"नियमित बहुभुजों का निर्माण" - ?=60?. ·180? ज्यामिति। ?=. एन। n - 2. यह कार्य नगरपालिका शैक्षणिक संस्थान "जिमनैजियम नंबर 11" के गणित शिक्षक लिसित्स्याना ई.एफ. द्वारा किया गया था।

"थेल्स प्रमेय" - थेल्स प्रमेय। एक ज्यामितीय प्रमेय का नाम थेल्स के नाम पर रखा गया है। खगोल विज्ञान. आइए बिंदु B2 से होकर रेखा A1A3 के समानांतर एक रेखा EF खींचें। ऐसा माना जाता है कि थेल्स आकाशीय क्षेत्र में सूर्य की गति का अध्ययन करने वाले पहले व्यक्ति थे। पोलिना सोरोगिना, कक्षा 9 "ए" की छात्रा द्वारा ज्यामिति पर प्रस्तुति। माइल्सियन भौतिकवादी. ज्यामिति। समांतर चतुर्भुज के गुण के अनुसार, A1A2 = FB2, A2A3 = B2E. थेल्स को व्यापक रूप से जियोमीटर के रूप में जाना जाता है। और चूँकि A1A2 = A2A3, तो FB2 = B2E.

"एक सदिश का दो असंरेखीय सदिशों में अपघटन" - मान लीजिए कि p, b के साथ संरेख है। प्रमाण: एक सदिश का दो असंरेख सदिशों में विघटित होना। प्रमाण: मान लीजिए कि a और b असंरेख सदिश हैं। लेम्मा: यदि सदिश a और b संरेख हैं और a? 0, तो एक संख्या k ऐसी है कि b = ka. आइए हम सिद्ध करें कि किसी भी सदिश p को सदिश a और b में विघटित किया जा सकता है। ज्यामिति 9वीं कक्षा। तब p = yb, जहाँ y एक निश्चित संख्या है।

"नियमित बहुभुज 9वीं कक्षा" - 9वीं कक्षा में ज्यामिति पाठ। लुकोवनिकोवा एन.एम., गणित शिक्षक। एक तरह से नियमित पंचकोण का निर्माण। नगर शैक्षणिक संस्थान व्यायामशाला संख्या 56, टॉम्स्क-2007। नियमित बहुभुज.

"आकृतियों की समरूपता" - रेखा a को आकृति की समरूपता का अक्ष कहा जाता है। D. परिवर्तन द्वारा एक आकृति दूसरी से प्राप्त की जाती है। विषयसूची। जो परिवर्तन किसी आंदोलन के विपरीत होता है वह भी एक आंदोलन होता है। ए1. पूर्णकर्ता: पेंट्युकोव ई. ए. समरूपता के कई अलग-अलग प्रकार हैं। एम1. आकृतियाँ बदलना.

"एक सीधी रेखा के सापेक्ष समरूपता" - एक आकृति में समरूपता के एक या अधिक अक्ष हो सकते हैं। प्रकृति में समरूपता. सवचेंको मिशा, 9बी ग्रेड। कोना। मूल तस्वीर में किसे दिखाया गया है? एल.एस. अतानास्यान "ज्यामिति 7-9"। समद्विबाहु समलम्बाकार। एक सीधी रेखा के सापेक्ष खंड AB के सममित एक खंड A1B1 का निर्माण करें। प्रत्येक आकृति में सममिति के कितने अक्ष हैं? आयत।

विषय "ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा" ज्यामिति पाठ्यक्रम में महत्वपूर्ण विषयों में से एक है। यह आंकड़ा विभिन्न समस्याओं में काफी सामान्य है, जैसा कि इसकी मध्य रेखा है। इस विषय पर डेटा वाले असाइनमेंट अक्सर अंतिम परीक्षणों और प्रमाणन पत्रों में पाए जाते हैं। इस विषय पर ज्ञान माध्यमिक और उच्च संस्थानों में अध्ययन करते समय भी उपयोगी हो सकता है।

यद्यपि विषय में एक समलम्बाकार आकृति शामिल है, इस विषय पर विचार "वेक्टर" और "समस्याओं को हल करने में वैक्टर के अनुप्रयोग" विषय के अध्ययन की अवधि के दौरान हो सकता है। इसे प्रेजेंटेशन स्लाइड देखकर समझा जा सकता है.

यहां लेखक मध्य रेखा को एक खंड के रूप में परिभाषित करता है जो पक्षों के मध्य बिंदुओं को जोड़ता है। इसके अलावा, यहां यह भी ध्यान दिया गया है कि ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा इसके आधारों के समानांतर है और उनके आधे योग के बराबर भी है। इस कथन को सिद्ध करने के दौरान ही वैक्टर से संबंधित ज्ञान काम आएगा। चित्र के अनुसार सदिशों को जोड़ने के नियमों को लागू करने पर, जिसे स्थिति के चित्रण के रूप में दिखाया गया है, समानताएँ प्राप्त होती हैं। इन समानताओं का बायाँ पक्ष समान है, और यह एक सदिश के रूप में समलम्ब चतुर्भुज की मध्य रेखा है। इन समानताओं को जोड़ने पर, हमें समानता के दाईं ओर एक बड़ी अभिव्यक्ति मिलती है।

स्लाइड 1-2 (प्रस्तुति विषय "ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा", ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा की परिभाषा)

यदि आप बारीकी से देखें, तो दो मामलों में आपको विपरीत सदिशों का योग मिलता है, जिसके परिणामस्वरूप शून्य प्राप्त होता है। फिर यह रहता है कि ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा वाला दोहरा वेक्टर आधार वाले वैक्टर के योग के बराबर है। इस समानता को 2 से विभाजित करने पर, यह पता चलता है कि मध्य रेखा वाला वेक्टर आधार वाले वेक्टर के योग के आधे के बराबर है। अब आती है सदिशों की तुलना। इससे पता चलता है कि ये सभी वैक्टर समान रूप से निर्देशित हैं। इसका मतलब यह है कि वेक्टर चिह्नों को सुरक्षित रूप से छोड़ा जा सकता है। और फिर यह पता चलता है कि ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा स्वयं आधारों के आधे योग के बराबर है।

प्रस्तुतिकरण में एक स्लाइड है जिसमें बड़ी मात्रा में जानकारी है। यहां ट्रैपेज़ॉइड की मध्य रेखा की परिभाषा दी गई है, और इसकी मुख्य संपत्ति भी इंगित की गई है। ज्यामिति पाठ्यक्रम में, यह गुण एक प्रमेय है। तो यहाँ प्रमेय को सदिशों की अवधारणा और उन पर क्रियाओं के ज्ञान का उपयोग करके सिद्ध किया गया है।

शिक्षक इस प्रस्तुति को अपने उदाहरणों और कार्यों के साथ पूरक कर सकता है, लेकिन इस विषय में औसत स्तर के ज्ञान के लिए जो कुछ भी आवश्यक है वह यहां प्रकाशित किया गया है। इसके अलावा, लेखक ने पाठ में उचित माहौल बनाने के लिए शिक्षक के लिए सपने देखने और जो वह स्वयं चाहता है उसे परिष्कृत करने का अवसर छोड़ा। पाठ के मूड के बारे में मत भूलिए। फिर इस प्रेजेंटेशन की मदद से आप निश्चित रूप से वांछित परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

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स्लाइड कैप्शन:

मध्य रेखा (8वीं कक्षा)

त्रिभुज की मध्य रेखा

त्रिभुज की मध्य रेखा. परिभाषा: किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड त्रिभुज की मध्य रेखा कहलाता है।

प्रमेय किसी त्रिभुज की मध्य रेखा उसकी एक भुजा के समानांतर और उस भुजा के आधे के बराबर होती है। यानी: किमी ║ एसी किमी = ½ एसी ए बी सी के एम

समस्या को मौखिक रूप से हल करें: A B C K M 7 सेमी दिया गया: M K - औसत। लाइन खोजें: एसी?

जोड़े में काम:

आइए समस्या का समाधान करें: दिया गया: एमएन - औसत। रेखा खोजें: P ∆ ABC M N A B C 3 4 3.5

जोड़े में काम:

समलम्बाकार की मध्य रेखा

आइए याद रखें: एक समलम्ब चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसमें दो भुजाएँ समानांतर होती हैं और अन्य दो भुजाएँ समानांतर नहीं होती हैं A D B C BC || AD - आधार AB łł CD - भुजाएँ

समलम्बाकार की मध्य रेखा. परिभाषा: किसी समलंब चतुर्भुज की मध्य रेखा उसकी भुजाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड है। ए डी बी सी एम एन एमएन - ट्रेपेज़ॉइड एबीसीडी की मध्य रेखा

एक समलम्ब चतुर्भुज की मध्य रेखा के बारे में प्रमेय एक समलम्ब चतुर्भुज की मध्य रेखा उसके आधारों के समानांतर होती है और उनके आधे योग के बराबर होती है। अर्थात: M N ║ВС║А D М N = ½ (ВС+А D) M N A D B C

मौखिक रूप से हल करें: M N A D B C 6.3 सेमी 18.7 सेमी?

जोड़े में मौखिक रूप से हल करें: दिया गया है: AB = 16 सेमी; सीडी = 1 8 सेमी; एम एन = 15 सेमी खोजें: पी एबीसीडी = ? एम एन ए डी बी सी

स्वतंत्र कार्य कार्य: ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा 5 सेमी है यदि यह ज्ञात है कि निचला आधार ऊपरी आधार से 1.5 गुना बड़ा है। हल: A D B C 5 सेमी मान लीजिए BC = X सेमी तो AD = 1.5X सेमी BC+AD = 10 सेमी X + 1.5X = 10 X = 4 इसलिए: BC = 4 सेमी AD = 6 सेमी

पाठ के लिए धन्यवाद!!!

प्रेजेंटेशन को सेंट पीटर्सबर्ग, कोल्पिंस्की जिले के जीबीओयू माध्यमिक विद्यालय नंबर 467 के गणित शिक्षक लुगविना नताल्या अनातोल्येवना द्वारा विकसित किया गया था।

विषय पर: पद्धतिगत विकास, प्रस्तुतियाँ और नोट्स

आईसीटी का उपयोग करते हुए 8वीं कक्षा में "त्रिभुज की मध्य रेखा। एक समलम्ब चतुर्भुज की मध्य रेखा" विषय पर ज्ञान को सामान्य बनाने और समेकित करने पर एक पाठ....

कार्यपुस्तिका विद्यार्थी के लिए एक व्यक्तिगत रचनात्मक कार्य है। जिसमें "ट्रेपेज़ॉइड। ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा" विषय पर पाठ के साथ स्वतंत्र कार्य शामिल है, समस्याओं को हल करने में ज्ञान का अनुप्रयोग। ...

परिभाषा: किसी त्रिभुज की मध्य रेखा उसकी दोनों भुजाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड है। एके = केएस वीई = सीई केई - मध्य रेखा एबीसी परिभाषा: एक ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा इसके पार्श्व पक्षों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला एक खंड है। A BC K N E AN = NV KE = CE NOT - मध्य रेखा ABC A B S K E त्रिभुज में कितनी मध्य रेखाएँ हैं? एक समलम्ब चतुर्भुज में कितनी मध्य रेखाएँ होती हैं?

त्रिभुज प्रमेय की मध्य रेखा. किसी त्रिभुज की मध्य रेखा उसकी एक भुजा के समानांतर और उस भुजा के आधे के बराबर होती है। ए सी बी एम के दिया गया: एबीसी, एमके - मध्य रेखा प्रमाण: चूंकि शर्त के अनुसार एमके मध्य रेखा है, तो एएम = एमवी = ½ एबी, एसके = केबी = ½ बीसी, इसलिए, वीएम एबी वीसी बीसी 1 2 वी - एबीसी के लिए सामान्य और एमवीके, जिसका अर्थ है कि एबीसी और एमवीके दूसरे समानता मानदंड के अनुसार समान हैं, इसलिए, वीएमके = ए, जिसका अर्थ है एमसी एसी। साबित करें: एमके एसी, एमके = ½ एसी एमके एसी 1 2 त्रिकोणों की समानता से यह भी पता चलता है कि, यानी एमके = ½ एसी।

समस्या का समाधान करें F R N ? ए बी

प्रमाण: आइए A 1 B 1 A B C A1A1 B1B1 O C1C1 को क्रियान्वित करें, शर्त के अनुसार AA 1, BB 1 माध्यिकाएँ हैं, जिसका अर्थ है BA 1 = CA 1, AB 1 = CB 1, अर्थात A 1 B 1 मध्य रेखा है। इसका अर्थ है A 1 B 1 AB, इसलिए 1 = 2, 3 = 4. इसलिए, त्रिभुज AOB और A 1 OB 1 दो कोणों पर समान हैं। इसका मतलब है कि उनकी भुजाएँ आनुपातिक हैं: AO VO AB A1OA1O B1OV1O A1B1A1B1 त्रिभुज AB = 2 A 1 B 1 की मध्य रेखा के गुण से, यानी AO VO AB A1OA1O B1OV1O A1B1A1B1 2 1 इसी प्रकार, CO C1OC1O 2 1 हमें मिलता है: C1OC1O AOBOSO A1OA1OV1OV1O 2 1

एक समलम्बाकार प्रमेय की मध्य रेखा। समलम्ब चतुर्भुज की मध्य रेखा आधारों के समानांतर और उनके आधे योग के बराबर है। ए बी सी के एम आर दिया गया है: एबीसी - ट्रेपेज़ॉइड एमआर - मिडलाइन साबित करें: एमआर एके, एमआर बीसी एमआर = प्रमाण: ओ आइए बिंदु एम के माध्यम से एक सीधी रेखा एमई एके खींचें, साबित करें कि एमई आरटी से होकर गुजरेगा, तो बीसी एके। और, इसलिए, BC ME AK चूँकि MR मध्य रेखा है, तो AM = MV, KR = SR E इसलिए, MR ME पर स्थित है, जिसका अर्थ है MR AK, MR BC। आइए एक वीके आयोजित करें। थेल्स के प्रमेय के अनुसार, O, VC का मध्य है, जिसका अर्थ है MO, ABC की मध्य रेखा है, OR VSK की मध्य रेखा है MR = MO + OR = ½ AK + ½ BC = ½ (AK + BC) = थेल्स प्रमेय के अनुसार, ME SC को SC के मध्य में, अर्थात बिंदु P पर प्रतिच्छेद करेगा।

"एक ट्रेपेज़ॉइड का पाठ क्षेत्र" - एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड में, आधार 5 सेमी है। और 17 सेमी, और छोटी भुजा 10 सेमी है। शिक्षक प्रश्न पूछकर परिणामों का सार प्रस्तुत करता है: 5, 4, 3 अंक किसे प्राप्त हुए? प्रत्येक मामले में, वे एक प्रमेय बनाते हैं जो सिद्ध हो चुका है। समस्या का समाधान. समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें? क्षेत्रफल सूत्रों में समतल आकृतियों के किन तत्वों का उपयोग किया जाता है?

"पायथागॉरियन प्रमेय पर समस्याएं" - नंबर 21 खोजें: एक्स। नंबर 18 खोजें: एक्स। नंबर 27 खोजें: एक्स। तैयार चित्रों पर समस्याएं ("पाइथागोरस प्रमेय")। नंबर 23 खोजें: एक्स नंबर 25 ढूंढें: एक्स नंबर 26 ढूंढें: एक्स नंबर 13 ढूंढें: एक्स नंबर 20 ढूंढें: एक्स नंबर 19 ढूंढें: एक्स नंबर 14 ढूंढें: एक्स आप सभी प्रस्तावित कार्य पूर्ण कर लिये गये हैं। नंबर 29 खोजें: एक्स. नंबर 28 खोजें: एक्स. नंबर 30 खोजें: एक्स. नंबर 22 खोजें: एक्स.

"थेल्स प्रमेय" - थेल्स को व्यापक रूप से एक जियोमीटर के रूप में जाना जाता है। खगोल विज्ञान. माइल्सियन भौतिकवादी. आइए बिंदु B2 से होकर रेखा A1A3 के समानांतर एक रेखा EF खींचें। त्रिभुजों की समानता से यह निष्कर्ष निकलता है कि भुजाएँ B1B2 = B2B3 हैं। थेल्स का प्रमेय. ऐसा माना जाता है कि थेल्स आकाशीय क्षेत्र में सूर्य की गति का अध्ययन करने वाले पहले व्यक्ति थे। त्रिभुजों की समानता के दूसरे चिह्न के अनुसार त्रिभुज B2B1F और B2B1E बराबर हैं।

"ज्याओं का प्रमेय" - एक त्रिभुज की भुजाएँ विपरीत कोणों की ज्याओं के समानुपाती होती हैं। समाधान: मौखिक कार्य: चित्रों के आधार पर समस्याओं के उत्तर: गृहकार्य की जाँच करना। पाठ विषय: ज्या का प्रमेय। ज्या का प्रमेय:

"पाठ पाइथागोरस प्रमेय" - त्रिभुज का प्रकार निर्धारित करें: प्रमेय का परिचय। प्रमेय का प्रमाण. जोश में आना। पाइथागोरस प्रमेय। और आपको 125 फीट लंबी सीढ़ी मिलेगी. पाठ योजना: ऐतिहासिक भ्रमण। चित्र दिखाएँ. सरल समस्याओं का समाधान. समलम्ब चतुर्भुज ABCD की ऊँचाई CF की गणना करें। सबूत। चतुर्भुज KMNP का प्रकार निर्धारित करें।

"पायथागॉरियन प्रमेय 8वीं कक्षा" - आंकड़े। संख्याओं को सम और विषम, सरल और समग्र में विभाजित करना। दिया गया: समकोण त्रिभुज a, b पैर c - कर्ण। ऊंचाई। भास्करी का प्रमाण. गणित में पाइथागोरस की खोजें। दिया गया है: समकोण त्रिभुज, a, b - पैर, c - कर्ण सिद्ध करें: c2 = a2 + b2। समकोण त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा.