Pentomino е много популярна логическа игра и пъзел едновременно. Елементите в играта са плоски фигури, всяка от които се състои от пет еднакви квадрата. В играта има общо 12 елемента.

Погледнете снимката - така изглеждат детайлите на пентомино. Много е лесно да се направи такава игра.

Разпечатайте този лист и го залепете върху картон. оставете под налягане (книги, албуми) докато изсъхне. Изрежете детайлите. Играта е готова.

Ако имате цветен принтер, можете да отпечатате този шаблон. Между другото, на тази снимка една от задачите е да съберете правоъгълник без "дупки" от всички детайли. Това е най-често срещаната задача в pentomino - да сгънете всички фигури, без припокривания и празнини, в правоъгълник. Тъй като всяка от 12-те фигури включва 5 квадрата, правоъгълникът трябва да има площ от 60 единични квадрата. Възможни са правоъгълници 6x10, 5x12, 4x15 и 3x20.

И това са картички със задачи за деца. Вижте какви интересни фигури могат да се съберат от парчета пъзел.

И накрая, малък намек за задачите и още няколко задачи точно така.

Назад напред

Внимание! Предварителният преглед на слайда е само за информационни цели и може да не представлява пълния обхват на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Полиомино

В тази статия ще разгледаме полимино - фигури, съставени от едноклетъчни квадрати, така че всеки квадрат да граничи с поне един съседен, който има обща страна с него.

Задачи с полимино са много характерни за комбинаторната геометрия - раздел на математиката, занимаващ се с взаимното подреждане и комбиниране на геометрични форми. Това е много красив, но все още почти неразвит клон на математиката, тъй като очевидно има много малко общи методи в него, а методите, известни днес, са толкова примитивни, че не могат да бъдат подобрени. Много важни инженерни проблеми, срещани в практиката, предимно тези, свързани в един или друг смисъл с оптималното подреждане на фигури с дадена форма, по същество принадлежат към комбинаторната геометрия.

В следващите комбинаторни задачи се приема, че полимино може да се завърта (т.е. да се завърти на 90, 180 или 270) и да се огледа (обръща), без да променя формата на самите форми.

Домино

Ориз. един

Домино се състои от два квадрата и може да има само една форма - формата на правоъгълник 1 × 2 (виж фиг. 1). Първо свързано с домино проблемът вероятно е познат на мнозина: дадена е шахматна дъска с изрязани двойка противоположни ъглови квадрата и кутия с домино, всяко от които покрива точно две квадратчета от шахматната дъска (виж фиг. 2). Възможно ли е изцяло да се покрие дъската с 31 домино (без свободни клетки и наслагвания)? Отговорът на този въпрос е "НЕ" и има забележително доказателство. Шахматната дъска съдържа 64 редуващи се клетки с бяло и черно оцветяване (което означава обичайното шахматно оцветяване на дъската). Всяко домино, поставено на такава дъска и покриващо две съседни клетки, ще покрива едно бяло и едно черно поле и н кости от домино - н бял пясък н черни полета, т.е. еднакво и за двете. Но шахматната дъска, показана на фигурата, съдържа повече черни клетки, отколкото бели, и следователно не може да бъде покрита с домино. Този резултат е типична теорема на комбинаторната геометрия.

Ориз. 2

Тримино

Ориз. 3

Тримино (или триомино) - полимино от трети порядък, тоест многоъгълник, получен чрез комбиниране на три равни квадрата, свързани със страни. Ако завъртанията и огледалните отражения не се считат за различни форми, тогава има само две „свободни“ форми на тромино (виж фиг. 3): права (I-образна) и ъглова (L-образна).

тетрамино

Ориз. 4

С тетрамино много задачи са свързани за съставяне на различни фигури от тях. Доказано е, че сгъването на всеки правоъгълник от пълния комплект тетрамино невъзможен. Доказателството използва оцветяване на шахматна дъска. всичко тетрамино , с изключение на Т-образните, съдържат 2 черни и 2 бели клетки, а Т-образните тетрамино - 3 клетки от един цвят и 1 клетка от друг. Следователно всяка фигура от пълния комплект тетрамино (виж фиг. 4) ще съдържа две клетки с един цвят повече от друг. Но всеки правоъгълник с четен брой клетки съдържа равен брой черни и бели клетки.

Пентомино

Ориз. 5

Полимино, покриващи пет квадрата от шахматна дъска, се наричат ​​пентомино. Има 12 вида пентомино , които могат да бъдат обозначени с главни латински букви, както е показано на фигурата (виж фиг. 5). Като техника, която улеснява запомнянето на тези имена, ние посочваме, че съответните букви съставляват края на латинската азбука (TUVWXYZ) и въведете името FiLiPiNo. Тъй като има 12 различни пентомино и всяка от тези фигури покрива пет квадрата, след което заедно покриват 60 квадрата.

Най-често срещаната задача пентомино - сгънете от всички фигури, без припокривания и празнини, правоъгълник. Тъй като всяка от 12-те фигури включва 5 квадрата, правоъгълникът трябва да има площ от 60 единични квадрата. Възможни са правоъгълници 6x10, 5x12, 4x15 и 3x20 (виж фиг. 6).

Ориз. 6

За случая 6×10 този проблем е решен за първи път през 1965 г. от Джон Флетчър. Има точно 2339 различни стила пентомино в правоъгълник 6 × 10, като не се броят завъртанията и отраженията на целия правоъгълник, а се броят завъртанията и отраженията на неговите части (понякога вътре в правоъгълника се образува симетрична комбинация от форми, чрез завъртане на която можете да получите допълнителни решения).

За правоъгълник 5×12 има 1010 решения, 4×15 - 368 решения, 3×20 - само 2 решения (които се различават в ротацията, описана по-горе). По-специално, има 16 начина за добавяне на два правоъгълника 5x6, които могат да се използват, за да се направи както 6x10, така и 5x12 правоъгълник.

Друг интересен проблем с пентомино е Проблем с утрояването на Pentomino (Виж фиг. 7). Този проблем е предложен от професор Р. М. Робинсън от Калифорнийския университет. След като изберете една от 12-те фигури на пентомино, е необходимо да се изгради от всякакви 9 от останалите 11 пентомино фигура, подобна на избраната, но 3 пъти по-голяма от дължината и ширината. Съществува решение за всяко от 12-те пентомино , а не единственият (от 15 решения за X до 497 за P). Има вариант на този проблем, при който е позволено да се използва самата оригинална фигура за конструиране на утроена фигура. В този случай броят на разтворите е от 20 за X до 9144 за P-пентамино.

Ориз. 7

Новият клас игри с пентомино, който сега ще разгледаме, може да се характеризира като проблеми за "комбиниране" на фигури, тоест задачи за сгъване на две или повече еднакви фигури от пентомино. Ето няколко примера:

1. Опитайте се да направите два еднакви правоъгълника 5×6 от 12 различни пентомино (6 пентомина ще бъдат изразходвани за всеки). На фиг. Фигура 21 показва наборите от пентомино, съответстващи на тези правоъгълници, и е любопитно, че горното разделяне на нашите фигури на два набора от шест пентомина е единственото възможно. От това обаче не следва, че проблемът има уникално решение. Наистина, за набора от фигури, показан на фигурата вдясно, можем да свържем F- и N-пентамино по различни начини, като по този начин получим една и съща фигура (как?).

Ориз. 21. Два комплекта от 6 пентомино, за да образуват правоъгълници 5×6

Забележете, между другото, че решението на този проблем едновременно служи като решение на проблема за покриване на 12 пентомино правоъгълника с размери 5×12 и 6×10. За да проверите това, достатъчно е да прикрепите нашите правоъгълници 5 × 6 един към друг по два начина.

2. Намерете такава корица от 12 различни пентомино на шахматна дъска 8x8 с дупка 2x2 в центъра на дъската, така че дъската да може да бъде разделена на две еднакви части, всяка от които е покрита с шест пентомина. Три типични решения на този проблем са показани на фиг. 22.

Ориз. 22. Типично решение на проблема за покриване на шахматна дъска 8×8 с централна „дупка“ 2×2, като покритието е разделено на две равни части

3. Разделете 12-те пентомино на три групи от по четири парчета всяка, така че да има 20-клетъчна "дъска", която може да бъде покрита от четири пентомино, образуващи всяка от групите. Решението, показано на фиг. 23, в никакъв случай не е единственият; читателят може да се опита да намери свое собствено решение.

4. Отново разделете нашите 12 пентомино на три групи по четири пентомино; разделете всяка група на свой ред на двойки пентомино и измислете три 10-клетъчни "табла" (по една за всяка група), покрити от която и да е от двойките полимино, включени в съответната група. Едно от решенията е показано на фиг. 24. Опитайте се да намерите други решения, по-специално тези, при които нито една от трите „дъски“ няма дупки (съществуват подобни решения).

5. Разделете отново 12-те пентомино на три групи по четири полимино. Ако сега добавим мономино към всички набори, можем да опитаме да добавим три правоъгълника 3 × 7 от тях. Решението на проблема е показано на фиг. 25. Известно е, че няма други решения, с изключение на факта, че мономино и Y-пентомино могат да бъдат пренаредени в най-левия правоъгълник по такъв начин, че да образуват една и съща фигура като цяло.

Ориз. 25. Решаване на задачата за покриване на три правоъгълника 3×7

Доказателството за уникалността на решението на последния проблем беше предложено от инженера C. S. Lawrence от Aerospace Corporation (Лос Анджелис). на фиг. 26. Завършвайки първия правоъгълник, очевидно вече не можем да използваме нито F-, нито W-пентамино. Също така е лесно да се види, че последните две фигури очевидно трябва да принадлежат на различни правоъгълници с размер 3×7; с други думи, от нашите три правоъгълника 3×7, един ще съдържа X и U пентомино, друг W пентомино и накрая трети F пентомино. Даваме на читателя възможност да завърши решението на проблема самостоятелно и с помощта на прост, макар и доста скучен анализ на всички възможни останали опции за местоположението на фигурите, да покажем, че решението, показано на фиг. 25 всъщност е единственият.

Ориз. 26. Единствената възможна позиция на X-пентамино в правоъгълник 3×7

6. Разделете нашите 12 пентомино на четири групи от по три фигури всяка и измислете такава 15-клетъчна „дъска“, която да може да бъде покрита с всички пентомино от всяка от групите.

Този проблем все още не е решен, но в същото време не е доказано, че такава "табла" не съществува.

7. Изрежете от шахматната дъска фигура с възможно най-малка площ, състояща се от определен брой съседни клетки на дъската, така че върху тази фигура да може да се постави всяко пентомино.

Минималната площ на такава фигура е 9 квадрата (клетки); две 9-клетъчни решения на задачата са показани на фиг. 27. Наистина, лесно е да се провери дали всяко пентомино ще се побере на всяка от "дъските", показани на фигурата. От друга страна може да се докаже, че най-малката възможна площ на необходимата фигура е площ от 9 квадрата. Всъщност, ако имаше по-малко от 9-клетъчна фигура, отговаряща на необходимите условия, тогава чрез поставяне на I-, X- и V-пентомина върху нея, бихме ги комбинирали така, че заедно да покриват площ от не повече от 8 клетки . Ясно е, че I- и X-пентамино ще бъдат комбинирани в този случай в три клетки: в противен случай или веднага ще получим фигура от 9 клетки, или (ако централната клетка на X-пентамино съвпада с външната клетка на I- pentamino) ще стигнем до фигура от 9 клетки - ако изискваме V-пентамино също да бъде поставено върху тази фигура. Но това условие е изпълнено само от двете показани на фиг. 28 конфигурации от 8 клетки, така че V-pentomino да е поставен на въпросната "платка". Лесно е обаче да се види, че и двете "платки" не пасват например на U-пентамино; за да се гарантира, че U-пентамино е поставено и на "плочката", ще е необходимо да се увеличи някоя от фигурите, показани на фиг. 28 броя за поне още един квадрат. По този начин площ от 8 клетки няма да е достатъчна за решаване на проблема, докато фигурите от 9 клетки, които отговарят на условието на проблема, както видяхме по-горе, съществуват.

Преди няколко години съвременните електронни компютри бяха използвани за решаване на различни проблеми с полиомино. Така в доклада на известния американски специалист по математическа логика Дан Стюарт Скот, професор в Станфордския университет (виж библиографията в края на книгата), бяха обсъдени два проблема, които бяха решени с помощта на компютъра на Станфордския университет МАНИАК. Първият от тях, вече познат за нас, се състоеше в сгъване на 12 различни пентомино в правоъгълник 3x20. Оказа се, че двете й решения, изброени на страница 24, са единствените възможни. Втората задача беше да се изброят всички възможни покрития на 12 различни пентомино на шахматна дъска 8×8 с квадрат 2×2, изрязан в центъра (квадрат тетрамино). Оказа се, че последният проблем има 65 различни (тоест неполучени едно от друго чрез завъртания и отражения на дъската) решения.

При съставянето на програмата Д. Скот използва много проста и гениална идея, която е следната: X-пентамино може да бъде поставен на шахматна дъска само по три значително различни начина, показани на фиг. 29; Електронният компютър MANIAC намери 20 решения за първия аранжимент на Х-пентамино, 19 за втория и 26 за третия аранжимент. Три от най-интересните решения сред тези 65 са показани на фиг. 30 и на фиг. Фигура 31 показва три невъзможни ситуации – те са невъзможни просто защото не са в списъка на Скот.

Ориз. 29. Три възможни X-pentomino позиции на шахматна дъска 8×8 с премахнато централно квадратче 2×2

Ориз. 30. Три интересни решения на проблема за покриване на дъска 8×8 с премахнат централен квадрат 2×2

Ориз. 31. Невъзможни покрития от полиомино шахматна дъска 8×8

Професор от университета в Манчестър С. Б. Хаселгроув, английски астроном, известен също с резултатите си в теорията на числата, не толкова отдавна с помощта на компютър изчисли броя на възможните начини за събиране от всичките 12 пентомино на правоъгълник 6 × 10. Ето неговия резултат: без да броим завоите и отраженията на шахматната дъска, компютърът намери 2339 коренно различни решения! В същото време Hazelgrove провери и потвърди двата резултата на Дан Скот, споменати по-горе.

В заключение, ето още три несъмнено забележителни проблема, свързани със състава на фигури от пентомино:

1. Покрийте "64-клетъчната пирамида", показана на фиг. 32, 12 различни пентомино и квадратно тетрамино (последното обаче може да бъде заменено с всяко друго тетрамино). Едно от решенията е показано на фиг. 32.

Ориз. 32. "Триъгълник" от 64 квадрата

2. Покрийте с 12 пентомино продълговатия кръст, показан на фиг. 33

3. Професор Р. М. Робинсън (който също първи посочи „назъбения квадрат“, даден в глава VI) има много просто доказателство, че фигурата от 60 клетки, показана на фиг. 34, не можете да покриете 12 различни пентомино. Всъщност от ръбовете тази фигура е ограничена до 22 клетки (включително четири ъглови) и ако преброим колко квадрата от всяко от 12-те пентомино могат да бъдат на ръба на нашата фигура, тогава общо получаваме само 21 клетки - едно по-малко от необходимото:

Т-пентамино - 1; W-пентамино - 3; Z-пентамино - 1; L-пентамино - 1; U-пентамино - 1; Х-пентамино - 3; F-пентамино - 3; Р-пентамино - 2; V-пентамино - 1; Y-пентамино - 2; 1-пентамино - 1; N-пентамино - 2 Общо: 21 клетки.

Аргументи от този вид, при които вътрешните и "граничните" клетки на дъската се разглеждат отделно, са много полезни при сгъване на "зигзагообразни" парчета.

Други интересни пъзели пентомино ще бъдат обсъдени в гл. VI.

Събираме танграм

Според една от легендите танграм се е появил преди почти две и половина хиляди години в древен Китай. От възрастния император се роди дългоочакваният син и наследник. Минаха години. Момчето израсна здраво и с ум над годините си. Но старият император се притеснявал, че синът му, бъдещият владетел на огромна държава, не иска да учи. Момчето повече обичаше да играе с играчки. Императорът повикал при себе си трима мъдреци, единият от които бил известен като математик, другият станал известен като художник, а третият бил известен философ, и им заповядал да измислят игра, забавлявайки се с която, неговият синът ще разбере началото на математиката, ще се научи да гледа на света около себе си с погледа на художник, ще стане търпелив, като истински философ и ще разбере, че често сложните неща са съставени от прости неща. И тримата мъдреци измислиха "Ши-Чао-Чу" - квадрат, разрязан на седем части.

Парфенова Валентина Николаевна, учител в детска градина

Един от компонентите на методическото подпомагане на раздел „Елементарни математически представи в детската градина“ е играта „Танграм“, чрез която можете да решавате математически, речеви и корекционни задачи.

Играта "Танграм" е една от простите математически игри. Играта е лесна за правене. Квадрат 10 на 10 см от картон или пластмаса, еднакво оцветен от двете страни, се нарязва на 7 части, които се наричат ​​тен. Резултатът е 2 големи, 2 малки и 1 среден триъгълник, квадрат и успоредник. Всяко дете получава плик със 7 тана и лист картон, върху който нарежда картина от пробата. Използвайки всичките 7 танца, плътно прикрепвайки ги един към друг, децата създават много различни образи по образци и по собствен дизайн.

Играта е интересна както за деца, така и за възрастни. Децата са очаровани от резултата - те се включват в активни практически дейности за избор на метода на подреждане на фигурите, за да създадат силует.

Успехът на овладяването на играта в предучилищна възраст зависи от нивото на сензорно развитие на децата. Докато играят, децата запомнят имената на геометричните фигури, техните свойства, отличителни белези, разглеждат формите визуално и тактилно-моторно, свободно ги движат, за да получат нова фигура. Децата развиват способността да анализират прости изображения, да идентифицират геометрични форми в тях и в околните предмети, на практика да променят форми, като ги изрязват и композират от части.

На първия етап от овладяване на играта "Танграм" се провеждат поредица от упражнения, насочени към развиване на пространствените представи на децата, елементи на геометричното въображение и развиване на практически умения за съставяне на нови фигури чрез прикрепване на една от тях към друга.

На децата се предлагат различни задачи: да направят фигури по модел, устна задача, план. Тези упражнения са подготвителни за втория етап на овладяване на играта - съставяне на фигури по разчленени образци.<Приложение №1 >.

Способността за визуален анализ на формата на плоска фигура и нейните части е необходима за успешното възстановяване на фигури. Децата често правят грешки при свързването на фигури отстрани и в пропорциите.

След това следвайте упражненията за изготвяне на фигурите. При затруднение децата се обръщат към извадката. Изработена е под формата на таблица върху лист хартия със същия размер силуетна фигура като наборите от фигури, които имат децата. Това улеснява в първите уроци анализирането и проверката на пресъздаденото изображение с проба.<Рисунок №1>.

Третият етап на овладяване на играта е съставянето на фигури по шаблони с контурен характер, неразделен<Приложение №1>. Това е достъпно за деца на възраст 6-7 години, подлежащи на обучение. Игрите за правене на шаблони са последвани от упражнения за правене на картини по собствен дизайн.

Етапите на работа по въвеждането на играта "Танграм" с деца от старша предучилищна възраст с общо недоразвитие на речта (OHP) бяха както следва.

Първоначално играта Tangram се играеше като част от урок по математика за 5-7 минути. Наблюденията на децата по време на играта потвърдиха факта, че децата харесаха играта. След това беше въведен елемент на състезание и този, който публикува снимката по-бързо от останалите, получи награда за чип.

Децата се интересуваха още повече. Те започнаха да искат да оставят повече време за играта "Танграм". Това направи възможно провеждането на математически занимания за свободното време, викторини, където децата играха до 20-40 минути.

За да се обогатят темите на играта, стана необходимо да се разнообрази този материал, той беше намерен в списанията „Начално училище“, „Предучилищно образование“, в книгите на Z.A. Михайлова, T.I. Tarabarina, N.V. Elkina. и т.н.

Много снимки бяха разработени от учителя. Излязоха редица снимки с децата от подготвителната група. Наблюденията на децата потвърдиха, че тази игра развива умствените и речеви способности у децата.

Имаше момчета с диагноза „общо недоразвитие на речта“, с лоша памет, с малък речник, затворен. Често играеха сами. С такива деца учителите играеха индивидуално, предлагаха картини за цялото семейство да играе у дома. Резултатите бяха неочаквани, децата започнаха да се изравняват, някои по-бързо, някои по-бавно, но вече не изостават от връстниците си в публикуването на снимки и дори превъзхождат някои. Преодолявайки своята срамежливост, изолация, тези момчета започнаха да овладяват азбуката, четенето, математиката по-бързо и напуснаха детската градина с ясна реч, като можеха да четат и смятат добре.

Следващата стъпка в усложняването на тази игра беше подборът на речеви материал за снимки: гатанки, забавни кратки стихотворения, скороговорки, скороговорки, броене на рими, физически минути. В логопедична детска градина този говорен материал за деца с нарушено звуково произношение и говор стана особено полезен. Докато играеха на „Танграм“, децата запомниха този материал, консолидираха и автоматизираха звуци в скороговорки и скороговорки. Речта беше обогатена при децата, тренирана паметта.

По време на играта "Танграм" уменията за количествено броене бяха консолидирани при децата. (Общо 5 триъгълника, 2 големи триъгълника, 2 малки триъгълника, 1 среден триъгълник. В играта има 7 тен).

Децата на практика усвоиха редовната сметка. И така, ако броим тана на картината „Ракета“ отгоре надолу, тогава квадратът е на пето място, малки триъгълници са на първо и четвърто място, средният триъгълник е на трето, големи триъгълници са на шесто и седмо място<Приложение №1 >.

Преброявайки танас от горе надолу, отляво надясно, децата упражняват ориентация върху лист хартия.

Съставяйки тази или онази картина, децата сравняват размера на триъгълниците, определят мястото за малки, големи и средни триъгълници в снимките на играта Tangram.

Познанията на децата за геометричните форми в тази игра (триъгълник, квадрат и четириъгълник) непрекъснато се затвърждават.

Играейки, пренареждайки малки картонени фигурки-тен, децата тренират малките мускули на ръцете и пръстите.

В логопедичните групи на детската градина се работи по лексикални и граматични теми, в рамките на които се изясняват и затвърждават знанията на децата за заобикалящия ги свят. По много теми бяха разработени картинки за играта "Танграм" (диви и домашни животни и птици, дървета, къщи, мебели, играчки, съдове, транспорт, хора, семейства, цветя, гъби, насекоми, риби и др.). По темата „Диви животни“ са разработени снимки: заек, лисица, вълк, мечка, катерица, лъв, кенгуру<Приложение №1 >. Играейки с картинки, поставяйки ги, децата запомнят различни речеви материали, както и консолидират и автоматизират звуците, зададени от логопеда.

Често татковците се питат: какво да играят с детето у дома? Да, така че играта да е от полза за развитието на бебето. Особено ако това дете вече тича и говори на пълни обороти.

Във време, когато майките са по-любими да играят игри за развиване на творческите способности на детето (пее, рисува, извайва с бебето), бащите са по-склонни да се грижат за логическото и математическото развитие на детето си. И така, какво да играем?

Предлагаме ви пъзел играта Tangram, който вие, скъпи татковци, лесно можете да направите сами за децата си. Тази игра често се нарича „картон пъзел“ или „геометричен конструктор“. „Танграм“ е един от простите пъзели, които може да прави дете от 3,5-4 години, а като усложнява задачи, може да бъде интересен и полезен за деца на 5-7 години.

Как да си направим "Танграм"?

Създаването на пъзел е много лесно. Трябва ви квадрат 8х8 см. Можете да го изрежете от картон, от гладки таванни плочки (ако са останали след ремонт) или от пластмасова кутия от DVD филми. Основното е, че този материал трябва да бъде от еднакъв цвят от двете страни. След това същият квадрат се нарязва на 7 части. Трябва да бъде: 2 големи, 1 среден и 2 малки триъгълника, квадрат и успоредник. Използвайки всичките 7 части, като ги прикрепите плътно една към друга, можете да направите много различни фигури според мостри и по ваш собствен дизайн.

Колко полезна е играта за детето?

Първоначално "танграм" е пъзел. Той е насочен към развитие на логическото, пространствено и конструктивно мислене, изобретателност.

В резултат на тези игрови упражнения и задачи детето ще се научи да анализира прости изображения, да подчертава геометрични форми в тях, визуално да разбива целия обект на части и обратно, да съставя даден модел от елементи.

И така, откъде да започнете?

Етап 1

За начало можете да съставите изображения от два или три елемента. Например, от триъгълници да се направи квадрат, трапец. На детето може да се предложи да преброи всички детайли, да ги сравни по размер, да намери триъгълници сред тях.

След това можете просто да прикрепите частите една към друга и да видите какво се случва: гъбичка, къща, коледно дърво, лък, бонбон и т.н.

Етап 2

Малко по-късно можете да преминете към упражнения за сгъване на фигури според даден пример. В тези задачи трябва да използвате всичките 7 елемента на пъзела. По-добре е да започнете, като нарисувате заек - това е най-простата от фигурите по-долу.

Етап 3

По-сложна и интересна задача за децата е да пресъздадат изображения по контурни образци. Това упражнение изисква визуално разделяне на формата на съставните й части, тоест на геометрични фигури. Такива задачи могат да се предлагат на деца на 5-6 години.

Това вече е по-сложно - фигурите на тичащ и седящ човек.

Това са най-трудните части в този пъзел. Но след като сте тренирали, смятаме, че и вашите момчета ще могат да го направят.

Тук децата вече могат да събират изображения според своите планове. Картината първо се замисля мислено, след това се сглобяват отделните части, след което се създава цялата картина.

Скъпи татковци, не е необходимо да харчите пари за скъпи играчки. Не забравяйте, че най-скъпите от всички играчки за дете могат да бъдат тези, които сами правите за него. И, разбира се, с кого ще играете заедно.

Още задачи с отговори на пъзела:

За организиране на класове са необходими следните инструменти и аксесоари: линийка, квадрат, пергел, ножици, обикновен молив, картон.

- "танграм"

"Tangram" е проста игра, която ще бъде интересна за деца и възрастни. Успехът на овладяването на играта в предучилищна възраст зависи от нивото на сензорно развитие на детето. Децата трябва да знаят не само имената на геометричните фигури, но и техните свойства, отличителни черти.

Квадрат с размери 100х100 мм, облепен от двете страни с цветна хартия, се разрязва на 7 части. Резултатът е 2 големи, 1 среден и 2 малки триъгълника, квадрат и успоредник. От получените фигури се формират различни силуети.

Пъзел "Питагор"

Нарежете квадрат 7х7 см на 7 части. От получените фигури хармонизирайте различни силуети.

"Вълшебен кръг"

Кръгът се разрязва на 10 части. Правилата на играта са същите като в други подобни игри: използвайте всичките 10 части, за да съставите силуета, без да се припокриват една с друга. Изрязаният кръг трябва да бъде оцветен еднакво от двете страни.

Танграм (китайски 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, букв. „седем дъски на умението“) е пъзел, състоящ се от седем плоски фигури, които са сгънати по определен начин, за да се получи друга, по-сложна фигура (изобразяваща човек, животно, предмет от бита , буква или цифра и др.). Фигурата, която трябва да се получи, обикновено се посочва под формата на силует или външен контур. При решаването на пъзела трябва да бъдат изпълнени две условия: първо, трябва да се използват всичките седем фигури на танграма и второ, фигурите не трябва да се припокриват.

фигури

Размерите са дадени спрямо голям квадрат, страните и площта на които се приемат за равни на 1.

5 правоъгълни триъгълника

2 малки (с хипотенуза, равни и крака)

1 среден (хипотенуза и крачета)

2 големи (хипотенуза и крачета)

1 квадрат (със страна)

1 паралелограм (със страни и и ъгли и)

Сред тези седем части паралелограмът се откроява с липсата на огледална симетрия (има само ротационна симетрия), така че огледалният му образ може да се получи само като се обърне с главата надолу. Това е единствената част от танграма, която трябва да се обърне, за да се сгънат определени форми. При използване на едностранен комплект (в който е забранено обръщането на парчетата), има парчета, които могат да се сгъват, докато огледалното им изображение не може.

Педагогическият смисъл на танграма

Насърчава развитието у децата на способността да играят по правилата и да следват инструкциите, нагледно-образното мислене, въображението, вниманието, разбирането на цвета, размера и формата, възприятието, комбинаторните способности.

Авторът на книгата, известен на много читатели с изказванията си в пресата за възпитанието на децата, говори за опита от използването и използването на образователни игри в семейството си, които му позволяват успешно да реши проблема с развитието на творческите способности на детето .

Книгата съдържа описание на игри, които са вид „умствена гимнастика“, подробно описание на методиката за тяхното изпълнение и начина на изработка.

ВЪВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КАКВО СА РАЗРАБОТВАЩИТЕ ИГРИ?

Образователни игри Никитинс. Златна среда. създатели и изпълнители. Какви игри има Никитин. Колко игри трябва да имате? "маймуна"

ГЛАВА 2

Кога и как да започнете. Задачи за рисуване. Грешки, помощ и съвети. Не само модели. Същото, не същото. Същият цвят. Размери. Проверете. Един, много, няколко. Сметката в ред. Повече, по-малко, еднакво. Колкото повече. Познайте колко. Обратно броене. Съставът на числото. Запознайте се с десет. Нека се запознаем с числата. Плюс, минус, равен. Измисли се. Споделяме по равно. Скриване и търсене с акаунт. Тренираме и помним. Ориентация в пространството. Пътеки и къщи. Кубчета за диктовка. Търси съкровище. Последователности. Какво се промени? Както си беше? Периметър и площ. Фигури и техните страни. Въведение в периметъра. Въведение в района. И периметър, и площ. Комбинаторика. Симетрия.

ГЛАВА 3. РАМКИ И ВЛОЖКИ МОНТЕСОРИ

Въведение в играта. Да се ​​научим да затваряме "прозорците". Затваряме сами "прозорците". Очертайте рамките и се научете да рисувате. Начертайте рамки и играйте. Окръжете подложките. Боядисваме. Засенчваме. "Опознай фигурата чрез докосване." Вмъкване чрез докосване. Вид. Сравнете. Съответствие. "Мъниста". "Къща". Ние тренираме внимание.

ГЛАВА 4. "УНИКУБ", "СГЪГНЕТЕ КВАДРАТА" И ДРУГИ ИГРОВИ КОМПЛЕКТ "Unicube". "Сгънете квадрата."

Цвят, форма, размер. Намерете подобни. ъгли. Дължина. Как изглежда? Играем на Маймуна. "Намери грешката." Нарисувайте фигурки. Намалено копие. начална геометрия. Завършете силуета. Какво се промени? Както си беше? Симетрия. "Тухли". "Кубчета за всеки"

ГЛАВА 5. СЕГА ВНИМАНИЕ! "Внимание". „Внимание! познай"

ГЛАВА 6. ПЛАНОВЕ И КАРТИ

кукленски планове. План на стаята и апартамента. Планирайте за най-малките. План за квартал. Моят град. Игри с реални географски карти. Игри с карта, окачена на стената. Игри с карта, лежаща на пода. Карта на парчета. Игри за пътуване. Игра "Знам!". Познайте какво е?

ГЛАВА 7. КОЛКО Е ЧАСАТА?

Въведение в часовниците. Половин час. колко беше? Пет минути. Как да кажа? График.

ГЛАВА 8. МАТЕМАТИКА С ИГРИ НА НИКИТИН

"Дроби". Играем с кръгове. Еднакви и различни. Голям и малък. От голямо към малко. Играем на Маймуна. Както си беше? Да се ​​научим да броим. По равно. Съставът на числото. Нека се запознаем с дробите. Числител и знаменател. От записване на числото до броене наум. Коя част е оцветена? Колко липсва? Цяло и половина. Сравнете дроби. Не само дроби. И отново симетрия. ТЕРМОМЕТЪР И ВЪЗЕЛИ

ПРИЛОЖЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЯ.

Самият текст на книгата е 104 страници. Останалата част от книгата-приложение са игрови материали. По-долу има снимка на отделни страници от книгата. Например страница от главата "сгънете шаблона" и страница от приложението към тази игра.

Снимка на няколко страници от главите "фракции" и "Монтесори рамки и вложки"

Ако оценявате книгата по съдържанието и стила на представяне, аз лично бих поставил „5+“.

Както се вижда от съдържанието, в книгата се разглеждат техниките на игра с игрите на Никитин. Преди да купя тази книга, вече имах книгата на Никитин "Интелектуални игри". Тогава си помислих, има ли все още нужда от книга, ако има първоизточник. След като си купих книгата, си отговорих недвусмислено „да“, т.к.

1. В книгата се разглеждат не само игрите, препоръчани от Никитин, но и други игри, изобретени от Лена Данилова. Оказва се, че имайки няколко игри, можете да играете дълго време и по различни начини.

2. Приложенията са много полезни. Самите ние досега сме използвали само приложенията за играта „сгънете шаблона“. Не е толкова лесно веднага да започнете да правите моделите на Никитин. В приложението са дадени примери за чертежи, започващи с един куб и след това с нарастваща сложност. Има приложения и за други игри.

3. Книгата дава препоръки как да заинтересувате детето, ако не е възможно да играе веднага (дават се както общи препоръки, така и конкретни игри). Не всички деца искат да играят по правилата и не всички деца са готови да проявят интерес само при вида на нова игра, родителите на такива деца ще намерят много полезни съвети в книгата.

Танграм на китайски има буквално значение като „седем таблетки на умението“. Смята се, че това е един от най-старите пъзели в историята на човешката цивилизация, въпреки че тази интелектуална игра е спомената за първи път в китайска книга по време на управлението на седмия манджурски император на държавата Цин, който управлява под мотото „Дзяцин – Красиво и радостно." А в европейския лексикон думата "танграм" се появява за първи път през 1848 г. в брошурата "Пъзели за преподаване на геометрия", написана от Томас Хил, по-късно президент на Харвардския университет.

Считан за класически танграм, той се състои от седем плоски геометрични фигури - два големи, един среден и два малки триъгълника, квадрат и успоредник. Тези фигури се добавят, за да се получи друга, по-сложна фигура. Често тези фигури изобразяват човек в различни движения, някакво животно или предмет, буква или цифра. Фигурата, която трябва да бъде сгъната, е дадена под формата на силует или контур, а задачата е да се намери решение как да се поставят геометричните фигури, включени в танграма, за да се получи желаният.

При намиране на решение на танграм трябва да се спазват две условия: първото е да се използват всичките седем фигури на танграм, а второто е фигурите да не се припокриват (припокриват една друга).

Както можете да видите от историята, много уважавани и умни хора приписват такава много проста на вид игра на метод за развитие на интелигентност, достоен за най-голямо внимание. Опитайте и вие - купете танграм и добавете няколко фигури от тези седем полигона.

Освен този тип има и други видове танграми. Всички те са интересни и вълнуващи в намирането на решение. Опитайте го сами.

Пъзел "Танграм"

Един от най-известните фенове на танграма е световноизвестният писател и математик Люис Карол, на когото човечеството дължи появата на различните приключения на момичето Алис. Той обожаваше играта и често предлагаше на приятелите си проблеми от китайска книга, която имаше с 323 проблема.

Той също така написа книгата „Модерният китайски пъзел“, в която твърди, че Наполеон Бонапарт, след поражението и затвора на остров Света Елена, прекарва време в танграма, „упражнявайки своето търпение и съобразителност“. Той имаше класически комплект от слонова кост от тази логическа игра и книга с проблеми. Потвърждение на тази окупация на Наполеон е в книгата на Джери Слокъм "Книгата на танграмите".

Едгар Алън По беше не по-малко известен с мисленето си за сглобяване на пъзел от седем отделни фигури. Този популярен писател на детективски истории с интересни сюжети често решаваше проблемите на пъзела Танграм.

Говорихме само за няколко известни личности, които бяха очаровани от тази интересна логическа игра. Надяваме се, че сега ще бъде по-интересно да си купите пъзел Tangram. Струва си да добавим, че голямото разнообразие от възможни фигури от седемте геометрични фигури е невероятно - има няколко хиляди от тях, може би можете да добавите още няколко към тях.

Танграм пъзел "Стомахион"(игра Архимед)

Великият мислител и математик Архимед споменава този логически проблем в своя труд, който днес се нарича Архимед Палимпсест. Той съдържа едноименния трактат "Стомахион", който разказва за такова понятие като абсолютна безкрайност, както и за комбинаториката и математическата физика. За всичко, което в нашата съвременна ера е важен раздел от компютърните науки.

Смята се, че Архимед се е опитал да открие броя на комбинациите, с които е възможно да се събере перфектен квадрат от 14 сегмента. И едва през 2003 г. с помощта на специално разработена компютърна програма американецът Бил Бътлър успя да изчисли всички възможни решения. Математикът стигна до извода, че общо тази игра има 17152 комбинации и при условие, че квадратът не може да се върти и не може да има огледално отражение, тогава „само“ 536 опции.

Пъзел играта "Стомахион" е много подобна на танграма и основната разлика е в броя и формата на елементите, от които се състои. Въпреки цялата си простота, тази логическа игра заслужава внимание. Древните гърци и араби придавали голямо значение на задачите и ученето с тях.

В допълнение към задачата за намиране на 536 варианта на идеалния квадрат на Архимед, тази логическа игра предлага добавяне на различни форми от своите 14 геометрични фигури. Опитайте се да съберете фигурите на човек, животни и предмети. Това всъщност не е лесна задача, както може да изглежда на пръв поглед. Правилата са прости: всички елементи на пъзела Stomachion могат да бъдат обърнати на всяка страна и всички те трябва да се използват.

Pentomino е много популярна логическа игра и пъзел едновременно. Елементите в играта са плоски фигури, всяка от които се състои от пет еднакви квадрата. Общо има 12 елемента на пентомино, обозначени с латински букви, чиято форма наподобяват (виж фигурата).

Как да си направим Pentomino

Можете да направите пентомино от кубчета, но тогава ще трябва да залепите и залепите 60 кубчета с цветен филм - това е трудно. Предлагаме да направим елементи от дебелия им картон.

• Начертаваме всеки елемент върху плътен картон, изрязваме го, проверяваме дали елементът е включен в елемента „U“. Подрежете, ако е необходимо. Начертахме детайли от квадратчета 2,5х2,5 см.

• Обикаляме готовия картонен елемент върху цветна хартия, сгъната наполовина, и изрязваме две цветни части наведнъж. По-добре е да направите цветните части по-малки от картонените и те залепват по-добре, а ъглите ще бъдат по-равни.

• Залепваме цветна хартия с лепило-молив от двете страни на картона.

• Намираме кутия за съхранение на части, където ще поставим и схемите и задачите за играта.

Игри и задачи с Pentomino

Сгънете правоъгълник.

Най-често срещаната задача на пентомино е да сгънете всички фигури, без припокривания и празнини, в правоъгълник. Тъй като всяка от 12-те фигури включва 5 квадрата, правоъгълникът трябва да има площ от 60 единични квадрата. Възможни са правоъгълници 6x10, 5x12, 4x15 и 3x20.
Има точно 2339 различни подреждания на пентомино в правоъгълник 6x10, но има само 2 варианта на правоъгълник 3x20.

Един от двата начина за сгъване на правоъгълник 3x20

Честно казано, цяла вечер се опитах да го сглобя - не се получи, така че е по-добре да не предлагам на детето такава задача.

По-добре е децата да тренират на малки правоъгълници от няколко части.
Тук сме начертали опции за сгъване на правоъгълници от три части.

Сгънете фигурата

Техните елементи могат да се комбинират с различни форми, симетрични шарки, букви от азбуката, цифри.
За малки деца е по-добре да сгънете фигурите според шаблона, като мозайка.
Фигурите могат да бъдат отпечатани или преначертани върху лист хартия в кутия.

Фигура "Патица", сгъната по модел.

Игри с деца.

По-добре е да играете с децата по съвсем различен начин, не бива да им давате сложни логически задачи веднага, оставете ги да играят с пентомино като пъзели.

• Дъщеря ми (3,5 г.) ги поставя един в друг, търси подходящ цвят или форма и в получената сглобена фигура търси признаци на прилика с животно или познат предмет. Например, ако фигурата изглежда като слон, тогава можете да опитате да направите хобота по-дълъг или да увеличите ушите, след което да премахнете няколко елемента и да превърнете фигурата в мишка или някой друг.

• Покажете на детето си как да сгъне малък правоъгълник. След това се счупи, сякаш случайно. Преди да го счупите, можете да привлечете вниманието на детето къде кои части са. Помолете за помощ, за да го съберете отново, в противен случай не можете.

Да, можете да измислите още много игри с пентомино, основното е, че детето и вие ще се интересувате.

Пентомино от Лего

Между другото, ако имате много стандартни лего тухли у дома, можете да опитате да направите пентомино от тях. Фигурките, сгънати от Lego, се оказват обемни и ще бъде възможно да се сглобят, в допълнение към обикновените, равнинни модели, обемни фигури.

Схемата за сглобяване е доста проста: два реда тухли, подредени една върху друга с изместване.