उतार चढ़ाव आंदोलनों या प्रक्रियाओं को कहा जाता है जो समय में एक निश्चित पुनरावृत्ति की विशेषता है। उतार-चढ़ाव आसपास की दुनिया में व्यापक हैं और इसकी प्रकृति बहुत अलग हो सकती है। ये मैकेनिकल (पेंडुलम), इलेक्ट्रोमैग्नेटिक (ऑसिलेटरी सर्किट) और अन्य प्रकार के दोलन हो सकते हैं। मुक्त, या अपनादोलनों को दोलन कहा जाता है जो एक बाहरी प्रभाव द्वारा संतुलन से बाहर लाए जाने के बाद स्वयं के लिए छोड़ी गई प्रणाली में होते हैं। एक उदाहरण एक धागे पर लटकी हुई गेंद का दोलन है। हार्मोनिक कंपन ऐसे दोलन कहलाते हैं, जिनमें दोलन का मान नियमानुसार समय के साथ बदलता रहता है साइनस या कोज्या . हार्मोनिक कंपन समीकरण की तरह लगता है:, जहाँ एक - दोलन आयाम (संतुलन की स्थिति से प्रणाली के सबसे बड़े विचलन का मूल्य); - परिपत्र (चक्रीय) आवृत्ति। समय-समय पर बदलते कोज्या तर्क - कहा जाता है दोलन चरण . दोलन चरण एक निश्चित समय t पर संतुलन की स्थिति से दोलन मात्रा के विस्थापन को निर्धारित करता है। अचर समय t = 0 पर प्रावस्था का मान है और इसे कहा जाता है दोलन का प्रारंभिक चरण .. समय की इस अवधि T को हार्मोनिक दोलनों की अवधि कहा जाता है। हार्मोनिक दोलनों की अवधि है : टी = 2π/. गणितीय लोलक- एक थरथरानवाला, जो एक यांत्रिक प्रणाली है जिसमें भारहीन अटूट धागे पर या गुरुत्वाकर्षण बलों के एक समान क्षेत्र में भारहीन छड़ पर स्थित एक भौतिक बिंदु होता है। लंबाई के गणितीय पेंडुलम के छोटे प्राकृतिक दोलनों की अवधि लीमुक्त गिरावट त्वरण के साथ एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गतिहीन निलंबित जीबराबरी

और दोलनों के आयाम और लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है। भौतिक लोलक- एक थरथरानवाला, जो एक ठोस पिंड है जो उस बिंदु के सापेक्ष किसी भी बल के क्षेत्र में दोलन करता है जो इस पिंड के द्रव्यमान का केंद्र नहीं है, या बलों की दिशा के लंबवत एक निश्चित अक्ष है और केंद्र से नहीं गुजरता है इस शरीर का द्रव्यमान।

24. विद्युत चुम्बकीय दोलन। ऑसिलेटरी सर्किट। थॉमसन सूत्र।

विद्युतचुंबकीय कंपन- ये विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों में उतार-चढ़ाव हैं, जो समय-समय पर चार्ज, करंट और वोल्टेज में बदलाव के साथ होते हैं। सबसे सरल प्रणाली जहां मुक्त विद्युत चुम्बकीय दोलन उत्पन्न हो सकते हैं और मौजूद हैं, एक दोलन सर्किट है। ऑसिलेटरी सर्किट- यह एक सर्किट है जिसमें एक प्रारंभ करनेवाला और एक संधारित्र होता है (चित्र 29, ए)। यदि संधारित्र को चार्ज किया जाता है और कॉइल से बंद कर दिया जाता है, तो कॉइल से करंट प्रवाहित होगा (चित्र 29, बी)। जब कैपेसिटर को डिस्चार्ज किया जाता है, तो कॉइल में सेल्फ-इंडक्शन के कारण सर्किट में करंट नहीं रुकेगा। इंडक्शन करंट, लेनज़ नियम के अनुसार, एक ही दिशा में होगा और कैपेसिटर को रिचार्ज करेगा (चित्र 29, सी)। प्रक्रिया को दोहराया जाएगा (चित्र 29, डी) पेंडुलम दोलनों के साथ सादृश्य द्वारा। इस प्रकार, संधारित्र () के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा को वर्तमान (), और इसके विपरीत के साथ कुंडल के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित होने के कारण दोलन सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलन होंगे। एक आदर्श दोलन सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलनों की अवधि कॉइल के अधिष्ठापन और संधारित्र की समाई पर निर्भर करती है और थॉमसन सूत्र द्वारा पाई जाती है। बारंबारता का अवधि से विपरीत संबंध होता है।

कृपया, आलेखों को प्रारूपित करने के नियमों के अनुसार इसे प्रारूपित करें।

एक ही आवृत्ति के दो दोलनों के चरण अंतर का चित्रण

दोलन चरण- एक भौतिक मात्रा का उपयोग मुख्य रूप से हार्मोनिक या हार्मोनिक दोलनों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, समय के साथ बदल रहा है (सबसे अधिक बार समय के साथ समान रूप से बढ़ रहा है), एक दिए गए आयाम पर (नम दोलनों के लिए - किसी दिए गए प्रारंभिक आयाम और भिगोना गुणांक पर) की स्थिति का निर्धारण किसी निश्चित समय पर (कोई भी) दोलन प्रणाली। इसका उपयोग तरंगों का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है, मुख्यतः मोनोक्रोमैटिक या मोनोक्रोमैटिक के करीब।

दोलन चरण(दूरसंचार में एक आवधिक संकेत के लिए f(t) अवधि T के साथ) अवधि T का भिन्नात्मक भाग t/T है जिसके द्वारा t को एक मनमाना मूल से स्थानांतरित किया जाता है। निर्देशांक की उत्पत्ति को आमतौर पर नकारात्मक से सकारात्मक मूल्यों की दिशा में शून्य के माध्यम से फ़ंक्शन के पिछले संक्रमण का क्षण माना जाता है।

ज्यादातर मामलों में, चरण को हार्मोनिक (साइनसॉइडल या एक काल्पनिक घातांक द्वारा वर्णित) दोलनों (या मोनोक्रोमैटिक तरंगों, साइनसोइडल या एक काल्पनिक घातांक द्वारा वर्णित) के संबंध में कहा जाता है।

ऐसे उतार-चढ़ाव के लिए:

या लहरें

उदाहरण के लिए, एक-आयामी अंतरिक्ष में फैलने वाली तरंगें:

दोलन चरण को इस फ़ंक्शन के तर्क के रूप में परिभाषित किया गया है(सूची में से एक, प्रत्येक मामले में यह संदर्भ से स्पष्ट है कि कौन सा), जो एक हार्मोनिक ऑसीलेटरी प्रक्रिया या एक मोनोक्रोमैटिक तरंग का वर्णन करता है।

वह है, चरण दोलन के लिए

एक आयामी अंतरिक्ष में एक लहर के लिए

त्रि-आयामी अंतरिक्ष या किसी अन्य आयाम के स्थान में एक लहर के लिए:

कोणीय आवृत्ति कहाँ है (मूल्य जितना अधिक होगा, समय के साथ चरण उतनी ही तेज़ी से बढ़ता है), टी- समय, - चरण पर टी=0 - प्रारंभिक चरण; क- तरंग संख्या, एक्स- समन्वय, क- तरंग वेक्टर, एक्स- (कार्टेशियन) का एक सेट अंतरिक्ष में एक बिंदु (त्रिज्या वेक्टर) को चिह्नित करता है।

चरण कोणीय इकाइयों (रेडियन, डिग्री) या चक्रों (एक अवधि के अंश) में व्यक्त किया जाता है:

1 चक्र = 2 रेडियन = 360 डिग्री।

• भौतिकी में, विशेष रूप से सूत्र लिखते समय, चरण का रेडियन प्रतिनिधित्व मुख्य रूप से (और डिफ़ॉल्ट रूप से) होता है, इसे चक्रों या अवधियों (मौखिक योगों के अपवाद के साथ) में मापना आम तौर पर काफी दुर्लभ होता है, लेकिन डिग्री में माप काफी सामान्य है (जाहिरा तौर पर) , स्पष्ट रूप से और भ्रम की ओर नहीं ले जाता है, क्योंकि यह कभी भी भाषण या लिखित रूप में डिग्री चिह्न को छोड़ने के लिए प्रथागत नहीं है), विशेष रूप से अक्सर इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों (जैसे इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) में।

कभी-कभी (अर्धशास्त्रीय सन्निकटन में, जहां तरंगों का उपयोग किया जाता है जो मोनोक्रोमैटिक के करीब होते हैं, लेकिन सख्ती से मोनोक्रोमैटिक नहीं होते हैं, और पथ में अभिन्न औपचारिकता भी होती है, जहां तरंगें मोनोक्रोमैटिक से दूर हो सकती हैं, हालांकि अभी भी मोनोक्रोमैटिक के समान), चरण को माना जाता है समय और स्थान के आधार पर निर्देशांक एक रैखिक कार्य के रूप में नहीं, बल्कि निर्देशांक और समय के मूल रूप से मनमाना कार्य के रूप में होते हैं:

संबंधित शर्तें

यदि दो तरंगें (दो दोलन) पूरी तरह से एक दूसरे के साथ संपाती हों, तो तरंगें कहलाती हैं चरणबद्ध. इस घटना में कि अधिकतम एक दोलन के क्षण दूसरे दोलन के न्यूनतम के क्षणों के साथ मेल खाते हैं (या एक लहर की अधिकतमता दूसरे के न्यूनतम के साथ मेल खाती है), वे कहते हैं कि दोलन (तरंगें) एंटीफेज में हैं। इस मामले में, यदि तरंगें समान (आयाम में) हैं, तो जोड़ के परिणामस्वरूप, उनका पारस्परिक विनाश होता है (बिल्कुल, पूरी तरह से - केवल तभी जब तरंगें मोनोक्रोमैटिक या कम से कम सममित होती हैं, यह मानते हुए कि प्रसार माध्यम रैखिक है, आदि) ।)

गतिविधि

सबसे मौलिक भौतिक मात्राओं में से एक, जिस पर लगभग किसी भी पर्याप्त मौलिक भौतिक प्रणाली का आधुनिक विवरण बनाया गया है - क्रिया - इसके अर्थ में एक चरण है।

टिप्पणियाँ

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

देखें कि "चरण दोलन" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

दोलनों का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन का समय-समय पर बदलते तर्क। या लहरें। प्रक्रिया। हार्मोनिक में। दोलन u(х,t)=Acos(wt+j0), कहा पे wt+j0=j F. c., आयाम, w वृत्ताकार आवृत्ति, t समय, j0 प्रारंभिक (निश्चित) F. c. (समय पर t = 0,…… भौतिक विश्वकोश

- (φ) एक मान का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन का तर्क जो हार्मोनिक दोलन के नियम के अनुसार बदलता है। [गोस्ट 7601 78] विषय प्रकाशिकी, ऑप्टिकल उपकरण और मापन शब्द दोलनों और तरंगों को सामान्य बनाना EN दोलन का चरण DE Schwingungsphase FR…… तकनीकी अनुवादक की हैंडबुकचरण - चरण। एक ही चरण (ए) और एंटीफ़ेज़ (बी) में पेंडुलम के दोलन; f संतुलन की स्थिति से लोलक के विचलन का कोण है। PHASE (यूनानी phasis उपस्थिति से), 1) किसी भी प्रक्रिया के विकास में एक निश्चित क्षण (सामाजिक, ... ... सचित्र विश्वकोश शब्दकोश

- (ग्रीक चरण उपस्थिति से), 1) किसी भी प्रक्रिया (सामाजिक, भूवैज्ञानिक, भौतिक, आदि) के विकास के दौरान एक निश्चित क्षण। भौतिकी और प्रौद्योगिकी में, दोलनों का चरण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, एक निश्चित में एक दोलन प्रक्रिया की स्थिति ... ... आधुनिक विश्वकोश

- (ग्रीक चरण उपस्थिति से) ..1) किसी भी प्रक्रिया (सामाजिक, भूवैज्ञानिक, भौतिक, आदि) के विकास के दौरान एक निश्चित क्षण। भौतिकी और प्रौद्योगिकी में, दोलनों का चरण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, एक निश्चित में एक दोलन प्रक्रिया की स्थिति ... ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

चरण (ग्रीक चरण से - उपस्थिति), अवधि, एक घटना के विकास में चरण; यह भी देखें चरण, दोलन चरण… महान सोवियत विश्वकोश

एस; तथा। [ग्रीक से। चरण उपस्थिति] 1. एक अलग चरण, अवधि, विकास का चरण क्या एल। घटनाएँ, प्रक्रियाएँ आदि। समाज के विकास के मुख्य चरण। पशु और पौधे की दुनिया के बीच बातचीत की प्रक्रिया के चरण। अपना नया, निर्णायक, दर्ज करें ... ... विश्वकोश शब्दकोश

दोलन प्रक्रियाएं आधुनिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी का एक महत्वपूर्ण तत्व हैं, इसलिए उनके अध्ययन को हमेशा "शाश्वत" समस्याओं में से एक के रूप में ध्यान दिया गया है। किसी भी ज्ञान का कार्य साधारण जिज्ञासा नहीं, अपितु दैनिक जीवन में उसका उपयोग करना है। और इसके लिए, नई तकनीकी प्रणालियाँ और तंत्र मौजूद हैं और रोज़ दिखाई देते हैं। वे गति में हैं, वे किसी प्रकार का कार्य करके अपना सार प्रकट करते हैं, या गतिहीन होने के कारण, वे गति की स्थिति में जाने के लिए, कुछ शर्तों के तहत संभावित अवसर को बरकरार रखते हैं। आंदोलन क्या है? जंगल में जाने के बिना, हम सबसे सरल व्याख्या को स्वीकार करेंगे: किसी भी समन्वय प्रणाली के सापेक्ष एक भौतिक निकाय की स्थिति में परिवर्तन, जिसे पारंपरिक रूप से अचल माना जाता है।

आंदोलन के लिए संभावित विकल्पों की बड़ी संख्या में, विशेष रुचि का थरथरानवाला है, जो इस मायने में भिन्न है कि सिस्टम निश्चित अंतराल - चक्रों पर अपने निर्देशांक (या भौतिक मात्रा) में परिवर्तन को दोहराता है। इस तरह के दोलनों को आवधिक या चक्रीय कहा जाता है। उनमें से, एक अलग वर्ग को प्रतिष्ठित किया जाता है जिसमें विशिष्ट विशेषताएं (गति, त्वरण, अंतरिक्ष में स्थिति, आदि) एक हार्मोनिक कानून के अनुसार समय में बदलती हैं, अर्थात। एक साइनसॉइडल आकार होना। हार्मोनिक दोलनों की एक उल्लेखनीय संपत्ति यह है कि उनका संयोजन किसी अन्य विकल्प का प्रतिनिधित्व करता है, सहित। और असंगत। भौतिकी में एक बहुत ही महत्वपूर्ण अवधारणा "दोलन चरण" है, जिसका अर्थ है किसी समय पर एक दोलन करने वाले शरीर की स्थिति को ठीक करना। चरण को कोणीय इकाइयों में मापा जाता है - रेडियन, काफी सशर्त रूप से, आवधिक प्रक्रियाओं को समझाने के लिए एक सुविधाजनक तकनीक के रूप में। दूसरे शब्दों में, चरण दोलन प्रणाली की वर्तमान स्थिति का मूल्य निर्धारित करता है। यह अन्यथा नहीं हो सकता - आखिरकार, दोलनों का चरण फ़ंक्शन का एक तर्क है जो इन दोलनों का वर्णन करता है। एक चरित्र के लिए सही चरण मूल्य का मतलब निर्देशांक, गति और अन्य भौतिक मापदंडों से हो सकता है जो एक हार्मोनिक कानून के अनुसार बदलते हैं, लेकिन उनके लिए सामान्य बात एक समय निर्भरता है।

दोलनों को प्रदर्शित करना बिल्कुल भी मुश्किल नहीं है - इसके लिए आपको सबसे सरल यांत्रिक प्रणाली की आवश्यकता होगी - लंबाई r का एक धागा, और उस पर निलंबित एक "सामग्री बिंदु" - एक वजन। हम आयताकार समन्वय प्रणाली के केंद्र में धागे को ठीक करते हैं और अपना "पेंडुलम" स्पिन बनाते हैं। आइए मान लें कि वह स्वेच्छा से कोणीय वेग w के साथ ऐसा करता है। फिर, समय t के दौरान, भार का घूर्णन कोण φ = wt होगा। इसके अतिरिक्त, इस अभिव्यक्ति को कोण 0 के रूप में दोलनों के प्रारंभिक चरण को ध्यान में रखना चाहिए - आंदोलन की शुरुआत से पहले सिस्टम की स्थिति। तो, रोटेशन के कुल कोण, चरण की गणना = wt + φ0 के संबंध से की जाती है। फिर हार्मोनिक फ़ंक्शन के लिए अभिव्यक्ति, और यह एक्स अक्ष पर लोड समन्वय का प्रक्षेपण है, लिखा जा सकता है:

x \u003d A * cos (wt + 0), जहां A कंपन का आयाम है, हमारे मामले में r के बराबर - धागे की त्रिज्या।

इसी प्रकार, Y अक्ष पर वही प्रक्षेपण इस प्रकार लिखा जाएगा:

वाई \u003d ए * पाप (wt + 0)।

यह समझा जाना चाहिए कि इस मामले में दोलनों के चरण का मतलब रोटेशन "कोण" का माप नहीं है, बल्कि समय का कोणीय माप है, जो कोण की इकाइयों में समय को व्यक्त करता है। इस समय के दौरान, लोड एक निश्चित कोण से घूमता है, जिसे इस तथ्य के आधार पर विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जा सकता है कि चक्रीय दोलनों के लिए w = 2 * /T, जहां T दोलन अवधि है। इसलिए, यदि एक अवधि 2π रेडियन के घूर्णन से मेल खाती है, तो अवधि, समय का हिस्सा आनुपातिक रूप से कोण द्वारा 2π के पूर्ण घूर्णन के अंश के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

कंपन अपने आप मौजूद नहीं हैं - ध्वनि, प्रकाश, कंपन हमेशा विभिन्न स्रोतों से बड़ी संख्या में कंपनों का एक सुपरपोजिशन, एक ओवरले होता है। बेशक, दो या दो से अधिक दोलनों के सुपरपोजिशन का परिणाम उनके मापदंडों, सहित प्रभावित होता है। और दोलन का चरण। कुल उतार-चढ़ाव का सूत्र, एक नियम के रूप में, गैर-हार्मोनिक है, जबकि इसका एक बहुत ही जटिल रूप हो सकता है, लेकिन यह केवल इसे और अधिक रोचक बनाता है। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, किसी भी गैर-हार्मोनिक दोलन को विभिन्न आयाम, आवृत्ति और चरण के साथ बड़ी संख्या में हार्मोनिक के रूप में दर्शाया जा सकता है। गणित में, इस तरह के ऑपरेशन को "एक श्रृंखला में एक फ़ंक्शन का विस्तार" कहा जाता है और व्यापक रूप से गणना में उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, संरचनाओं और संरचनाओं की ताकत। इस तरह की गणना का आधार चरण सहित सभी मापदंडों को ध्यान में रखते हुए हार्मोनिक दोलनों का अध्ययन है।

हम हार्मोनिक दोलनों की विशेषता वाली एक और मात्रा का परिचय देते हैं, - दोलन चरण.

किसी दिए गए दोलन आयाम के लिए, किसी भी समय एक दोलनशील पिंड का समन्वय कोसाइन या साइन तर्क द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है: = 0 t।

मान φ, जो कोज्या या ज्या फलन के चिन्ह के नीचे होता है, कहलाता है दोलन चरणइस फ़ंक्शन द्वारा वर्णित। चरण को कोणीय इकाइयों - रेडियन में व्यक्त किया जाता है।

चरण न केवल समन्वय के मूल्य को निर्धारित करता है, बल्कि अन्य भौतिक मात्राओं का मूल्य भी निर्धारित करता है, जैसे वेग और त्वरण, जो हार्मोनिक कानून के अनुसार भी बदलते हैं। अतः यह कहा जा सकता है कि चरण किसी भी समय दिए गए आयाम पर दोलन प्रणाली की स्थिति निर्धारित करता है. यह चरण की अवधारणा का अर्थ है।

समान आयाम और आवृत्तियों के साथ दोलन चरण में भिन्न हो सकते हैं।

तब से

अनुपात इंगित करता है कि दोलनों की शुरुआत के बाद से कितने समय बीत चुके हैं। समय t का कोई भी मान, अवधि T की संख्या में व्यक्त किया जाता है, चरण के मान से मेल खाता है, जिसे रेडियन में व्यक्त किया जाता है। तो, समय बीतने के बाद (अवधि का एक चौथाई), अवधि का आधा बीतने के बाद = , पूरी अवधि के बीतने के बाद φ = 2π, आदि।

एक दोलन बिंदु के निर्देशांक की निर्भरता को समय पर नहीं, बल्कि चरण पर एक ग्राफ पर चित्रित करना संभव है। चित्र 3.7 उसी कोसाइन तरंग को दिखाता है जैसा कि चित्र 3.6 में है, लेकिन क्षैतिज अक्ष पर, चरण के विभिन्न मान समय के बजाय प्लॉट किए जाते हैं।

कोसाइन और साइन का उपयोग करके हार्मोनिक दोलनों का प्रतिनिधित्व।आप पहले से ही जानते हैं कि हार्मोनिक दोलनों के दौरान, कोसाइन या साइन के नियम के अनुसार समय के साथ शरीर का समन्वय बदलता है। एक चरण की अवधारणा को पेश करने के बाद, हम इस पर अधिक विस्तार से ध्यान देंगे।

तर्क के बदलाव से साइन कोसाइन से भिन्न होता है, जो कि समीकरण (3.21) से देखा जा सकता है, अवधि के एक चौथाई के बराबर समय अंतराल के लिए:

इसलिए, सूत्र x \u003d x m cos 0 t के बजाय, आप हार्मोनिक दोलनों का वर्णन करने के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं

लेकिन साथ ही पहला भाग, यानी समय t = 0 पर चरण का मान, शून्य के बराबर नहीं है, लेकिन ।

आमतौर पर, हम पेंडुलम शरीर को उसकी संतुलन स्थिति से हटाकर और फिर उसे छोड़ कर, एक स्प्रिंग से जुड़े शरीर के दोलनों, या एक पेंडुलम के दोलनों को उत्तेजित करते हैं। संतुलन की स्थिति से विस्थापन प्रारंभिक क्षण में अधिकतम होता है। इसलिए, दोलनों का वर्णन करने के लिए, ज्या का उपयोग करके सूत्र (3.23) की तुलना में कोसाइन का उपयोग करके सूत्र (3.14) का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है।

लेकिन अगर हम एक अल्पकालिक धक्का के साथ आराम से शरीर के दोलनों को उत्तेजित करते हैं, तो प्रारंभिक क्षण में शरीर का समन्वय शून्य के बराबर होगा, और साइन का उपयोग करके समय के साथ समन्वय में परिवर्तन का वर्णन करना अधिक सुविधाजनक होगा। , यानी, सूत्र द्वारा

एक्स \u003d एक्स एम पाप 0 टी, (3.24)

चूंकि इस मामले में प्रारंभिक चरण शून्य के बराबर है।

यदि समय के प्रारंभिक क्षण में (t - 0) पर दोलन चरण φ के बराबर है, तो दोलन समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है

एक्स \u003d एक्स एम पाप (ω 0 टी + )।

सूत्रों (3.23) और (3.24) द्वारा वर्णित दोलन केवल चरणों में एक दूसरे से भिन्न होते हैं। चरण अंतर, या, जैसा कि अक्सर कहा जाता है, इन दोलनों का चरण परिवर्तन होता है। चित्र 3.8 चरण में स्थानांतरित दो हार्मोनिक्स के लिए निर्देशांक बनाम समय के प्लॉट दिखाता है। ग्राफ़ 1 साइनसॉइडल कानून के अनुसार होने वाले दोलनों से मेल खाता है: x \u003d x m sin ω 0 t, और ग्राफ़ 2 कोसाइन कानून के अनुसार होने वाले दोलनों से मेल खाता है:

दो दोलनों के चरण अंतर को निर्धारित करने के लिए, दोनों मामलों में एक ही त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन - कोसाइन या साइन के माध्यम से दोलन मूल्य को व्यक्त करना आवश्यक है।

पैराग्राफ के लिए प्रश्न

1. किन दोलनों को हार्मोनिक कहा जाता है?

2. हार्मोनिक दोलनों में त्वरण और समन्वय कैसे संबंधित हैं?

3. दोलनों की चक्रीय आवृत्ति और दोलनों की अवधि कैसे संबंधित हैं?

4. स्प्रिंग से जुड़ी किसी पिंड की दोलन आवृत्ति उसके द्रव्यमान पर क्यों निर्भर करती है, जबकि गणितीय लोलक की दोलन आवृत्ति द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करती है?

5. तीन अलग-अलग हार्मोनिक दोलनों के आयाम और अवधि क्या हैं, जिनके ग्राफ आंकड़े 3.8, 3.9 में प्रस्तुत किए गए हैं?

इस भाग को पढ़ते समय ध्यान रखें कि उतार चढ़ावएक एकीकृत गणितीय दृष्टिकोण से विभिन्न भौतिक प्रकृति का वर्णन किया गया है। यहां हार्मोनिक दोलन, चरण, चरण अंतर, आयाम, आवृत्ति, दोलन अवधि जैसी अवधारणाओं को स्पष्ट रूप से समझना आवश्यक है।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि किसी भी वास्तविक दोलन प्रणाली में माध्यम के प्रतिरोध होते हैं, अर्थात। दोलनों को नम किया जाएगा। दोलनों के अवमंदन को चिह्नित करने के लिए, अवमंदन गुणांक और लघुगणक अवमंदन कमी को पेश किया जाता है।

यदि कंपन बाहरी, समय-समय पर बदलते बल की कार्रवाई के तहत किया जाता है, तो ऐसे कंपन को मजबूर कहा जाता है। वे अजेय रहेंगे। मजबूर दोलनों का आयाम ड्राइविंग बल की आवृत्ति पर निर्भर करता है। जब मजबूर दोलनों की आवृत्ति प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति के करीब पहुंचती है, तो मजबूर दोलनों का आयाम तेजी से बढ़ता है। इस घटना को अनुनाद कहा जाता है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अध्ययन की ओर मुड़ते हुए, आपको यह स्पष्ट रूप से समझने की आवश्यकता है किविद्युत चुम्बकीय तरंगअंतरिक्ष में फैलने वाला एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र है। विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उत्सर्जन करने वाली सबसे सरल प्रणाली एक विद्युत द्विध्रुव है। यदि द्विध्रुवीय हार्मोनिक दोलन करता है, तो यह एक मोनोक्रोमैटिक तरंग का विकिरण करता है।

सूत्र तालिका: दोलन और तरंगें