) उनकी आवश्यक, प्राकृतिक विशेषताओं को उजागर करने के लिए। अमूर्तता का परिणाम अमूर्त अवधारणाएँ हैं, उदाहरण के लिए: रंग, वक्रता, सौंदर्य, आदि।

अमूर्तता की आवश्यकता उस स्थिति से निर्धारित होती है जब बौद्धिक समस्या की प्रकृति और उसके सार में वस्तु के अस्तित्व के बीच अंतर स्पष्ट हो जाता है। ऐसी स्थिति में, एक व्यक्ति उपयोग करता है, उदाहरण के लिए, एक पहाड़ को ज्यामितीय आकार के रूप में समझने और वर्णन करने की संभावना, और एक गतिमान व्यक्ति यांत्रिक लीवर के एक निश्चित सेट के रूप में।

अमूर्तता के प्रकार

कुछ प्रकार के अमूर्तन:

• आदिम कामुक अमूर्तता- किसी वस्तु या घटना के कुछ गुणों से विचलित होता है, इसके अन्य गुणों या गुणों को उजागर करता है (किसी वस्तु के आकार को उजागर करना, उसके रंग से विचलित या इसके विपरीत)। वास्तविकता की अनंत विविधता के कारण, कोई भी धारणा अपने सभी पहलुओं को कवर करने में सक्षम नहीं है, इसलिए, धारणा की प्रत्येक प्रक्रिया में आदिम संवेदी अमूर्तता होती है और अनिवार्य रूप से इससे जुड़ी होती है।
• सामान्यीकरण अमूर्त- घटना की एक सामान्यीकृत तस्वीर देता है, विशेष विचलन से अलग। इस तरह के अमूर्तता के परिणामस्वरूप, अध्ययन के तहत वस्तुओं या घटनाओं की एक सामान्य संपत्ति को प्रतिष्ठित किया जाता है। इस प्रकार के अमूर्तन को गणित और गणितीय तर्क में बुनियादी माना जाता है।
• आदर्श बनाना- एक वास्तविक अनुभवजन्य घटना का एक आदर्श योजना के साथ प्रतिस्थापन, वास्तविक विशेषताओं से अमूर्त जो इस अध्ययन के लिए महत्वहीन हैं। नतीजतन, आदर्श (आदर्श) वस्तुओं ("आदर्श गैस", "बिल्कुल काला शरीर", "सीधी रेखा", आदि) की अवधारणाएं बनती हैं।
• पृथक अमूर्त- अनैच्छिक ध्यान से निकटता से संबंधित है, क्योंकि यह उस सामग्री पर प्रकाश डालता है जिस पर ध्यान केंद्रित किया जाता है।
• वास्तविक अनंत का अमूर्तन- अनंत सेट के प्रत्येक तत्व को ठीक करने की मौलिक असंभवता से एक व्याकुलता [ ], अर्थात् अनंत समुच्चयों को परिमित माना जाता है [ ] .
• निर्माण- वास्तविक वस्तुओं की सीमाओं की अनिश्चितता से व्याकुलता, उनका "मोटा होना"।

लक्ष्यों के अनुसार:

• औपचारिक अमूर्तता- किसी वस्तु के ऐसे गुणों को उजागर करना जो स्वयं और स्वतंत्र रूप से (आकार या रंग) मौजूद नहीं हैं। इस प्रकार का अमूर्तन बच्चों द्वारा ज्ञान को आत्मसात करने के आधार के रूप में कार्य करता है जो वस्तुओं को उनके बाहरी गुणों द्वारा वर्णित करता है, जो सैद्धांतिक सोच के लिए एक शर्त के रूप में कार्य करता है।
• अर्थपूर्ण अमूर्तन- किसी वस्तु के उन गुणों का अलगाव जो अपने आप में सापेक्ष स्वतंत्रता (जीव की एक कोशिका) है। विद्यार्थियों में इस प्रकार का अमूर्तन उनके साथ कार्य करने की क्षमता विकसित करता है।

सार और ठोस

अमूर्त सोच का तात्पर्य अमूर्तता ("सामान्य रूप से आदमी", "नंबर तीन", "पेड़", आदि) के संचालन से है, ठोस सोच विशिष्ट वस्तुओं और प्रक्रियाओं से संबंधित है ("सुकरात", "तीन केले", "ओक इन यार्ड" ", आदि।)। अमूर्त रूप से सोचने की क्षमता किसी व्यक्ति की विशिष्ट विशेषताओं में से एक है, जो शायद, भाषा कौशल के साथ-साथ बनाई गई थी और मोटे तौर पर भाषा के लिए धन्यवाद (इसलिए, मानसिक रूप से भी "नंबर तीन" के साथ काम करना असंभव होगा, इसके लिए एक निश्चित भाषाई संकेत के बिना - "तीन", क्योंकि हमारे आसपास की दुनिया में ऐसी अमूर्त, अनासक्त अवधारणा बस मौजूद नहीं है: यह हमेशा "तीन लोग", "तीन पेड़", "तीन केले", आदि होते हैं। )

अमूर्तता के माध्यम से परिभाषा

अमूर्तता के माध्यम से परिभाषा- विषय क्षेत्र पर समानता (पहचान, तुल्यता) के प्रकार का एक निश्चित संबंध निर्दिष्ट करके वस्तुओं के गुणों का वर्णन (हाइलाइटिंग, "सार") नहीं माना जाता है। ऐसा संबंध, जिसमें रिफ्लेक्सिविटी, समरूपता और ट्रांजिटिविटी के गुण होते हैं, विषय क्षेत्र के विभाजन को असंबद्ध में प्रेरित करता है

मतिहीनता- अध्ययन के तहत वस्तु के कई गुणों, कनेक्शनों और संबंधों से मानसिक अमूर्तता के संचालन के रूप में वैज्ञानिक अनुभूति की विधि, जो कार्यों को हल करने के लिए महत्वहीन हैं। ऑपरेशन व्याकुलता ऑपरेशन के बराबर है उत्सर्जनसुविधा में आवश्यकगुण, संबंध और संबंध। नतीजाअमूर्तन प्रक्रिया कहलाती है कपोल-कल्पना(लैटिन से - व्याकुलता) or सार विषय।

अमूर्तता का एक बार का चक्र दो चरणों वाला होता है। पहले चरण मेंअमूर्त महत्वहीन गुणों और कनेक्शनों को परिभाषित करता है जिन्हें उपेक्षित किया जा सकता है, आवश्यक को महत्वहीन से अलग करें, शोधकर्ता के लिए सबसे महत्वपूर्ण और दिलचस्प को अलग करें। इस तरह के भेद का उद्देश्य आधार कुछ कारकों पर अध्ययन की गई घटनाओं और उनके घटकों की सापेक्ष स्वतंत्रता या नगण्य निर्भरता है।

अमूर्तता (व्याकुलता) के कार्य की तैयारी में सबसे पहले यह स्थापित करना शामिल है कि एक निश्चित वर्ग की कई वस्तुओं के लिए क्या सामान्य है। इसलिए, उदाहरण के लिए, अमूर्त "जीवित प्राणी" के गठन की तैयारी के लिए सभी जीवित प्राणियों के लिए सामान्य और साथ ही उन्हें निर्जीव वस्तुओं से अलग करने की खोज की आवश्यकता होती है। यह गुण चयापचय की क्षमता है। अमूर्त "मनुष्य" के लिए पर्यावरण के सचेत प्रतिबिंब की विशिष्ट विशेषताएं सामान्य और आवश्यक होंगी; सभी मौजूदा सामानों के लिए जिनका एक दूसरे के लिए आदान-प्रदान किया जा सकता है, विनिमय मूल्य आदि की अवधारणा होगी।

दूसरे, कुछ कारकों पर अध्ययन की गई घटनाओं की स्वतंत्रता या नगण्य निर्भरता स्थापित करने में। इसलिए, एक दूसरे की ओर बढ़ने वाली कारों के मिलने के क्षण की समस्या को हल करने के लिए, वे आंदोलन के शुरुआती बिंदुओं की भौगोलिक स्थिति से विचलित हो जाते हैं। यहां केवल दूरी महत्वपूर्ण है। समस्या का समाधान करने वाला व्यक्ति कारों के निर्माण, उनके द्रव्यमान और सामान्य रूप से कार से विचलित हो जाएगा, उन्हें पथ के खंड पर बिंदुओं के साथ बदल देगा, क्योंकि समस्या को हल करने के लिए केवल गति की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, कोई भी कार्य एक अमूर्त प्रक्रिया के बिना असफल होगा।

दूसरे चरणअमूर्त, अमूर्तता के कार्य के उचित अर्थों में, जांच की गई वस्तु को दूसरे, समकक्ष, गुणों में कम समृद्ध, पहले के "मॉडल" के रूप में कार्य करने के साथ बदलना शामिल है। इसलिए, ऊपर दिए गए उदाहरण में, कारों के साथ समस्या को दो बिंदुओं के आंदोलन की योजना से बदल दिया जाता है, जो अध्ययन के तहत घटना को सरल बनाता है और हमें प्रक्रिया को "शुद्ध" रूप में विचार करने की अनुमति देता है।

अमूर्त संचालन को वास्तविक और अमूर्त दोनों वस्तुओं पर कई बार लागू किया जा सकता है। अमूर्तता के एक स्तर से दूसरे स्तर की ओर बढ़ते हुए, धीरे-धीरे कई गुणों से विचलित होकर, वे (कार्य के आधार पर) व्यापकता की एक बढ़ती हुई डिग्री के सार प्राप्त करते हैं। वस्तु - पदार्थ का जैविक रूप - पदार्थ। जैसा कि आप देख सकते हैं, अमूर्तता के उच्चतम रूप दार्शनिक श्रेणियां और उनकी प्रणालियाँ हैं।

लक्ष्य विशेषताओं में अंतर के आधार पर, आधुनिक विज्ञान में निम्नलिखित बुनियादी प्रकार के सार का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है:

1. अमूर्तता को अलग करना।इसमें किसी विशेष वस्तु में निहित गुणों और संबंधों का आवंटन, इन गुणों का मानसिक अलगाव और वस्तु से ही संबंध शामिल हैं, जिससे उन्हें स्वतंत्र अस्तित्व का दर्जा मिलता है। ऐसी अमूर्त वस्तुओं के उदाहरण अवधारणाएँ हैं: घुलनशीलता, स्थिरता, विश्वसनीयता, सुंदरता, सरलता, सफेदी, आदि।

2. अमूर्तन का सामान्यीकरण।यहां, वे वस्तुओं की व्यक्तिगत विशेषताओं और विशेषताओं से अलग हैं, उनकी सामान्य विशेषताओं को उजागर करते हैं जो वस्तुओं के वर्गों को ध्यान में रखना संभव बनाते हैं। तो, धातु के काम में उपयोग किए जाने वाले कटर, ड्रिल, ब्रोच कटर, फाइलें, हैकसॉ इत्यादि। अमूर्तता को सामान्य बनाने की सहायता से वे "धातु-काटने के उपकरण" वर्ग की अवधारणा बनाते हैं।

3. संभावित व्यवहार्यता का सार,जिस पर वे मानव चेतना की रचनात्मक संभावनाओं की वास्तविक सीमाओं से विचलित होते हैं, जो अंतरिक्ष और समय में किसी व्यक्ति के जीवन की सीमाओं से जुड़े होते हैं। इस दृष्टिकोण से, अनंत अब सीधे दिए गए, वास्तविक के रूप में नहीं, बल्कि संभावित रूप से प्राप्य के रूप में प्रकट होता है। यह अमूर्त रचनात्मक गणित, एल्गोरिदम के सिद्धांत, अमूर्त ऑटोमेटा और अन्य सिद्धांतों को रेखांकित करता है।

4. अमूर्तएक उत्पाद के रूप में आदर्शीकरण,वास्तविक वस्तुओं के गुणों से अत्यधिक अमूर्तता के माध्यम से गठित। परिणामी अमूर्तता (आदर्श वस्तुएं) विज्ञान में व्यापक हैं: बिंदु, सीधी रेखा, जड़ता, बिंदु विद्युत आवेश, बिल्कुल काला शरीर, असंपीड़ित तरल, निरंतर माध्यम, आदर्श गैस। आदर्श वस्तुएँ वैज्ञानिक ज्ञान की अवधारणाओं का एक महत्वपूर्ण शस्त्रागार हैं, जिसके बिना यह कार्य नहीं कर सकता।

अमूर्त रूपों की प्रणाली वैज्ञानिक भाषा,जिसके माध्यम से अवधारणाएँ बनाई और तैयार की जाती हैं: वैज्ञानिक तथ्य, वैज्ञानिक समस्या, वैज्ञानिक विचार, वैज्ञानिक परिकल्पना, वैज्ञानिक कानून, वैज्ञानिक सिद्धांत।

ब्लॉग साइट के प्रिय पाठकों को नमस्कार। स्कूल या विश्वविद्यालय में ऐसे उबाऊ पाठों के बारे में सोचें जिनमें आपको सोने का मन करता हो। उनमें क्या समानता थी? वैज्ञानिक अवधारणाओं और अस्पष्ट फॉर्मूलेशन की एक बहुतायत।

एक परिचयात्मक सैद्धांतिक पाठ में अमूर्त के साथ काम करना शामिल है। उनके कारण, यह इतना सामान्यीकृत है, मानो विषय से अलग हो गया हो।

अमूर्तन क्या है? इसकी आवश्यकता क्यों है? और यह अन्य जटिल अवधारणाओं से कैसे संबंधित है: अमूर्तता, अमूर्त सोच? इस लेख में, हम अलमारियों पर सभी प्रश्नों को हल करेंगे। जाना!

अमूर्तता और अमूर्तता वास्तविकता का सरलीकरण है

अमूर्त एक विचार है जो अमूर्तता की प्रक्रिया में पैदा हुआ था (मुख्य चीज़ को देखने के लिए इस समय गैर-आवश्यक को अलग करने और अलग करने की प्रक्रिया)। निराश पाठक ने शायद सोचा: "ठीक है, फिर से कोई स्पष्ट परिभाषा नहीं है, लेकिन केवल एक अस्पष्ट वाक्यांश है।" सब्र रखिये, बस थोड़ा सा बचा है।

शब्द "एब्स्ट्रैक्टियो" के लैटिन से अनुवाद के तीन प्रकार हैं:

1. अमूर्तता;
2. अपवाद;
3. डाली।

ये मानसिक ऑपरेशन हैं जो मस्तिष्क अमूर्तता की प्रक्रिया में वास्तविक दुनिया की वस्तुओं पर करता है। और अमूर्तन प्रकट होते हैं।

यहाँ कुछ है समझने के लिए उदाहरण.

1. आप बाहर गए और ऊपर देखा। आपने क्या सोचा? "वाष्प की पांच परतों के गैस लिफाफे में 78% नाइट्रोजन, 21% ऑक्सीजन, और इसी तरह होते हैं।" हाँ, तुम पागल हो सकते हो!

   ऐसा होने से रोकने के लिए, आप वस्तु के अप्रासंगिक पहलुओं, गुणों और संबंधों से विचलित हो जाते हैं। आपके सिर से वातावरण की परतें, रासायनिक संरचना और एक सामान्य विचार - "आकाश" का निर्माण होता है।

   तो, "स्वर्ग" - यह अमूर्तता है... आप आगे जाकर किसी वस्तु की अन्य आवश्यक विशेषताओं को उजागर कर सकते हैं: रंग, मौसम, दिन का समय। तब ऐसी अमूर्त अवधारणाएँ उत्पन्न होंगी: "नीला आकाश", "बादल आकाश", "रात का आकाश"।

2. महीने के अंत में, आपने अपना वेतन अपने बैंक कार्ड से लिया। अब आपका सामान्य विचार "पैसा" है। यह भी एक अमूर्तन है। अमूर्तता की प्रक्रिया में, आपने वस्तु के महत्वहीन कनेक्शनों को मानसिक रूप से अलग (अलग) कर दिया।

   उदाहरण के लिए, एक बैंकिंग संस्थान और एक नियोक्ता के साथ संबंध। क्या आप सोच रहे हैं कि आपके बटुए में समाप्त होने से पहले शीर्षक इकाइयाँ कितनी देर तक चली गईं? संभावना नहीं है। क्या मायने रखता है कि यह पैसा है।

तो तुम लगातार सारऔर अमूर्तन उत्पन्न करते हैं। इस प्रक्रिया के बिना, सिर केवल विचारों से फट जाएगा।

फिर उबाऊ व्याख्यानों में बैठना इतना कठिन क्यों है?

अमूर्त अवधारणाएं अमूर्तता का उच्चतम रूप हैं

न केवल वास्तविक दुनिया की वस्तुओं का सामान्यीकरण करना संभव है, बल्कि स्वयं अमूर्त भी। यह कैसे है उच्च क्रम के सार- अमूर्त अवधारणाएं। जटिल पैटर्न का वर्णन करने के लिए उनका उपयोग मौलिक और सटीक विज्ञान द्वारा किया जाता है।

आइए एक सरलीकृत उदाहरण पर विचार करें कि एक अमूर्त अवधारणा कैसे पैदा होती है।

बर्फ के क्रिस्टल से वायुमंडलीय वर्षा जमीन पर गिर गई। यह बर्फ है। आसमान पूरी तरह से बादलों से ढका हुआ है। आकाश और बर्फ सफेद हैं। यह सड़क पर सफेद है।

"श्वेतता" एक अमूर्त अवधारणा है। इसे सामान्यीकृत करने का प्रयास करें। काम नहीं कर पाया। अमूर्त अवधारणाओं के अन्य उदाहरण: सत्य, न्याय, समय, पदार्थ, सूचना।

कभी-कभी एक साधारण अमूर्तता से उसके उच्चतम रूप तक इतनी मानसिक अवस्थाएँ होती हैं कि एक अमूर्त अवधारणा वास्तविकता से दृढ़ता से अलग हो जाती है और इसे समझना मुश्किल हो जाता है।

इसलिए शिक्षक के सैद्धान्तिक व्याख्यानों को सुनना इतना कठिन है।

अमूर्त के प्रकार

अमूर्त एक विचार प्रक्रिया है जो एक विशिष्ट लक्ष्य का पीछा करती है। किसी आवश्यक विशेषता को अलग करने के लिए, घटना की एक सामान्य तस्वीर प्राप्त करने के लिए, या एक आदर्श योजना तैयार करने के लिए।

अमूर्तन के उद्देश्य के आधार पर, अमूर्तन तीन प्रकार के होते हैं।

1. इन्सुलेट।
   लक्ष्य वस्तु की आवश्यक विशेषता को उजागर करना और उस पर ध्यान केंद्रित करना है। मेज पर एक संतरा है। आपने देखा कि फल नारंगी या मीठा और खट्टा होता है।
2. सामान्यीकरण।

   लक्ष्य घटना की एक समग्र तस्वीर प्राप्त करना है। ऐसा करने के लिए, आप निजी संकेतों से विचलित होते हैं। एक सामान्यीकरण अमूर्त का एक उदाहरण गणितीय समीकरण है। वे कुछ नियमों के अनुसार तय किए जाते हैं। गणितीय समीकरणों को संख्याओं, धन, ऋण, समान चिह्न, चर में मानसिक रूप से "विभाजित" करने का कोई मतलब नहीं है।

   आपने शायद देखा होगा कि किसी भी गणितीय समस्या को हल करने में सफलता समस्या को ऊपर से देखने की क्षमता पर निर्भर करती है, जैसे कि बड़ी तस्वीर देखने के लिए।

3. आदर्शीकरण।

   लक्ष्य अप्रासंगिक वास्तविक विशेषताओं को छोड़कर, वस्तु की एक आदर्श स्कीमा तैयार करना है। आदर्शीकरण अनुभूति की एक विधि है, जिसके बिना सटीक और प्राकृतिक विज्ञान नहीं कर सकते। कुख्यात "गोलाकार घोड़ा एक निर्वात में" याद रखें।

   वास्तव में, कोई पृथक बिंदु, सीधी रेखाएं, समय नहीं हैं। एक विशिष्ट वस्तु से अलग, उन्हें छुआ, मापा नहीं जा सकता। ये अमूर्त हैं जिनका उपयोग गणित और भौतिकी में वास्तविक घटनाओं के नियमों का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

यदि अमूर्तन अमूर्तन को विकसित करने की प्रक्रिया है, तो अमूर्त चिंतन उनके साथ कार्य कर रहा है।

एक सख्त परीक्षक एक ऐसे युवक की आलोचना करता है जो बहुत लंबा उत्तर देता है: "आइए टिकट के विषय के करीब आते हैं।"

विद्यार्थी स्मार्ट वाक्यांशों को इतना अधिक क्यों फेंकता है? ज्ञान में अंतराल को छिपाने के लिए, यदि उनकी पूर्ण अनुपस्थिति नहीं है। और यही अमूर्त सोच का सार है।

वास्तविक दुनिया का एक व्यक्ति का ज्ञान पूर्ण, संपूर्ण और विशिष्ट नहीं है। लेकिन उसे किसी तरह अज्ञात घटनाओं और चीजों के बीच नेविगेट करने की जरूरत है, इसलिए वह अमूर्त सोचता है।

अगर समय का पता ही नहीं होता तो लोग सभाओं की व्यवस्था कैसे करते? आकार, दूरी, गति, पदार्थों को जाने बिना वैज्ञानिक नई आकाशगंगाओं का वर्णन कैसे करेंगे? और सामान्य अवधारणाओं के बिना विज्ञान कैसे बातचीत करेगा?

अमूर्त सोच अनुभूति का एक रूप है जो आपको अज्ञात घटनाओं का वर्णन करने के लिए कम से कम एक सामान्यीकृत स्तर पर बौद्धिक गतिरोध से बाहर निकलने की अनुमति देता है। इसकी मदद से वे अनुमान लगाते हैं और समस्या को विभिन्न कोणों से देखते हैं।

आपने पारिवारिक कलह देखा है। तुम्हारे दोस्त की पत्नी फोन पर बुला रही है, रो रही है, चिल्ला रही है, कसम खा रही है। मस्तिष्क क्या निष्कर्ष निकालता है?

1. ठोस सोच: एक दोस्त की पत्नी हिस्टीरिकल है;
2. सार सोच: शायद एक दोस्त ने अपनी पत्नी को नाराज कर दिया, वह लंबे समय तक सहती रही, लेकिन अब वह अपनी भावनाओं पर लगाम नहीं लगा सकती।

संक्षिप्त सारांश

इसलिए, यदि हम बहुत ही सरल भाषा में बोलते हैं, तो इस लेख के शीर्षक में शब्द एक सामान्य विचार है जो हमें वस्तु के सार (घटना) के करीब लाता है।

अमूर्त एक व्यक्ति और उसके रहस्यों और कानूनों के साथ एक जटिल दुनिया के बीच मध्यस्थ है।

अमूर्त अवधारणाओं का विरोध करना मूर्खता है, क्योंकि बाद के बिना यह स्वयं असंभव है।

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मापदण्ड नाम	अर्थ
लेख का विषय:	मतिहीनता
रूब्रिक (विषयगत श्रेणी)	प्रोग्रामिंग

वस्तु मॉडल

वस्तु-उन्मुख दृष्टिकोण सिद्धांतों के एक समूह पर आधारित है जिसे कहा जाता है वस्तु मॉडल .

मुख्य सिद्धांत हैं: अमूर्तता, एनकैप्सुलेशन, प्रतिरूपकता, पदानुक्रम। वे इस अर्थ में मुख्य हैं कि उनके बिना मॉडल वस्तु-उन्मुख नहीं होगा।

मुख्य के अलावा, हम तीन और अतिरिक्त सिद्धांतों का नाम देंगे: टाइपिंग, समानांतरवाद, दृढ़ता। उन्हें वैकल्पिक कहने से हमारा मतलब है कि वे ऑब्जेक्ट मॉडल में उपयोगी हैं, लेकिन आवश्यक नहीं हैं।

मनुष्य ने जटिलता पर काबू पाने के लिए अत्यंत प्रभावी तकनीक विकसित की है। हम इससे सार निकालते हैं। यदि हम एक जटिल वस्तु को पूरी तरह से पुन: बनाने में सक्षम नहीं हैं, तो हमें बहुत महत्वपूर्ण विवरणों को अनदेखा करना होगा। नतीजतन, हम एक वस्तु के सामान्यीकृत, आदर्श मॉडल के साथ काम कर रहे हैं।

उदाहरण के लिए, पौधों में प्रकाश संश्लेषण की प्रक्रिया का अध्ययन करते समय, हम पत्ती की कुछ कोशिकाओं में रासायनिक प्रतिक्रियाओं पर ध्यान केंद्रित करते हैं और बाकी हिस्सों - कटिंग, नसों आदि पर ध्यान नहीं देते हैं।

मतिहीनता- एक निश्चित वस्तु की आवश्यक विशेषताओं का एक सेट͵ जो इसे अन्य सभी प्रकार की वस्तुओं से अलग करता है और इस प्रकार, इस वस्तु की विशेषताओं को आगे के विचार और विश्लेषण के दृष्टिकोण से स्पष्ट रूप से परिभाषित करता है।

मतिहीनता- समस्या के विषय क्षेत्र में सार के चयन की प्रक्रिया।

अमूर्त वस्तु की बाहरी विशेषताओं पर ध्यान केंद्रित करता है और आपको व्यवहार की सबसे आवश्यक विशेषताओं को महत्वहीन से अलग करने की अनुमति देता है। अर्थ और कार्यान्वयन के इस अलगाव को कहा जाता है अमूर्तता की बाधा ... अमूर्तता के एक या दूसरे अवरोध की स्थापना वास्तविक दुनिया की एक ही वस्तु या घटना के लिए कई अलग-अलग अमूर्तताओं को जन्म देती है। वास्तविकता की अभिव्यक्ति के विभिन्न पहलुओं से अधिक या कम हद तक संक्षेप में, हम अलग हैं अमूर्तता के स्तर .

उदाहरण के लिए, कंप्यूटर की सिस्टम यूनिट पर विचार करें। टाइपिंग के लिए कंप्यूटर का उपयोग करने वाला उपयोगकर्ता इस बात की परवाह नहीं करता है कि दिए गए ब्लॉक में कौन से हिस्से हैं। यह कहा जाना चाहिए कि उसके लिए यह बटन और बाहरी भंडारण उपकरणों को जोड़ने की क्षमता वाला एक बॉक्स है। यह "प्रोसेसर" या "ऑपरेटिव मेमोरी" जैसी अवधारणाओं से दूर है। दूसरी ओर, निम्न-स्तरीय भाषाओं में प्रोग्राम लिखने वाले प्रोग्रामर के लिए, अमूर्तता की बाधा बहुत कम होती है। उसके लिए प्रोसेसर की संरचना और उसके द्वारा समझे जाने वाले आदेशों को जानना बेहद जरूरी है।

एक और अतिरिक्त सिद्धांत उपयोगी है, जिसे कहा जाता है कम से कम आश्चर्य का सिद्धांत ... उनके अनुसार, अमूर्तता को किसी वस्तु के सभी व्यवहारों को शामिल करना चाहिए, लेकिन अधिक और कम नहीं, और आश्चर्य या साइड इफेक्ट का परिचय नहीं देना चाहिए जो इसके प्रयोज्यता के क्षेत्र से बाहर हैं।

सभी अमूर्त में स्थिर और गतिशील दोनों गुण होते हैं। उदाहरण के लिए, एक वस्तु के रूप में एक फ़ाइल को एक विशिष्ट डिवाइस पर एक निश्चित मात्रा में मेमोरी की आवश्यकता होती है, एक नाम और सामग्री होती है। ये गुण स्थिर गुण हैं। सूचीबद्ध गुणों में से प्रत्येक के विशिष्ट मूल्य गतिशील हैं और वस्तु के उपयोग के दौरान बदलते हैं: फ़ाइल को बढ़ाया या घटाया जा सकता है, उसका नाम और सामग्री बदली जा सकती है।

हम फोन करेंगे ग्राहक किसी अन्य वस्तु के संसाधनों का उपयोग करने वाली कोई वस्तु͵ कहलाती है सर्वर ... हम किसी वस्तु के व्यवहार को अन्य वस्तुओं को प्रदान की जाने वाली सेवाओं और अन्य वस्तुओं पर उसके द्वारा किए जाने वाले कार्यों के साथ विशेषता देंगे। यह दृष्टिकोण वस्तु की बाहरी अभिव्यक्तियों पर केंद्रित है और तथाकथित लागू करता है अनुबंध प्रोग्रामिंग मॉडल ... इस मॉडल में निम्नलिखित शामिल हैं: किसी वस्तु की बाहरी अभिव्यक्ति को अन्य वस्तुओं के साथ उसके अनुबंध के दृष्टिकोण से माना जाता है, इसके अनुसार, इसकी आंतरिक संरचना को भी पूरा किया जाना चाहिए (अक्सर अन्य वस्तुओं के साथ बातचीत में)। अनुबंध क्लाइंट ऑब्जेक्ट के लिए सर्वर ऑब्जेक्ट के सभी दायित्वों को ठीक करता है। दूसरे शब्दों में, यह अनुबंध परिभाषित करता है एक ज़िम्मेदारी वस्तु - वह व्यवहार, के लिए यह जिम्मेदार है।

अनुबंध द्वारा निर्धारित प्रत्येक ऑपरेशन विशिष्ट रूप से इसके द्वारा निर्धारित किया जाता है हस्ताक्षर - औपचारिक मापदंडों के प्रकार और वापसी मूल्य के प्रकार की एक सूची (सी ++ भाषा में, वापसी मूल्य का प्रकार हस्ताक्षर का हिस्सा नहीं है)। ऑपरेशन का पूरा सेट जो एक क्लाइंट किसी अन्य ऑब्जेक्ट पर कर सकता है, साथ में इन ऑपरेशनों को सही क्रम में कहा जाता है, कहा जाता है मसविदा बनाना ... प्रोटोकॉल उन सभी संभावित तरीकों को दर्शाता है जिनमें कोई वस्तु कार्य कर सकती है या प्रभावित हो सकती है। इस प्रकार, प्रोटोकॉल पूरी तरह से अमूर्तता के बाहरी व्यवहार को परिभाषित करता है।

उदाहरण।
Ref.rf . पर पोस्ट किया गया
हाइड्रोपोनिक ग्रीनहाउस में, पौधों को बिना रेत, बजरी या अन्य मिट्टी के पोषक घोल में उगाया जाता है। ग्रीनहाउस इंस्टॉलेशन के ऑपरेटिंग मोड का प्रबंधन एक बहुत ही जिम्मेदार मामला है। यह उगाई जाने वाली फसलों के प्रकार और खेती के चरण दोनों पर निर्भर करता है। कई कारकों को नियंत्रित करने की आवश्यकता है: तापमान, आर्द्रता, प्रकाश व्यवस्था, अम्लता और पोषक तत्व एकाग्रता। बड़े खेतों में, इस समस्या को हल करने के लिए अक्सर स्वचालित प्रणालियों का उपयोग किया जाता है, जो इन कारकों को नियंत्रित और नियंत्रित करते हैं। यहां स्वचालन का लक्ष्य न्यूनतम मानवीय हस्तक्षेप के साथ बढ़ती व्यवस्था के अनुपालन को प्राप्त करना है।

इस कार्य में प्रमुख सार तत्वों में से एक है सेंसर ... कई प्रकार के सेंसर ज्ञात हैं। उपज को प्रभावित करने वाली किसी भी चीज को मापा जाना चाहिए। , आपको पानी के तापमान, हवा के तापमान, आर्द्रता, अम्लता, प्रकाश व्यवस्था और पोषक तत्वों की एकाग्रता के लिए सेंसर की आवश्यकता होती है।

बाहरी दृष्टिकोण से तापमान संवेदक - एक वस्तु जो तापमान को मापने में सक्षम है जहां वह स्थित है। तापमान एक संख्यात्मक पैरामीटर है जिसमें मूल्यों की एक सीमित सीमा और एक निश्चित सटीकता होती है और डिग्री सेल्सियस की संख्या को इंगित करता है।

सेंसर का स्थान ग्रीनहाउस में एक अस्पष्ट स्थान है जहां तापमान जानना अत्यंत महत्वपूर्ण है। ऐसी कम ही जगहें हैं। तापमान संवेदक के लिए, इस मामले में, यह स्थान ही आवश्यक नहीं है, बल्कि केवल यह तथ्य है कि यह सेंसर ठीक इसी स्थान पर स्थित है।

आइए सी ++ भाषा में हमारे अमूर्तता के कार्यान्वयन के तत्वों पर विचार करें।

टाइपपीफ फ्लोट तापमान; // सेल्सियस में तापमान

typedef अहस्ताक्षरित int स्थान; // एक संख्या जो विशिष्ट रूप से पहचानती है

// सेंसर की स्थिति

यहां, दो प्रकार के अनुमान संचालक तापमान और स्थान सरलतम प्रकारों के लिए सुविधाजनक उपनाम पेश करते हैं, और यह हमें एक डोमेन भाषा में अपने सार को व्यक्त करने की अनुमति देता है। तापमान - तापमान रिकॉर्ड करने के लिए एक संख्यात्मक फ़्लोटिंग पॉइंट डेटा प्रकार।
Ref.rf . पर पोस्ट किया गया
स्थान मान उन स्थानों की संख्या बताते हैं जहां तापमान सेंसर स्थित हो सकते हैं।

तापमान संवेदक की जिम्मेदारियों पर विचार करें। सेंसर को अपने स्थान पर तापमान पता होना चाहिए और अनुरोध पर इसकी रिपोर्ट करनी चाहिए। सेंसर के संबंध में क्लाइंट निम्नलिखित क्रियाएं कर सकता है: सेंसर को कैलिब्रेट करें और उससे वर्तमान तापमान का मान प्राप्त करें। , ऑब्जेक्ट "तापमान सेंसर" के दो ऑपरेशन हैं: "कैलिब्रेट" और "वर्तमान तापमान"।

संरचना तापमान सेंसर (// तापमान सेंसर

तापमान वक्रतापमान; // वर्तमान तापमान in

// सेंसर स्थान

स्थान स्थान; // सेंसर स्थान

शून्य जांचना (तापमान वास्तविक तापमान); // जांचना

तापमान वर्तमानतापमान (); // वर्तमान तापमान

यह विवरण एक नए प्रकार, तापमान सेंसर का परिचय देता है। यहां महत्वपूर्ण बात यह है कि, सबसे पहले, डेटा और फ़ंक्शन जो उन्हें बदलते हैं, एक विवरण में एक साथ संयुक्त होते हैं, और दूसरी बात, हम सीधे डेटा के साथ काम नहीं करते हैं, लेकिन केवल संबंधित कार्यों के माध्यम से। विशेष रूप से, यहाँ हमने तथाकथित का उपयोग किया है सेट- तथा कार्य प्राप्त करें , क्रमशः चर के मूल्यों को सेट करना और वापस करना (कैलिब्रेट एक सेट-फ़ंक्शन है, वर्तमान तापमान एक गेट-फ़ंक्शन है)।

इस प्रकार की वस्तुओं को उसी तरह पेश किया जाता है जैसे मानक प्रकार के चर:

तापमान सेंसर // एक सौ प्रकार की वस्तुओं की एक सरणी

// तापमान संवेदक

विवरण के अंदर घोषित कार्यों को कहा जाता है सदस्य कार्य ... उन्हें केवल संबंधित प्रकार के चर के लिए ही बुलाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आप इस तरह एक सेंसर को कैलिब्रेट कर सकते हैं:

TSensors.कैलिब्रेट (20.); // सेंसर नंबर 3 कैलिब्रेटेड है

चूंकि ऑब्जेक्ट का नाम जिसके लिए सदस्य फ़ंक्शन को कॉल किया जाता है, उसे निहित रूप से पास किया जाता है, फ़ंक्शन तर्क सूचियों में तापमान सेंसर प्रकार का तर्क नहीं होता है जो विशिष्ट सेंसर को हेरफेर करने के लिए निर्दिष्ट करता है। फ़ंक्शन के भीतर इस ऑब्जेक्ट को इस पॉइंटर द्वारा स्पष्ट रूप से संदर्भित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कैलिब्रेट फ़ंक्शन के शरीर में, आप दो समकक्ष ऑपरेटरों में से एक लिख सकते हैं

यह -> वक्रतापमान = वास्तविक तापमान;

अमूर्तता का केंद्रीय विचार एक अपरिवर्तनीय की अवधारणा है। अचल - गैर-तार्किक स्थिति, जिसका मूल्य (सही या गलत) संरक्षित किया जाना चाहिए। किसी ऑब्जेक्ट के प्रत्येक ऑपरेशन के लिए, आप पूर्व शर्त (ऑपरेशन द्वारा ग्रहण किए गए ᴛ.ᴇ। अपरिवर्तनीय) और पोस्टकंडिशन (ᴛ.ᴇ. इनवेरिएंट जो ऑपरेशन संतुष्ट करता है) निर्दिष्ट कर सकते हैं।

वर्तमान तापमान संचालन से जुड़े अपरिवर्तनीयों पर विचार करें। पूर्व शर्त में यह धारणा शामिल है कि सेंसर ग्रीनहाउस में सही स्थान पर स्थापित है, और पोस्टकंडीशन है कि सेंसर डिग्री सेल्सियस में तापमान मान देता है।

अपरिवर्तनीय को बदलना अमूर्तता से जुड़े अनुबंध का उल्लंघन करता है। यदि पूर्व शर्त का उल्लंघन किया जाता है, तो क्लाइंट अपने दायित्वों का पालन नहीं करता है और सर्वर कार्य को सही ढंग से नहीं कर सकता है। यदि पोस्टकंडीशन का उल्लंघन किया जाता है, तो सर्वर ने अपने दायित्वों का उल्लंघन किया है, और क्लाइंट अब उस पर भरोसा नहीं कर सकता है।

C++ भाषा स्थितियों की जाँच के लिए कई विशेष उपकरण प्रदान करती है।

किसी भी शर्त के उल्लंघन के मामले में, आपको उत्पन्न करना चाहिए असाधारण स्थिति (अपवाद) ... ऑब्जेक्ट ऑपरेशन के आगे निष्पादन को रोकने के लिए अपवादों को फेंक सकते हैं और अन्य वस्तुओं को समस्या के प्रति सचेत कर सकते हैं, जो बदले में अपवाद को पकड़ने और समस्या से निपटने के लिए ले सकते हैं। इस अलगाव का कारण यह है कि सर्वर ऑब्जेक्ट जो त्रुटि का पता लगाता है, वह यह नहीं जानता कि इसे ठीक करने के लिए क्या करना है, जबकि क्लाइंट ऑब्जेक्ट को पता हो सकता है कि क्या करना है लेकिन यह नहीं पता कि यह कहां हुआ।

सी ++ में एक विशेष संदर्भ संवेदनशील अपवाद हैंडलिंग तंत्र है। अपवाद फेंकने का संदर्भ एक कोशिश ब्लॉक है। यदि कोशिश ब्लॉक के अंदर बयानों के निष्पादन के दौरान कोई अपवाद होता है, तो नियंत्रण अपवाद हैंडलर को स्थानांतरित कर दिया जाता है जो कैच कीवर्ड द्वारा निर्दिष्ट होते हैं और कोशिश ब्लॉक के नीचे स्थित होते हैं। सिंटैक्टिक रूप से, कैच हैंडलर रिटर्न प्रकार को निर्दिष्ट किए बिना, एक तर्क के साथ एक फ़ंक्शन की तरह दिखता है। एक कोशिश ब्लॉक के लिए, तर्क के प्रकार में भिन्न कई हैंडलर निर्दिष्ट किए जाने चाहिए।

कोशिश करें (// परीक्षण ब्लॉक

पकड़ें (चार * त्रुटि) (...) // तर्क नाम का उपयोग हैंडलर में किया जाता है

पकड़ें (int) (...) // तर्क नाम का उपयोग हैंडलर में नहीं किया जाता है

पकड़ें (...) (...) // सभी अपवादों को संभाला जाता है

एक वैकल्पिक अभिव्यक्ति तर्क के साथ थ्रो कीवर्ड निर्दिष्ट करके एक अपवाद फेंका जाता है।

अपवाद को कैच हैंडलर को कॉल करके नियंत्रित किया जाएगा जिसका पैरामीटर प्रकार थ्रो तर्क के प्रकार से मेल खाता है। उपयुक्त हैंडलर की खोज करते समय, सभी हैंडलर्स को उसी क्रम में स्कैन किया जाता है जिसमें वे लिखे गए थे।

यदि नेस्टेड ट्राई ब्लॉक हैं (उदाहरण के लिए, नेस्टेड फ़ंक्शन कॉल के कारण), तो सबसे गहरे ब्लॉक के लिए हैंडलर का उपयोग किया जाएगा। यदि इस स्तर पर थ्रो तर्क के प्रकार के अनुरूप कोई हैंडलर नहीं मिलता है, तो वर्तमान फ़ंक्शन बाहर निकल जाएगा (सभी स्थानीय वस्तुओं के विनाश के साथ) और कोशिश ब्लॉक में एक छोटी घोंसले की गहराई के साथ खोजा जाएगा, आदि। अपवाद को संभालने के बाद, कैच हैंडलर के विवरण के बाद स्टेटमेंट को कंट्रोल पास किया जाता है।

उदाहरण।
Ref.rf . पर पोस्ट किया गया
एक निश्चित-लंबाई वाले सरणी का उपयोग करके लागू किए गए स्टैक पर विचार करें।

इंट स्टैक; // स्टैक पर सौ से अधिक तत्व नहीं हैं

इंट टॉप = 0; // तत्व रखने के लिए उपलब्ध स्थान की संख्या

शून्य धक्का (इंट एल) (

अगर (शीर्ष = = 100) 1 फेंक; // अतिप्रवाह के लिए जाँच करें

// (पूर्व शर्त शीर्ष< 100)

और ढेर = एल; // किसी आइटम को स्टैक पर पुश करें

अगर (शीर्ष == 0) फेंक 0; // खालीपन की जांच करें

// (पूर्व शर्त शीर्ष> 0)

अन्य वापसी स्टैक [- शीर्ष]; // स्टैक से एक आइटम पॉप करें

कोशिश करें (// परीक्षण ब्लॉक

अगर (i! = k) थ्रो 2; // पोस्टकंडीशन का उल्लंघन किया गया

कैच (इंट एरर) (...) // अगर एरर = 0, तो स्टैक खाली है;

// यदि त्रुटि = 1 है, तो स्टैक भरा हुआ है; अगर त्रुटि = 2, तो स्टैक निष्क्रिय है

उदाहरण में, तर्क फेंक एक पूर्णांक है - "अपवाद संख्या"। जटिल प्रोग्राम अपवादों के लिए विशेष प्रकार विकसित करते हैं जो अपवाद हैंडलर को अधिक जानकारी पारित करने की अनुमति देते हैं।

अमूर्त - अवधारणा और प्रकार। "एब्स्ट्रैक्शन" 2017, 2018 श्रेणी का वर्गीकरण और विशेषताएं।

अनुसंधान

अनुभवजन्य और सैद्धांतिक तरीके

अमूर्तता

विश्लेषण और संश्लेषण

प्रेरण और कटौती

¨ सिमुलेशन और उपकरणों का उपयोग

वैज्ञानिक ज्ञान के ऐतिहासिक और तार्किक तरीके

"अमूर्त" की अवधारणा "अमूर्त" की अवधारणा से आती है (अव्य। सार -अमूर्त)। अमूर्त करने के लिए किसी वस्तु के महत्वहीन, निजी गुणों और कनेक्शनों से मानसिक रूप से अमूर्त करना है ताकि इसकी आवश्यक विशेषताओं को उजागर किया जा सके। संकल्पना "सार"अवधारणा के विपरीत "विशिष्ट"।

मानव मानसिक गतिविधि में अमूर्त सबसे सार्वभौमिक है, क्योंकि विचार का प्रत्येक चरण इस प्रक्रिया से जुड़ा है या इसके परिणाम के उपयोग के साथ जुड़ा हुआ है। इस पद्धति का सार अनावश्यक गुणों, संबंधों, वस्तुओं के संबंधों से मानसिक अमूर्तता में है और एक साथ चयन में, शोधकर्ता के लिए रुचि की इन वस्तुओं के एक या कई पहलुओं का निर्धारण।

व्यवहार में, अनुसंधान अमूर्तता की प्रक्रिया और अमूर्तता के परिणाम के बीच अंतर करता है, जिसे कहा जाता है अमूर्तअंतर्गत परिणामअमूर्तता को वस्तुओं के कुछ पहलुओं के बारे में ज्ञान के रूप में समझा जाता है।

प्रक्रिया कपोल-कल्पना - यह एक परिणाम (अमूर्त) के लिए अग्रणी संचालन का एक सेट है।

अमूर्तता के उदाहरण: गेंद, घर, समुद्र, पेड़, सड़क, वायु, गैस, तरल, आदि।

अमूर्त प्रक्रिया में एक जटिल, दो-चरणीय प्रकृति होती है।

प्रथम चरण- शोधकर्ता के लिए ब्याज की घटनाओं में सबसे महत्वपूर्ण घटाकर, महत्वहीन से आवश्यक को अलग करना। यह घटना के विभिन्न पहलुओं, विभिन्न कारकों आदि का आकलन है, एक अमूर्तता (व्याकुलता) की तैयारी चल रही है, जिसमें शामिल हैं:

ए) एक निश्चित वर्ग की कई वस्तुओं के लिए सामान्य क्या स्थापित करना;

बी) अध्ययन की स्वतंत्रता या कमजोर निर्भरता की स्थापना
कुछ कारकों से होने वाली घटनाएं, जिनकी उपेक्षा की जा सकती है, आदि।

दूसरे चरणपहले से स्थापित अमूर्तता की संभावना के कार्यान्वयन में शामिल हैं। यह उचित अर्थों में अमूर्तता या व्याकुलता है: कुछ वस्तु A1 को दूसरी वस्तु A2 द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जो गुणों में कम समृद्ध होती है, जो पहले के "मॉडल" के रूप में कार्य करती है।

अमूर्त को वास्तविक और अमूर्त दोनों वस्तुओं पर लागू किया जा सकता है, अर्थात। उन लोगों के लिए जो स्वयं पहले से ही पिछले अमूर्तता का परिणाम हैं। इसलिए, यह एक बहु-चरणीय प्रक्रिया है (इस अर्थ में कि अमूर्त को किसी वस्तु पर कई बार लागू किया जा सकता है)। अमूर्तता के एक स्तर से दूसरे स्तर पर जाने पर, हमें व्यापकता की निरंतर बढ़ती हुई मात्रा के सार मिलते हैं।

उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति विशेष के विशिष्ट गुणों की बढ़ती संख्या से धीरे-धीरे ध्यान हटाते हुए, आप अमूर्त की एक समान श्रृंखला प्राप्त कर सकते हैं:

आदमी ® व्यक्ति ® जीवित ® भौतिक वस्तु।

उसी समय, अनुभूति, जैसे वह थी, दूर जाती है, वास्तविकता से दूर जाती है, इसकी अखंडता, संक्षिप्तता और धन में ली जाती है। हालांकि, इस वास्तविकता के गहरे, आंतरिक संबंधों को समझने के लिए यह दृष्टिकोण एक अनिवार्य शर्त है।

अमूर्त प्रक्रिया का परिणाम, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, अमूर्तता है। उनका मुख्य कार्य यह है कि वे अपेक्षाकृत जटिल को संज्ञान में सरल लोगों के साथ बदलना संभव बनाते हैं, वास्तविकता की संपूर्ण अनंत विविधता को उन्हें अलग करके समझने में मदद करते हैं, उनमें सबसे विविध पक्षों और गुणों को उजागर करते हैं, संबंध और संबंध स्थापित करते हैं। इन पक्षों और गुणों को, उन्हें ठीक करना, अनुभूति की प्रक्रिया में, आदि।

अनुसंधान अभ्यास में, निम्नलिखित मुख्य प्रकारों के अमूर्तों ने व्यापक आवेदन पाया है: पहचान का अमूर्त, पृथक अमूर्त, रचनात्मककरण का अमूर्त, वास्तविक अनंत का अमूर्त, संभावित व्यवहार्यता का अमूर्तता।

अंतर्गत पहचान का सार एक अवधारणा के गठन को एक विशेष वर्ग में जोड़कर समझा जाता है, समानता जैसे संबंधों से जुड़ी वस्तुओं की पहचान करना। इस मामले में, ऐसी वस्तुओं के कई व्यक्तिगत गुणों से ध्यान हटाना अनिवार्य है।

पृथक अमूर्त- यह गुणों और संबंधों का आवंटन है जो वस्तुओं के साथ अटूट रूप से जुड़े हुए हैं, और कुछ "नामों" के साथ उनका पदनाम है, जो इस तरह के अमूर्त को स्वतंत्र वस्तुओं की स्थिति देता है। ऐसी अमूर्त वस्तुओं के उदाहरण "विश्वसनीयता", "स्थिरता", "नियंत्रणीयता", "घुलनशीलता", आदि की अवधारणाएं हैं।

पहचान के अमूर्त और पृथक अमूर्त के बीच एक परम समानता है, क्योंकि दोनों ही मामलों में, वस्तुओं के कुछ गुणों का अलगाव संक्षेप में किया जाता है।

हालांकि, उनके बीच का अंतर आवश्यक है, और इसमें यह तथ्य शामिल है कि पहले मामले में वस्तु के गुणों का परिसर "पृथक" है, और दूसरे में - इसकी एकमात्र संपत्ति।

तत्व निर्माण के सार वास्तविकता के "मोटे" में, वास्तविक वस्तुओं की सीमाओं की अस्थिरता और अनिश्चितता से अमूर्तता में शामिल हैं। यह इस "मोटे" वास्तविकता के संबंध में कुछ कानूनों को तैयार करना संभव बनाता है, इसे "पहले सन्निकटन में" समझने के लिए, आगे बढ़ने के लिए, अनुभूति में गहराई से। इस आंदोलन के परिणामस्वरूप, वास्तविकता का मूल सरलीकरण हटा दिया जाता है, हम इसमें नई, अधिक सटीक सीमाएं, पक्ष, चरण आदि पाते हैं।

वास्तविक अनंत का अमूर्तनगणित और तर्क के मुख्य सार में से एक है। इसका सार एक अनंत सेट के गठन की प्रक्रिया की अपूर्णता (और अपूर्णता) से अमूर्तता है, इसे सभी तत्वों की पूरी सूची के साथ निर्दिष्ट करने की असंभवता से। इस तरह के एक सेट को केवल मौजूदा के रूप में दिया गया माना जाता है।

संभावित व्यवहार्यता का सारगणित और तर्क में भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है और अंतरिक्ष और समय में हमारे जीवन की सीमाओं के कारण मानव क्षमताओं की वास्तविक सीमाओं से अमूर्तता में शामिल है। इस दृष्टिकोण से, अनंत अब सीधे दिए गए, वास्तविक के रूप में नहीं, बल्कि संभावित रूप से प्राप्य के रूप में प्रकट होता है।