प्रश्न के लिए 12 सिक्के हैं, लेखक द्वारा दिए गए 3 वजन में 1 नकली सिक्का कैसे निर्धारित करें मैक्सिम सिदोरोवसबसे अच्छा उत्तर है 4 सिक्कों के 3 ढेर में विभाजित करें। उनमें से कोई 2 तोलें,
इसलिए, 1 तोलने के बाद, हम देखते हैं कि एक ढेर दूसरे से अधिक भारी है, दो संभावनाएँ हैं: या तो 1,2,3,4 (पहला ढेर) के बीच असत्य और यह भारी है या 5,6,7,8 (दूसरा ढेर) के बीच ढेर) और यह हल्का है, साथ ही हमारे पास 3 ढेर हैं जिनमें सिक्के सामान्य हैं। आइए हम पहले ढेर के सिक्कों को -सिक्के टी के रूप में नामित करें, क्योंकि उनके पास नकली, और भारी होने का मौका है, इसी तरह दूसरे ढेर-सिक्कों एल के सिक्कों के समान, सामान्य सिक्के-सिक्के एच।
दूसरी तौल इस प्रकार होगी: एक कटोरी एन एन एल टी (ढेर ए) पर, दूसरे एल एल टी टी (ढेर बी), एल और टी किनारे पर झूठ (कुल 8 उम्मीदवार सिक्के नकली 4 के लिए प्रकाश के लिए और 4 भारी के लिए) . 3 विकल्प हैं।
तराजू ने समानता दिखाई - किनारे पर रखे सिक्कों के बीच एक नकली सिक्का, तुलना (वजन 3) उनमें से किसी भी एच के साथ, एक नकली सिक्के की पहचान की (यह मत भूलना कि एल और टी का क्या मतलब है)।
तराजू ने ए> बी दिखाया, हमारे पास पहले ढेर से टी और दूसरे ढेर से एल एल है, इसी तरह अगर
तराजू A . दिखाया<Б, имеем Л из первой кучки и Т Т из второй кучки, у нас 3 монеты-кандитаты на фальшивку и осталось 1 взвешивание.
तीसरा तौलना। एक कटोरी पर एल टी दूसरे एच एन पर, या तो एल या टी (केवल 1 सिक्का एक तरफ है)।
तराजू बराबर हैं, नकली किनारे पर है।
तराजू एल टी> एच एन, नकली टी।
तराजू एल टी< Н Н, фальшивка Л.
और यह यहाँ अच्छी तरह से लिखा गया है।
स्रोत:

उत्तर से न्यूरोलॉजिस्ट[गुरुजी]
मेरे पास भी यह था, लेकिन 2 तोल के 9 सिक्के थे।
यदि 9 है, तो आपको 3 सिक्कों के 3 ढेरों में विभाजित करने की आवश्यकता है। कोई 2 ढेर लेकर तोलें। यदि ढेर में से एक हल्का है, तो इस ढेर में एक झूठा है। इस ढेर से हम 2 सिक्के तौलते हैं। यदि उनमें से एक हल्का है, तो यह झूठा है। यदि वे बराबर हैं, तो तीसरा झूठा है।
शायद इस तरह

उत्तर से नारियल[गुरु]
छह सिक्के तौलें। जहां नकली सिक्का होगा, वहां वजन कम होगा (तराजू पर संतुलन नहीं है)। हम तराजू पर तीन सिक्के डालते हैं, इसी तरह सिक्कों का वजन कम होता है, नकली सिक्का कहां है। शेष तीन सिक्कों में से दो के वजन की तुलना करें। नकली सिक्का हल्का होता है। यदि दो सिक्कों का वजन समान है, तो नकली सिक्का तीसरा है।

उत्तर से डिमोन[गुरु]
सेतलाना, आपको कैसे पता चला कि नकली सिक्के का वजन कम होता है? और अचानक और अधिक और फिर आप गलत कप का निर्धारण करेंगे। .
आइए सिक्कों को दो समूहों में वितरित करें: I, II, III, IV, V, VI और फॉर्म जोड़े (I, II), (III, IV), (V, VI)। यह स्पष्ट है कि दो जोड़ियों में समूहों के भार समान होंगे, उदाहरण के लिए, (I=II) और (III=IV), जिन्हें दो तोलों द्वारा स्थापित किया जा सकता है। फिर, उदाहरण के लिए, समूह V, समूह VI से हल्का है। प्रत्येक पैमाने से एक सिक्का लें। इसकी दो संभावनाएँ हो सकती हैं: क) समान भार के सिक्के रह जाते हैं; बी) विभिन्न वजन के सिक्के हैं। मामले में a), जो सिक्का हमने समूह V से निकाला है, वह नकली निकलेगा, यह हल्का है। मामले में बी), नकली सिक्का समूह VI से होगा, जो दूसरों की तुलना में भारी है।
यदि यह पता चलता है कि I≠II या I=II, लेकिन III≠IV, तो नकली सिक्का कम वजन के साथ भी पाया जा सकता है।
1. सभी सिक्कों को 4 सिक्कों के 3 ढेरों में विभाजित करें। 2 ढेर तौलें, एक को अलग रख दें। मान लीजिए कि तराजू संतुलित नहीं हैं, तो अलग रखे गए 4 सिक्के असली हैं।
2. तराजू के प्रत्येक तरफ से 1 सिक्का निकालें, एक तरफ रख दें। मान लें कि हमारे पास बाईं ओर एक "हल्का" कटोरा है, दाईं ओर एक "भारी" कटोरा है। हम "प्रकाश" कटोरे से 1 सिक्का निकालते हैं और इसे "भारी" में स्थानांतरित करते हैं, और "भारी" से "हल्के" कटोरे में हम 2 सिक्के स्थानांतरित करते हैं, "भारी" कटोरे में 1 वास्तविक सिक्का जोड़ते हैं। उस। हमारे पास प्रत्येक कटोरे पर 4 सिक्के हैं, 3 सिक्के हम चले गए और 3 नहीं चले।
हम तराजू को देखते हैं - अगर उनकी दिशा बदल गई है (दूसरा कटोरा भारी हो गया है), तो विस्थापितों में एक नकली सिक्का है। अन्यथा - 3 में से नहीं चले गए सिक्के। यदि तराजू संतुलित हैं, तो असत्य को हटाए गए 2 में से एक है।
3. मान लीजिए विस्थापितों के बीच। (मैं निर्दिष्ट करता हूं, 3 "संदिग्ध" सिक्के शेष हैं)। फिर बाईं ओर अब एक "भारी" कटोरा है, और दाईं ओर एक "हल्का" कटोरा है। स्थानांतरित किए गए 2 सिक्कों में से, हम एक को हटाते हैं, दूसरे को दूसरे सिक्के के साथ उसी कटोरे में रखते हैं और उन्हें 2 असली सिक्कों के साथ संतुलित करते हैं। यदि "संदिग्ध" सिक्कों वाला कटोरा "असली" कटोरे से भारी है, तो नकली सिक्का "भारी" कटोरे से है, यदि हल्का है, तो "प्रकाश" के साथ।
अन्य सभी विकल्प सरल हैं, 1 वजन के लिए 2 सिक्कों में से एक वास्तविक खोजना आसान है, क्योंकि हमारे पास एक समान है।

उत्तर से प्रश्नावली[नौसिखिया]
हम 12 सिक्कों को तीन सिक्कों के 4 ढेरों में बाँटते हैं। दो ढेर तौलें। फिर हम तोली हुई बवासीर में से एक को तीसरे ढेर से तौलते हैं। स्पष्ट है कि दूसरी तुलाई के बाद न केवल नकली सिक्के वाले ढेर का निर्धारण होगा, बल्कि यह भी स्पष्ट हो जाएगा कि नकली सिक्का हल्का है या भारी। खैर, वांछित ढेर से दो सिक्कों के तीसरे वजन के बाद, तुरंत एक नकली सिक्का निर्धारित किया जाएगा।

उत्तर से योटानिस्लाव[सक्रिय]
रीता, और यदि बवासीर के पहले 2 तोलों में वजन समान हो? इसलिए हम यह नहीं बता सके कि नकली सिक्का हल्का था या भारी। एक कदम जोड़ें।

तवे पर तौल की खोज करें - बिना तौल के आप कैसे तय कर सकते हैं: सबसे छोटी राशि क्या है - स्कूल ज्ञान। http://youtu.be/dDLbPyf7TaMअलग-अलग वजन के 64 पत्थर हैं। 68 तोलों के लिए, दो सबसे भारी का पता लगाएं http://youtu.be/rMXrhI50V_cपरवलय y \u003d x² + bx + c रेखा y \u003d x को बिंदु (1; 1) पर स्पर्श करता है। b का मान ज्ञात कीजिए। और तौल के बिना तौल की कम से कम संख्या के लिए, 8 में से एक नकली सिक्का निर्धारित करना संभव है, अगर यह असली से भारी है? उत्तर: बिना ट्यूटर के तराजू पर तौलने की संख्या। मोबाइल फोन के बिना तराजू पर तौल की सबसे छोटी संख्या क्या है। सर्वश्रेष्ठ तर्क पहेली और कार्यों का चयन। हम तार्किक सोच विकसित करते हैं। तर्क पहेली। चतुराई के लिए चुनौतियां। एक ही मूल्य के 9 सिक्कों में से एक नकली है - इसका वजन असली से कम है। बिना तौल के तवे पर दो तौल का उपयोग करके एक नकली सिक्के को कैसे अलग किया जाए? बी) यह ज्ञात है कि 1 किलो, 2 किलो, 3 किलो और 5 किलो मूल्यवर्ग के वजन के बीच, एक वजन उस पर इंगित अंकन से वजन में भिन्न होता है। क्या बिना तौल के तवे पर दो तोलों की सहायता से "गलत" भार का पता लगाना संभव है? ग) एक ही मूल्य के 12 सिक्कों में से एक नकली है - इसका वजन असली लोगों के वजन से भिन्न होता है, लेकिन यह ज्ञात नहीं है कि यह असली से हल्का है या भारी है। एक नकली सिक्के को अलग करने के लिए वजन के बिना एक पैन बैलेंस पर वजन की न्यूनतम संख्या क्या है और साथ ही यह निर्धारित करती है कि यह असली से हल्का या भारी है या नहीं? उत्तर: 4. एक वजन के साथ, आप "संदिग्ध सिक्कों की संख्या चार से कम कर सकते हैं: आपको सिक्कों को तीन समान समूहों में विभाजित करने और उनमें से दो की तुलना करने की आवश्यकता है। यदि समूहों में से एक हल्का है, तो उसमें नकली सिक्का है, और यदि समूह वजन में बराबर हैं, तो नकली सिक्का तीसरे समूह में है। इस प्रकार, तीन वजन के बाद, "संदिग्ध" सिक्कों का समूह एक सिक्के तक सीमित हो जाता है, जो नकली है। स्कूल के किसी विषय से प्रश्न पूछें। निर्णयों की खोज। 12 सिक्कों में एक नकली है। यदि यह ज्ञात नहीं है कि यह दूसरों की तुलना में हल्का है या भारी है, तो इसे बिना वजन के दो कप के साथ एक तराजू पर चार तोलों से खोजें। समस्या को हल करने में मदद करें, अधिमानतः समाधान के साथ! बिना तौल के पैमाने पर तौल की न्यूनतम संख्या क्या है जिससे नकली सिक्का मिल सके? वजनी - एरुडाइट्स द्वारा उत्तर के साथ तार्किक कार्य बिना वजन के पैन बैलेंस पर वजन की सबसे छोटी संख्या क्या है जो नकली सिक्के को निर्धारित कर सकती है? इस गेंद को कैसे निर्धारित करें, यदि आप केवल 3 बार पैन बैलेंस का उपयोग कर सकते हैं? नकली सिक्का - (वजन) एरुडाइट्स पर। एक नकली सिक्के का निर्धारण करने के लिए बिना तौल के एक पैन बैलेंस पर वजन की न्यूनतम संख्या क्या है? 3 तौल। विषय पर प्रस्तुति: वजन के बिना कप स्केल, आप गणित में परीक्षा का उत्तर पा सकते हैं। एक नकली सिक्के का निर्धारण करने के लिए बिना तौल के एक पैन बैलेंस पर वजन की न्यूनतम संख्या क्या है?

प्रकार:पहेली
प्रयोज्यता:डिस्पोजेबल।
क्या ज़रूरत है:कुछ नहीं।
कितने लोगों के लिए हैं: 2 लोग या अधिक।
गतिशीलता:औसत।
जगह:हर जगह।

विवरण:सूत्रधार कार्य को पढ़ता है। आपके पास दिखने में 13 समान सिक्के हैं। उनमें से एक नकली है, और आप नहीं जानते कि किस दिशा में: कम या ज्यादा वजन अलग है। आपके पास वजन के बिना दो-पैन संतुलन है। नकली सिक्के को खोजने की गारंटी तीन तौल में दी जाती है।

समाधान:

• आइए सिक्कों को 1 से 13 तक नंबर दें, यानी हमारे पास 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 सिक्के हैं।
• आइए सिक्कों का वजन 1,2,3,4 और 5,6,7,8 करें। (मैं तुला)
• यदि सिक्के बराबर हैं, तो नकली सिक्का 9,10,11,12,13 के बीच है।
• शुरू करना
• आइए सिक्कों का वजन 1,2,3 (वे सही हैं) और 9,10,11 करें। (द्वितीय वजन)
• यदि सिक्के बराबर हैं, तो नकली सिक्का 12 और 13 के बीच है।
• शुरू करना
• आइए 1 और 12 सिक्कों का वजन करें। (तृतीय वजन)
• यदि वे बराबर हैं, तो नकली सिक्का 13वां सिक्का है।
• यदि वे समान नहीं हैं, तो नकली सिक्का 12 वां सिक्का है।
• अंत
• यदि सिक्के 1,2,3 और 9,10,11 समान नहीं हैं, तो 9,10,11 के बीच एक नकली सिक्का है।
• शुरू करना
• याद रखें, भारी या हल्के सिक्के 9,10,11 सिक्के 1,2,3।
• आइए 9 और 10 के सिक्के का वजन करें। (तृतीय वजन)
• यदि वे बराबर हैं, तो नकली सिक्का 11 है।
• यदि वे समान नहीं हैं और 9,10,11 के सिक्के 1,2,3 सिक्कों से हल्के थे, तो 9 और 10 का नकली सिक्का वह होगा जो हल्का होगा।
• यदि वे समान नहीं हैं और 9,10,11 सिक्के 1,2,3 सिक्कों से भारी थे, तो 9 और 10 का नकली सिक्का वह होगा जो भारी होगा।
• अंत
• अंत
• इसलिए, हमने एक नकली सिक्के को परिभाषित किया है यदि 1,2,3,4 और 5,6,7,8 बराबर हैं।
• यदि 1,2,3,4 और 5,6,7,8 बराबर नहीं हैं, तो उनमें से एक नकली सिक्का है, और 9,10,11,12 असली हैं।
• शुरू करना
• याद रखें, भारी या हल्के सिक्के 1,2,3,4 सिक्के 5,6,7,8।
• आइए सिक्कों का वजन 1,2,5 और 3,6,9 करें। यानी, हम सिक्के 3 और 5 की अदला-बदली करेंगे, 4,8,7 सिक्के निकालेंगे, और दूसरे में एक गैर-झूठा सिक्का 9 जोड़ेंगे।(द्वितीय वजन)
• यदि सिक्के बराबर हैं, तो नकली सिक्का 4, 8 और 7 सिक्कों में से है, क्योंकि हमने उन्हें पहले वजन के बाद हटा दिया था।
• शुरू करना
• आइए 7 और 8 सिक्कों का वजन करें। (तृतीय वजन)
• यदि सिक्के बराबर हैं, तो नकली सिक्का 4 है।
• यदि 1,2,3,4 सिक्के 5,6,7,8 से हल्के थे, तो नकली सिक्का वह है जो खींचने के बाद से भारी है।
• यदि 1,2,3,4 सिक्के 5,6,7,8 से भारी थे, तो नकली सिक्का वह है जो हल्का है, क्योंकि इसका वजन कम था।
• अंत
• यदि सिक्के 1,2,5 और 3,6,9 समान नहीं हैं, तो इन सिक्कों में एक नकली सिक्का है।
• शुरू करना
• I वजन के परिणामस्वरूप, हमने पाया कि 1,2,3,4 और 5,6,7,8 बराबर नहीं हैं। चूँकि दूसरी तौल पर, जब हमने 4,7,8 सिक्के निकाले, तब भी वे असमान बने रहे, तो पहली तोल पर बायें और दाएँ सिक्के 4 और 8 को हटाने से स्थिति नहीं बदलेगी, क्योंकि वे बराबर हैं। अर्थात्, यदि 1,2,3,4 5,6,7,8 से भारी थे, तो 1,2,3 5,6,9 (क्योंकि 7 और 9 समतुल्य हैं) से भारी होंगे, और यदि 1, 2,3 .4 5,6,7,8 से हल्का था, तो 1,2,3 5,6,9 से हल्का होगा।
• यदि, सिक्कों 3 और 5 को स्थानांतरित करते समय, तराजू की स्थिति दूसरे वजन में स्थान नहीं बदलती है (1,2,3 5,6,9 से भारी है और 1,2,5 3,6,9 से भारी है) , और इसी तरह लाइटर के साथ), फिर 1,2 और 6 के बीच नकली सिक्का।
• शुरू करना
• सिक्के 1 और 2 तौलें। (III तोल)
• यदि वे बराबर हैं, तो नकली सिक्का 6 है।
• यदि वे बराबर नहीं हैं, और 1,2,3 3,6,9 से भारी थे, तो भारी सिक्का नकली सिक्का होगा, क्योंकि यह अधिक वजन का है।
• यदि वे समान नहीं हैं, और 1,2,3 3,6,9 से हल्के थे, तो नकली सिक्का वह होगा जो हल्का होगा, क्योंकि उसका वजन पर्याप्त नहीं था।
• अंत
• यदि, सिक्कों 3 और 5 को स्थानांतरित करते समय, तराजू की स्थिति दूसरे वजन में बदल जाती है (1,2,3, 5,6,9 से भारी है, और 1,2,5, 3,6,9 से हल्का है, और इसी तरह लाइटर के साथ), फिर 3 और 5 के बीच नकली सिक्का।
• शुरू करना
• आइए सिक्के 3 और 9 का वजन करें (जो नकली नहीं है)। (तृतीय वजन)
• यदि वे बराबर हैं, तो नकली सिक्का 9 है।
• यदि वे समान नहीं हैं, तो नकली सिक्का 3 है।
• अंत
• अंत
• अंत

कार्य 1।

पिनोच्चियो और कैट बेसिलियो

पिनोच्चियो के पास 27 सोने के सिक्के हैं। लेकिन यह ज्ञात है कि कैट बेसिलियो ने एक सिक्के को नकली से बदल दिया, और यह वजन में असली से भारी है। पिनोचियो वेट के बिना पैन बैलेंस पर तीन तौल में नकली सिक्के का निर्धारण कैसे करें?

फेसला

सिक्कों को 9 सिक्कों के 3 ढेरों में विभाजित करें। आइए हम पहले और दूसरे ढेर को तराजू पर रखें; इस वजन के परिणाम के अनुसार, हमें पता चल जाएगा कि किस ढेर में नकली है (यदि तराजू समानता दिखाते हैं, तो यह तीसरे ढेर में है)। अब, इसी तरह, हम चुने हुए ढेर को तीन सिक्कों के तीन भागों में विभाजित करते हैं, इनमें से दो भागों को तराजू पर रखते हैं और यह निर्धारित करते हैं कि नकली सिक्का किस हिस्से में है। अंत में, यह तीन सिक्कों में से भारी का निर्धारण करने के लिए बनी हुई है: तराजू पर 1 सिक्का डालें - भारी वाला नकली है; यदि तराजू बराबर हैं, तो भाग से तीसरा सिक्का नकली है। समस्या सुलझ गयी।

कार्य 2.

सिंडरेला

फेसला

कार्य 3.

खोटा सिक्का

फेसला

क) बायां ढेर भारी है => नकली सिक्का भारी है;

b) बायां ढेर हल्का है => नकली सिक्का हल्का है।

क) ढेर का वजन समान होता है => नकली सिक्का हल्का होता है;

b) ढेर का वजन समान नहीं होता => नकली सिक्का भारी होता है।

कार्य 4.

नकली सिक्का 2

फेसला

कार्य 5.

नकली सिक्का 3

फेसला

कार्य 6.

⇐ पिछला123456अगला

वजन की समस्या काफी सामान्य प्रकार की गणितीय समस्याएं हैं। ऐसी समस्याओं में, सॉल्वर को एक ऐसी वस्तु को स्थानीयकृत करने की आवश्यकता होती है जो वजन की सीमित संख्या में वजन से अलग होती है। इस मामले में समाधान की खोज तुलनात्मक संचालन द्वारा की जाती है, हालांकि, न केवल एकल तत्व, बल्कि तत्वों के समूह भी आपस में।

कार्य 1।

पिनोच्चियो और कैट बेसिलियो

पिनोच्चियो के पास 27 सोने के सिक्के हैं।

लेकिन यह ज्ञात है कि कैट बेसिलियो ने एक सिक्के को नकली से बदल दिया, और यह वजन में असली से भारी है। पिनोचियो वेट के बिना पैन बैलेंस पर तीन तौल में नकली सिक्के का निर्धारण कैसे करें?

फेसला

सिक्कों को 9 सिक्कों के 3 ढेरों में विभाजित करें। आइए हम पहले और दूसरे ढेर को तराजू पर रखें; इस वजन के परिणाम के अनुसार, हमें पता चल जाएगा कि किस ढेर में नकली है (यदि तराजू समानता दिखाते हैं, तो यह तीसरे ढेर में है)।

अब, इसी तरह, हम चुने हुए ढेर को तीन सिक्कों के तीन भागों में विभाजित करते हैं, इनमें से दो भागों को तराजू पर रखते हैं और यह निर्धारित करते हैं कि नकली सिक्का किस हिस्से में है। अंत में, यह तीन सिक्कों में से भारी का निर्धारण करने के लिए बनी हुई है: तराजू पर 1 सिक्का डालें - भारी वाला नकली है; यदि तराजू बराबर हैं, तो भाग से तीसरा सिक्का नकली है। समस्या सुलझ गयी।

कार्य 2.

सिंडरेला

सौतेली माँ ने सिंड्रेला को बाज़ार भेजा। मैंने उसे नौ सिक्के दिए: उनमें से 8 असली हैं, और एक नकली है - यह असली से हल्का है। इसे सिंड्रेला के लिए दो वज़न में कैसे खोजें?

फेसला

9 सिक्कों को 3 बराबर ढेरों में बाँट लें। आइए हम पहले और दूसरे ढेर को तराजू पर रखें; इस वजन के परिणाम के अनुसार, हमें पता चल जाएगा कि किस ढेर में नकली है (यदि तराजू समानता दिखाते हैं, तो यह तीसरे ढेर में है)। यह तीन सिक्कों के लाइटर को निर्धारित करने के लिए बनी हुई है: तराजू पर 1 सिक्का डालें - हल्का वाला नकली है; यदि तराजू बराबर हैं, तो तीसरा सिक्का नकली है।

कार्य 3.

खोटा सिक्का

एक ही प्रकार के 101 सिक्कों में से एक नकली है, जिसका वजन भिन्न है। कैसे, बिना वज़न वाले बैलेंस पैन का उपयोग करके, आप दो वज़न में यह निर्धारित कर सकते हैं कि एक नकली सिक्का हल्का है या भारी? नकली सिक्का खोजने की आवश्यकता नहीं है।

फेसला

50 और 50 सिक्कों का वजन: दो मामले।

1 मामला। समानता। हम बचा हुआ सिक्का लेते हैं और उसे वहां के एक के बजाय बाएं ढेर में डालते हैं:

क) बायां ढेर भारी है => नकली सिक्का भारी है;

b) बायां ढेर हल्का है => नकली सिक्का हल्का है।

दूसरा मामला। असमानता। हम एक भारी ढेर लेते हैं और इसे 25 सिक्कों के दो ढेरों में तोड़ते हैं:

क) ढेर का वजन समान होता है => नकली सिक्का हल्का होता है;

b) ढेर का वजन समान नहीं होता => नकली सिक्का भारी होता है।

कार्य 4.

नकली सिक्का 2

8 सिक्के हैं। उनमें से एक असली सिक्के से नकली और हल्का है। 3 तौल में निर्धारित करें कि कौन सा सिक्का नकली है।

फेसला

हम सिक्कों को दो बराबर ढेरों में विभाजित करते हैं - प्रत्येक में 4 सिक्के। हम तौलते हैं। हम फिर से हल्के वाले ढेर को दो समान ढेरों में विभाजित करते हैं - अब प्रत्येक में दो सिक्के। हम तौलते हैं। हम निर्धारित करते हैं कि कौन सा आसान है। हम इस ढेर से तराजू पर 1 सिक्का डालते हैं। नकली आसान है। समस्या सुलझ गयी।

कार्य 5.

नकली सिक्का 3

10 सिक्के हैं। उनमें से एक असली सिक्के से नकली और हल्का है। तौल के बिना पैन बैलेंस का उपयोग करके कैसे पता लगाया जा सकता है कि कौन सा सिक्का नकली है?

फेसला

10 सिक्कों को 2 बराबर ढेरों में विभाजित करें - प्रत्येक में 5 सिक्के। आइए इसे तराजू पर रखें। आइए निर्धारित करें कि इनमें से किस ढेर में नकली सिक्का है। अब हम इस ढेर को 3 ढेरों में बांटते हैं - उनमें से दो के पास दो सिक्के हैं, तीसरे के पास एक सिक्का है। ढेर तोलें, जिनमें दो सिक्के हों। यदि तराजू समानता दिखाते हैं, तो नकली तीसरे ढेर में है। यदि वे असमानता दिखाते हैं, तो नकली सिक्का ढेर में होता है, जो हल्का होता है। अब हम इस ढेर से तराजू पर 1 सिक्का डालते हैं - नकली हल्का होता है। समस्या सुलझ गयी।

कार्य 6.

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आप जो खोज रहे थे वह नहीं मिला? खोज का प्रयोग करें:

वजन-इन

वजन की समस्या काफी सामान्य प्रकार की गणितीय समस्याएं हैं। ऐसी समस्याओं में, सॉल्वर को एक ऐसी वस्तु को स्थानीयकृत करने की आवश्यकता होती है जो वजन की सीमित संख्या में वजन से अलग होती है।
इसके अलावा इस खंड में आप आधान कार्य पा सकते हैं जिसमें आपको दी गई मात्रा के कंटेनरों का उपयोग करके एक निश्चित मात्रा में तरल प्राप्त करने की आवश्यकता होती है।
मंच के हाल के कार्य:

आधान

एक बैरल में 16 बाल्टी क्वास होती है। इसे 2 खाली कंटेनर 6 और 11 बाल्टी वाले हिस्सों में विभाजित करना आवश्यक है।

दूध आधान

14 9 और 5 लीटर की क्षमता वाले 3 बिटॉन हैं। एक बड़े में - 14 लीटर दूध, बाकी खाली हैं। 14 ऑपरेशन में आधे में 14 लीटर डालने के लिए इन जहाजों का उपयोग कैसे करें?

टॉसिंग बैग

साइड में एक बैग है, तो बैग के जोड़े हैं, और बीच में आपको तीन बैग दिखाई देते हैं। ऐसा हुआ कि अगर हम एक जोड़ी, 28, को एक बैग, 7 से गुणा करते हैं, तो हमें 196 मिलता है, जो बीच के बैग पर इंगित होता है। लेकिन अगर आप एक और जोड़ी, 34 को उसके पड़ोसी से गुणा करते हैं, 5, आपको 196 नहीं मिलेगा। आपको इन नौ बैगों को फिर से व्यवस्थित करने की जरूरत है, जितना संभव हो उतना कम तनाव, ताकि प्रत्येक जोड़ी अपने पड़ोसी से गुणा करके बीच में एक संख्या दे।

सेवा समान करें

अंतिम चित्र में तराजू को बराबर करने के लिए कितने गिलासों की आवश्यकता है। आइटम को केवल स्केल के दाईं ओर डिलीवर किया जा सकता है।

हैप्पी मिल्कमैन

तीन लोग खुशमिजाज दूधवाले के पास 3, 4 और 5 लीटर के बिटन वाले दूध के लिए आए और प्रत्येक के लिए 2 लीटर डालने को कहा। दूधवाले के पास 50 लीटर के 2 पूर्ण बड़े फ्लास्क हैं। थोड़ा सोचने के बाद, दूधवाले ने इस काम को आसानी से पूरा कर लिया।

5 लीटर चुनें

एक बैरल में 20 लीटर शराब होती है। एक पड़ोसी ने उसे 5 लीटर डालने के लिए कहा, और वह खुद 7 और 13 लीटर की बाल्टी लेकर आया। कोई बात नहीं, मालिक ने कहा। उसने कैसे किया?

मैचों की व्यवस्था करें

मैचों को 11, 7 और 6 मैचों के तीन ढेर में व्यवस्थित किया जाता है।
उन्हें 3 ढेर में विघटित करना आवश्यक है ताकि प्रत्येक में 8 मैच हों।
यह तीन चालों में किया जाना चाहिए, और आप केवल जोड़ सकते हैं
जितने मैच पहले से ही ढेर में हैं।

प्राथमिक आधान

वाइनमेकर आमतौर पर अपनी वाइन 30 और 50 लीटर तक बेचता है और इसके लिए केवल इस आकार के जार का उपयोग करता है। खरीदारों में से एक 10 लीटर खरीदना चाहता था।

वजनी कार्य - अंतोशका को बताएं

वाइनमेकर ने अपने ही घड़े का उपयोग करके उसे 10 लीटर कैसे नापा?

सोने के थैले

सोने के 10 बैग हैं। प्रत्येक में 10 सिक्के हैं। नौ थैलों में सिक्के असली हैं, और एक में वे सभी नकली हैं। एक असली सिक्के का वजन 5 ग्राम और नकली का वजन 4 ग्राम होता है। ऐसे तराजू हैं जो ग्राम में वजन दिखाते हैं।

यह निर्धारित करना आवश्यक है कि नकली सिक्के किस बैग में एक वजन में हैं।

हम पानी इकट्ठा करते हैं

पांच लीटर की बाल्टी और नौ लीटर के जार में नदी से ठीक तीन लीटर पानी कैसे निकालें?

गणित की परीक्षा में, 2015 से शुरू होकर, एक और स्तर पेश किया गया था - मूल। बुनियादी स्तर के परीक्षणों के कार्य प्रोफ़ाइल स्तर की तुलना में बहुत सरल हैं। हालांकि, बुनियादी स्तर की तैयारी करना भी जरूरी है, क्योंकि। इसमें कुछ प्रतीत होता है समझ से बाहर के कार्य शामिल हैं। सोने के सिक्कों को चांदी और तांबे के बदले बदलने की समस्या ने मेरे श्रोताओं के लिए कुछ कठिनाई पैदा की।

तौलने और डालने का कार्य

ये कार्य परीक्षा के मूल संस्करण के कार्य संख्या 20 हैं। आइए ऐसी दो समस्याओं पर विचार करें।

गणित में परीक्षा के बुनियादी स्तर के लिए कार्यों का एक उदाहरण

पहला कार्य।

• 7 चांदी के सिक्कों के लिए आपको 4 सोना और एक तांबा मिल सकता है।

निकोलस के पास केवल चांदी के सिक्के थे। विनिमय कार्यालय की कई यात्राओं के बाद, उसके पास चांदी के सिक्के कम थे, सोने के सिक्के नहीं थे, लेकिन 42 तांबे के सिक्के दिखाई दिए। निकोलाई के चांदी के सिक्कों की संख्या में कितनी कमी आई?

फेसला। बता दें कि निकोले के पास 21k चांदी के सिक्के कम हैं। यहां 21 को 7 और 3 के गुणनफल के रूप में प्राप्त किया जाता है। इस संकेतन का उपयोग करके, भविष्य में गिनना आसान हो जाएगा।

प्रारंभ में, हम 3k(4z+1m)=12k z+3k m के लिए 21k=3k*7 चांदी के सिक्के बदलते हैं, अर्थात। 12k सोने और 3k तांबे के लिए।

अब हम सोना बदलते हैं: 12k s + 3k m = 4k * 3 s + 3k m = 4k * (4 s + 1 m) + 3k m = 16k c + 7k m

समस्या की स्थिति के अनुसार, 42 सिक्के तांबे के हो गए, इसलिए हमें समीकरण मिलता है:

हम कहाँ पाते हैं कि k=6

इस प्रकार 6*21 चांदी के सिक्के थे। यह 6*16 हो गया। वे। बदल कर 6*21-6*16=6*5=30 कर दिया गया है।

जवाब। चांदी के सिक्कों की संख्या 30 हो गई है।

दूसरा कार्य।एक्सचेंज ऑफिस में, आप दो में से एक ऑपरेशन कर सकते हैं:

• 3 सोने के सिक्कों के लिए आपको 4 चांदी और एक तांबे का सिक्का मिल सकता है;
• 6 चांदी के सिक्कों के लिए आपको 4 सोना और एक तांबा मिल सकता है।

निकोलस के पास केवल चांदी के सिक्के थे। विनिमय कार्यालय की कई यात्राओं के बाद, उसके पास चांदी के सिक्के कम थे, सोने के सिक्के नहीं थे, लेकिन 35 तांबे के सिक्के दिखाई दिए। निकोलाई के चांदी के सिक्कों की संख्या में कितनी कमी आई?

इस समस्या को स्वयं हल करने का प्रयास करें।

पी.एस. मेरी राय में, गणित में बुनियादी परीक्षा से ये सबसे कठिन कार्य हैं। शेष परिमाण का एक सरल क्रम है, प्रोफ़ाइल परीक्षा की तैयारी, मूल परीक्षा के लिए स्वचालित रूप से तैयारी करें।

गणित में परीक्षा के लिए समर्पित इंटरनेट पर उपयोगी साइटें हैं, ऐसी साइट का एक उदाहरण ऑनलाइन गणित परीक्षा 2016 है। साइट में वीडियो व्याख्यान और विशेष रूप से तैयार परीक्षण शामिल हैं।

उत्तर बाएँ मेहमान

बी)
सुविधा के लिए, आइए सिक्कों को 1 से 12 तक क्रमांकित करें।

पहला वजन चार सिक्कों के दो समूहों की तुलना करेगा: 1, 2, 3, 4 और 5, 6, 7.8।

केस I: पहले वजन ने समानता दिखाई
यदि तराजू समानता दिखाते हैं, तो नकली सिक्का शेष चार सिक्कों में से एक है। फिर दूसरे वजन से हम तीन सिक्कों 9, 10,11 की तुलना स्पष्ट रूप से वास्तविक 1, 2, 3 से करेंगे।

यदि इस बार तराजू समानता दिखाते हैं, तो नकली सिक्का संख्या 12 है, और तीसरे वजन से हम इसकी तुलना असली से करेंगे और पता लगाएंगे कि यह हल्का है या भारी है।

यदि तीन सिक्के 9, 10, 11 हल्के (भारी) निकले, तो तीसरे वजन से हम 9 और 10 के सिक्कों की एक दूसरे से तुलना करते हैं।

वजन के लिए समस्याओं का समाधान। 1. बाट का उपयोग करके तुलना के लिए कार्य। - प्रस्तुतीकरण

यदि वे बराबर हैं, तो सिक्का 11 असली से नकली और हल्का (भारी) है। अन्यथा, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि 9 और 10 के सिक्कों में, जो दूसरे की तुलना में हल्का (भारी) है, वह नकली है।

केस II: पहले तोलने में असमानता दिखाई गई
अब मान लीजिए कि पहले वजन से पता चलता है कि सिक्के 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8 से भारी हैं। वह स्थिति जब पहले सिक्के हल्के निकले, सममित है।

दूसरे तौल में, हम एक कटोरी पर सिक्के 1, 2, 5 और दूसरे पर 3, 4, 9 सिक्के रखते हैं (सिक्का 9 स्पष्ट रूप से वास्तविक है)।

यदि दूसरे वजन में समानता दिखाई देती है, तो हमारे पास तीन सिक्के 6, 7, 8, एक और बाकी की तुलना में हल्के होते हैं। तीसरे वजन से, हम सिक्के 6 और 7 की तुलना करते हैं। यदि वे बराबर हैं, तो सिक्का 8 अन्य की तुलना में हल्का है। नहीं तो जो दूसरे से हल्का है वह झूठा है।

अब मान लीजिए कि दूसरे वजन में 1, 2, 5 के सिक्के 3,4,9 से भारी थे। इसका मतलब है कि नकली सिक्के 1 और 2 में से है, और यह बाकी की तुलना में भारी है। तीसरे वजन में इन दोनों सिक्कों की एक दूसरे से तुलना करने पर हम नकली सिक्के का निर्धारण करेंगे।

मान लीजिए कि दूसरे वजन के सिक्कों में 1, 2, 5 3,4,9 से हल्के थे। इसका मतलब है कि या तो सिक्का 5 दूसरों की तुलना में हल्का है, या 3 और 4 में से एक सिक्का दूसरों की तुलना में भारी है। तीसरे वजन से, हम सिक्कों 3 और 4 की आपस में तुलना करेंगे और उत्तर पाएंगे। क) यदि यह 3 के लिए संभव है, तो यह 4 के लिए संभव है।