोलनशील पिंड का समन्वय कोसाइन या साइन तर्क द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है:
कोसाइन या साइन फ़ंक्शन के चिह्न के तहत मान को इस फ़ंक्शन द्वारा वर्णित दोलनों का चरण कहा जाता है। चरण कोणीय इकाइयों रेडियन में व्यक्त किया गया है।
चरण न केवल समन्वय के मूल्य को निर्धारित करता है, बल्कि अन्य भौतिक मात्राओं का मूल्य भी निर्धारित करता है, जैसे वेग और त्वरण, जो हार्मोनिक कानून के अनुसार भी बदलते हैं। इसलिए, हम कह सकते हैं कि चरण किसी भी समय दिए गए आयाम पर दोलन प्रणाली की स्थिति निर्धारित करता है। यह चरण की अवधारणा का अर्थ है।
समान आयाम और आवृत्तियों के साथ दोलन चरण में भिन्न हो सकते हैं।
अनुपात इंगित करता है कि दोलनों की शुरुआत के बाद से कितने समय बीत चुके हैं। समय टी का कोई भी मूल्य, अवधि टी की संख्या में व्यक्त किया जाता है, चरण के मूल्य से मेल खाता है, रेडियन में व्यक्त किया जाता है। तो, समय बीतने के बाद t \u003d (अवधि की तिमाही), अवधि के आधे के बाद =, पूरी अवधि के समाप्त होने के बाद = 2, आदि।
एक दोलन बिंदु के निर्देशांक की निर्भरता को समय पर नहीं, बल्कि चरण पर एक ग्राफ पर चित्रित करना संभव है। चित्र 3.7 चित्र 3.6 की तरह ही कोसाइन तरंग दिखाता है, लेकिन क्षैतिज अक्ष समय के बजाय विभिन्न चरण मानों को प्लॉट करता है।
कोसाइन और साइन का उपयोग करके हार्मोनिक दोलनों का प्रतिनिधित्व। आप पहले से ही जानते हैं कि हार्मोनिक दोलनों के साथ, समय के साथ कोसाइन या साइन के नियम के अनुसार शरीर का समन्वय बदलता है। एक चरण की अवधारणा को पेश करने के बाद, हम इस पर अधिक विस्तार से ध्यान देंगे।
तर्क के बदलाव से साइन कोसाइन से भिन्न होता है, जो कि समीकरण (3.21) से देखा जा सकता है, अवधि के एक चौथाई के बराबर समय अंतराल के लिए:
लेकिन इस मामले में, प्रारंभिक चरण, यानी, समय t = 0 पर चरण का मान शून्य के बराबर नहीं है, लेकिन ।
आमतौर पर, हम पेंडुलम शरीर को उसकी संतुलन स्थिति से हटाकर और फिर उसे छोड़ कर, एक स्प्रिंग से जुड़े शरीर के दोलनों, या एक पेंडुलम के दोलनों को उत्तेजित करते हैं। संतुलन के हाइपोपोजिशन से बदलाव प्रारंभिक क्षण में अधिकतम होता है। इसलिए, दोलनों का वर्णन करने के लिए, ज्या का उपयोग करके सूत्र (3.23) की तुलना में कोसाइन का उपयोग करके सूत्र (3.14) का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है।
लेकिन अगर हम एक अल्पकालिक धक्का के साथ आराम से शरीर के दोलनों को उत्तेजित करते हैं, तो प्रारंभिक क्षण में शरीर का समन्वय शून्य के बराबर होगा, और साइन का उपयोग करके समय के साथ समन्वय में परिवर्तन का वर्णन करना अधिक सुविधाजनक होगा। , यानी, सूत्र द्वारा
एक्स = एक्स एम पाप टी (3.24)
चूंकि इस मामले में प्रारंभिक चरण शून्य के बराबर है।
यदि समय के प्रारंभिक क्षण में (t = 0 पर) दोलन चरण है, तो दोलन समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है
एक्स = एक्सएम पाप (टी +)
चरण बदलाव। सूत्रों (3.23) और (3.24) द्वारा वर्णित दोलन केवल चरणों में एक दूसरे से भिन्न होते हैं। चरण अंतर, या, जैसा कि अक्सर कहा जाता है, इन दोलनों का चरण परिवर्तन है। चित्र 3.8 चरण में स्थानांतरित दोलनों के लिए निर्देशांक बनाम समय के ग्राफ़ दिखाता है। ग्राफ 1 साइनसॉइडल कानून के अनुसार होने वाले दोलनों से मेल खाता है: x \u003d x m sin t और ग्राफ 2 कोसाइन कानून के अनुसार होने वाले दोलनों से मेल खाता है:
दो दोलनों के चरण अंतर को निर्धारित करने के लिए, दोनों मामलों में एक ही त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन - कोसाइन या साइन के माध्यम से दोलन मूल्य को व्यक्त करना आवश्यक है।
1. किस कंपन को हार्मोनिक कहा जाता है!
2. हार्मोनिक दोलनों में त्वरण और समन्वय कैसे संबंधित हैं!
3. दोलनों की चक्रीय आवृत्ति और दोलनों की अवधि कैसे संबंधित हैं!
4. किसी स्प्रिंग से जुड़े किसी पिंड की दोलन आवृत्ति उसके द्रव्यमान पर क्यों निर्भर करती है, जबकि गणितीय लोलक की दोलन आवृत्ति द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करती है!
5. तीन अलग-अलग हार्मोनिक दोलनों के आयाम और अवधि क्या हैं, जिनके ग्राफ आंकड़े 3.8, 3.9 में प्रस्तुत किए गए हैं!
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