“සාමාන්‍ය බහුඅස්‍ර ඉදිකිරීම” - ?=60?. ·180?. ජ්යාමිතිය. ?=. n. n - 2. වැඩ කටයුතු සිදු කරන ලද්දේ නාගරික අධ්යාපන ආයතනයේ ගණිත ගුරුවරයා විසින් "ජිම්නාසියම් අංක 11" Lisitsyna E.F.

"තේල්ස් ප්‍රමේයය" - තේල්ස් ප්‍රමේයය. ජ්‍යාමිතික ප්‍රමේයයක් තේල්ස්ගේ නමින් නම් කර ඇත. තාරකා විද්යාව. A1A3 රේඛාවට සමාන්තරව B2 ලක්ෂ්‍යය හරහා EF රේඛාවක් අඳිමු. සූර්යයා ආකාශ ගෝලය හරහා ගමන් කිරීම පිළිබඳව අධ්‍යයනය කළ පළමු පුද්ගලයා තේල්ස් බව විශ්වාස කෙරේ. 9 වන පන්තියේ "A" ශිෂ්‍යාව වන Polina Sorogina විසින් ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ ඉදිරිපත් කිරීම. මිලේසියානු භෞතිකවාදියෙක්. ජ්යාමිතිය. සමාන්තර චලිතයක ගුණයට අනුව, A1A2 = FB2, A2A3 = B2E. තේල්ස් ජ්යාමිතිය ලෙස පුළුල් ලෙස හැඳින්වේ. සහ A1A2 = A2A3 නිසා, FB2 = B2E.

“දෛශිකයක් collinear නොවන දෙකක් බවට වියෝජනය කිරීම” - p සහ b සමඟ සහසම්බන්ධ කරමු. සාධනය: දෛශිකයක් collinear නොවන දෛශික දෙකකට වියෝජනය කිරීම. සාධනය: a සහ b collinear නොවන දෛශික වේ. Lemma: දෛශික a සහ b collinear සහ a නම්? 0, එවිට b = ka වැනි k අංකයක් පවතී. ඕනෑම දෛශිකයක් p දෛශික a සහ b බවට වියෝජනය කළ හැකි බව අපි ඔප්පු කරමු. ජ්යාමිතිය 9 වන ශ්රේණිය. එවිට p = yb, y යනු නිශ්චිත අංකයකි.

“සාමාන්‍ය බහුඅස්‍ර 9 ශ්‍රේණිය” - 9 වන ශ්‍රේණියේ ජ්‍යාමිතිය පාඩම. Lukovnikova N.M., ගණිත ගුරුවරයා. සාමාන්‍ය පෙන්ටගනයක් 1 මාර්ගයක් තැනීම. නාගරික අධ්යාපනික ආයතන ජිම්නාස්ටික් අංක 56, ටොම්ස්ක්-2007. නිතිපතා බහුඅස්ර.

"රූප සමමිතිය" - a රේඛාව රූපයේ සමමිතියේ අක්ෂය ලෙස හැඳින්වේ. D. එක් රූපයක් තවත් රූපයකින් ලබා ගන්නේ පරිවර්තනයෙනි. අන්තර්ගත වගුව. චලනයකට ප්‍රතිවිරුද්ධ පරිවර්තනයක් ද චලනයකි. A1. සම්පුර්ණ කරන ලද්දේ: Pantyukov E. A. විවිධ වර්ගයේ සමමිතිය ඇත. M1. හැඩතල පරිවර්තනය කිරීම.

"සරල රේඛාවකට සාපේක්ෂව සමමිතිය" - රූපයකට සමමිතික අක්ෂ එකක් හෝ කිහිපයක් තිබිය හැක. ස්වභාවධර්මයේ සමමිතිය. Savchenko Misha, 9B ශ්රේණිය. කෝනර්. මුල් ඡායාරූපයේ දැක්වෙන්නේ කවුද? එල්.එස්. Atanasyan "ජ්යාමිතිය 7-9". සමස්ථානික trapezoid. සරල රේඛාවකට සාපේක්ෂව AB කොටසකට සමමිතික A1B1 කොටස සාදන්න. සෑම රූපයකටම සමමිතික අක්ෂ කීයක් තිබේද? සෘජුකෝණාස්රය.

ජ්‍යාමිතික පාඨමාලාවේ වැදගත් මාතෘකාවක් වන්නේ "ට්‍රේප්සෝයිඩ් මැද රේඛාව" යන මාතෘකාවයි. මෙම අගය එහි මැද රේඛාව මෙන්ම විවිධ ගැටළු වලදී බහුලව දක්නට ලැබේ. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ දත්ත අඩංගු පැවරුම් බොහෝ විට අවසාන පරීක්ෂණ සහ සහතික පත්‍රවල දක්නට ලැබේ. ද්විතීයික හා උසස් ආයතනවල ඉගෙනීමේදී මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ දැනුම ප්රයෝජනවත් විය හැකිය.

මාතෘකාවට trapezoid රූපයක් ඇතුළත් වුවද, මෙම මාතෘකාව සලකා බැලීම “දෛශික” සහ “ගැටළු විසඳීමේදී දෛශික යෙදීම” යන මාතෘකාව අධ්‍යයනය කරන කාලය තුළ සිදුවිය හැකිය. ඉදිරිපත් කිරීමේ ස්ලයිඩය දෙස බැලීමෙන් මෙය තේරුම් ගත හැකිය.

කතුවරයා මෙහි මැද රේඛාව යනු පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන ඛණ්ඩයක් ලෙස අර්ථ දක්වයි. එපමණක් නොව, trapezoid හි මැද රේඛාව එහි පාදවලට සමාන්තර වන අතර ඒවායේ අර්ධ එකතුවට සමාන වන බව ද මෙහි සටහන් වේ. හරියටම මෙම ප්‍රකාශය ඔප්පු කිරීමේදී දෛශික සම්බන්ධ දැනුම ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත. චිත්රයට අනුව දෛශික එකතු කිරීම සඳහා නීති රීති යෙදීම, එය තත්ත්වය පිළිබඳ නිදර්ශනයක් ලෙස පෙන්වා ඇත, සමානාත්මතාවයන් ලබා ගනී. මෙම සමානාත්මතාවයන් එකම වම් පැත්තක් ඇති අතර, එය දෛශිකයක් ලෙස trapezoid හි මැද රේඛාව වේ. මෙම සමානාත්මතා එකතු කිරීම, සමානාත්මතාවයේ දකුණු පැත්තේ විශාල ප්රකාශනයක් අපට ලැබේ.

විනිවිදක 1-2 (ඉදිරිපත් කිරීමේ මාතෘකාව "trapezoid හි මැද රේඛාව", trapezoid හි මැද රේඛාවේ අර්ථ දැක්වීම)

ඔබ සමීපව බැලුවහොත්, අවස්ථා දෙකකදී ඔබට ප්‍රතිවිරුද්ධ දෛශික එකතු කිරීම ලැබේ, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ශුන්‍ය වේ. එවිට trapezoid හි මැද රේඛාව අඩංගු ද්විත්ව දෛශිකය පදනම් අඩංගු දෛශික එකතුවට සමාන වේ. මෙම සමානාත්මතාවය 2 න් බෙදීම, මැද රේඛාව අඩංගු දෛශිකය පදනම් අඩංගු දෛශික එකතුවෙන් අඩකට සමාන බව පෙනේ. දැන් පැමිණෙන්නේ දෛශික සංසන්දනයයි. මෙම සියලු දෛශික සමානව යොමු කර ඇති බව පෙනී යයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ දෛශික සලකුණු ආරක්ෂිතව ඉවත් කළ හැකි බවයි. එවිට trapezoid හි මැද රේඛාව පාදවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන බව පෙනේ.

ඉදිරිපත් කිරීමේ තොරතුරු විශාල ප්‍රමාණයක් අඩංගු තනි විනිවිදකයක් අඩංගු වේ. මෙහිදී trapezoid හි මැද රේඛාවේ නිර්වචනය ලබා දී ඇති අතර එහි ප්‍රධාන ගුණාංගය ද දක්වා ඇත. ජ්‍යාමිතික පාඨමාලාවකදී මෙම ගුණය ප්‍රමේයයකි. එබැවින් මෙහි දෛශික සංකල්පය සහ ඒවා මත ක්‍රියා කිරීම පිළිබඳ දැනුම යොදා ගනිමින් ප්‍රමේයය ඔප්පු කර ඇත.

ගුරුවරයාට මෙම ඉදිරිපත් කිරීම ඔහුගේම උදාහරණ සහ කාර්යයන් සමඟ අතිරේක කළ හැකිය, නමුත් මෙම විෂය පිළිබඳ සාමාන්‍ය මට්ටමේ දැනුමක් සඳහා අවශ්‍ය සියල්ල මෙහි ප්‍රකාශයට පත් කෙරේ. එපමණක් නොව, පාඩමෙහි සුදුසු වාතාවරණයක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා ගුරුවරයාට සිහින දැකීමට සහ තමාට අවශ්ය දේ පිරිපහදු කිරීමට කතුවරයා අවස්ථාව ලබා දුන්නේය. පාඩම සඳහාම මනෝභාවය ගැන අමතක නොකරන්න. එවිට මෙම ඉදිරිපත් කිරීමේ උපකාරයෙන් ඔබට අනිවාර්යයෙන්ම අපේක්ෂිත ප්රතිඵලය ලබා ගත හැකිය.

ඉදිරිපත් කිරීමේ පෙරදසුන් භාවිතා කිරීමට, Google ගිණුමක් සාදා එයට ලොග් වන්න: https://accounts.google.com

විනිවිදක සිරස්තල:

මැද රේඛාව (8 වන ශ්‍රේණිය)

ත්රිකෝණයේ මැද රේඛාව

ත්රිකෝණයේ මැද රේඛාව. අර්ථ දැක්වීම: ත්‍රිකෝණයක පැති දෙකක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටස ත්‍රිකෝණයේ මැද රේඛාව ලෙස හැඳින්වේ.

ප්‍රමේයය ත්‍රිකෝණයක මැද රේඛාව එහි එක් පැත්තකට සමාන්තර වන අතර එම පැත්තේ අඩකට සමාන වේ. එනම්: KM ║ AC KM = ½ AC A B C K M

ගැටලුව වාචිකව විසඳන්න: A B C K M 7 cm ලබා දී ඇත: M K - avg. රේඛාව සොයන්න: AC?

යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න:

අපි ගැටලුව විසඳා ගනිමු: ලබා දී ඇත: MN – avg. පේළිය සොයන්න: P ∆ ABC M N A B C 3 4 3.5

යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න:

trapezoid හි මැද රේඛාව

අපි මතක තබා ගනිමු: trapezoid යනු පැති දෙකක් සමාන්තර වන අතර අනෙක් පැති දෙක සමාන්තර නොවන චතුරස්‍රයකි A D B C BC || AD - පදනම් AB łł CD – පැති

trapezoid හි මැද රේඛාව. අර්ථ දැක්වීම: trapezoid හි මැද රේඛාව යනු එහි පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටසයි. A D B C M N MN - trapezoid ABCD හි මැද රේඛාව

trapezoid මධ්‍ය රේඛාව පිළිබඳ ප්‍රමේයය trapezoid මධ්‍ය රේඛාව එහි පාදවලට සමාන්තර වන අතර ඒවායේ අර්ධ එකතුවට සමාන වේ. එනම්: M N ║ВС║А D М N = ½ (ВС+А D) M N A D B C

වාචිකව විසඳන්න: M N A D B C 6.3 cm 18.7 cm?

යුගල වශයෙන් වාචිකව විසඳන්න: ලබා දී ඇත: AB = 16 cm; CD = 1 8 cm; M N = 15 cm සොයන්න: P ABCD = ? එම් එන් ඒ ඩී බී සී

ස්වාධීන වැඩ කර්තව්යය: trapezoid හි මැද රේඛාව 5 සෙ.මී. විසඳුම: A D B C 5 cm කරමු BC = X cm එවිට AD = 1.5X cm BC+AD = 10 cm X + 1.5X = 10 X = 4 ඉතින්: BC = 4 cm AD = 6 cm

පාඩම සඳහා ස්තූතියි !!!

මෙම ඉදිරිපත් කිරීම කොල්පින්ස්කි දිස්ත්‍රික්කයේ ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් හි අංක 467 දරන GBOU ද්විතීයික පාසලේ ගණිත ගුරුවරයා වන Lugvina Natalya Anatolyevna විසින් සංවර්ධනය කරන ලදී.

මාතෘකාව මත: ක්‍රමවේද වර්ධනයන්, ඉදිරිපත් කිරීම් සහ සටහන්

8 වන ශ්‍රේණියේ ICT භාවිතා කරමින් "ත්‍රිකෝණයක මැද රේඛාව. trapezoid මැද රේඛාව" යන මාතෘකාව පිළිබඳ දැනුම සාමාන්‍යකරණය කිරීම සහ තහවුරු කිරීම පිළිබඳ පාඩමක්....

වැඩපොත ශිෂ්යයා සඳහා තනි නිර්මාණාත්මක කාර්යයකි. "Trapezium. trapezoid හි මැද රේඛාව" යන මාතෘකාව මත පෙළ සමඟ ස්වාධීනව කටයුතු කිරීම, ගැටළු විසඳීම සඳහා දැනුම යෙදීම. ...

අර්ථ දැක්වීම: ත්‍රිකෝණයක මැද රේඛාව යනු එහි පැති දෙකේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටසයි. AK = KS VE = CE KE - මැද රේඛාව ABC අර්ථ දැක්වීම: trapezoid හි මැද රේඛාව යනු එහි පාර්ශ්වීය පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටසකි. A BC K N E AN = NV KE = CE NOT – මැද රේඛාව ABC A B S K E ත්‍රිකෝණයේ මැද රේඛා කීයක් තිබේද? trapezoid එකක මධ්‍ය රේඛා කීයක් තිබේද?

ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයයක මැද රේඛාව. ත්‍රිකෝණයක මැද රේඛාව එහි එක් පැත්තකට සමාන්තර වන අතර එම පැත්තේ අඩකට සමාන වේ. A C B M K ලබා දී ඇත: ABC, MK – මැද රේඛා සාධනය: කොන්දේසිය අනුව MK යනු මැද රේඛාව වන බැවින්, AM = MV = ½ AB, SK = KB = ½ BC, එබැවින්, VM AB VC BC 1 2 V – ABC සඳහා පොදු සහ MVK, එනම් දෙවන සමානතා නිර්ණායකයට අනුව ABC සහ MVK සමාන වේ, එබැවින් VMK = A, එනම් MC AC යන්නයි. ඔප්පු කරන්න: MK AC, MK = ½ AC MK AC 1 2 ත්‍රිකෝණවල සමානතාවයෙන් එය ද අනුගමනය කරයි, එනම් MK = ½ AC.

ගැටලුව විසඳන්න F RN ? ඒ බී

සාධනය: A 1 B 1 A B C A1A1 B1B1 O C1C1 AA 1 කොන්දේසියට අනුව BB 1 යනු මධ්‍යස්ථ වේ, එනම් BA 1 = CA 1, AB 1 = CB 1, එනම් A 1 B 1 යනු මැද රේඛාවයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ A 1 B 1 AB, එබැවින් 1 = 2, 3 = 4. එබැවින් AOB සහ A 1 OB 1 ත්‍රිකෝණ කෝණ දෙකකින් සමාන වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඒවායේ පැති සමානුපාතික වන බවයි: AO VO AB A1OA1O B1OV1O A1B1A1B1 ත්‍රිකෝණයේ මැද රේඛාවේ ගුණය අනුව AB = 2 A 1 B 1, එනම් AO VO AB A1OA1O B1OV1O A1B1A1B1 CO 2OC1 අපි ලබා ගනිමු, O 2OC1 1 AOBOSO A1OA1OV1OV1O 2 1

trapezoid සිද්ධාන්තයක මැද රේඛාව. trapezoid හි මැද රේඛාව පාදවලට සමාන්තර වන අතර ඒවායේ අර්ධ එකතුවට සමාන වේ. A B C K M R ලබා දී ඇත: ABC - trapezoid MR - මැද රේඛාව ඔප්පු කරන්න: MR AK, MR BC MR = සාධනය: O අපි M ලක්ෂ්‍යය හරහා ME AK සරල රේඛාවක් අඳිමු, ME RT හරහා ගමන් කරන බව ඔප්පු කරන්න ABC trapezoid , එවිට BC AK, සහ, එබැවින්, BC ME AK MR මැද රේඛාව වන බැවින්, AM = MV, KR = SR E එබැවින්, MR ME මත පිහිටා ඇත, එනම් MR AK, MR BC යන්නයි. අපි VK එකක් පවත්වමු. තේල්ස් ප්‍රමේයයට අනුව, O යනු VC හි මැද, එනම් MO යනු ABC හි මැද රේඛාව, OR යනු VSK MR = MO + OR = ½ AK + ½ BC = ½ (AK + BC) හි මැද රේඛාවයි. = තේල්ස් ප්‍රමේයය අනුව, ME විසින් SC එක ඡේදනය වන්නේ SC මධ්‍යයේ, එනම් P ලක්ෂ්‍යයේ දී ය.

"trapezoid හි පාඩම් ප්රදේශය" - සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid වල, පාදම 5 සෙ.මී. සහ 17cm, සහ කුඩා පැත්ත 10cm වේ. ගුරුවරයා ප්‍රශ්න ඇසීමෙන් ප්‍රතිඵල සාරාංශ කරයි: ලකුණු 5, 4, 3 ලැබුණේ කාටද? සෑම අවස්ථාවකදීම, ඔවුන් ඔප්පු කර ඇති ප්රමේයය සකස් කරති. ගැටලුව විසඳීම. trapezoid ප්රදේශය ගණනය කරන්නේ කෙසේද? ප්‍රදේශ සූත්‍රවල භාවිත වන තල රූපවල මූලද්‍රව්‍ය මොනවාද?

“පයිතගරස් ප්‍රමේයය පිළිබඳ ගැටලු” - අංක 21 සොයන්න: X. අංක 18 සොයන්න: X. අංක 27 සොයන්න: X. සූදානම් කළ චිත්‍රවල ගැටලු (“පයිතගරස් ප්‍රමේයය”). අංක 23 සොයන්න: X. අංක 25 සොයන්න: X. අංක 26 සොයන්න: X. අංක 13 සොයන්න: X. අංක 20 සොයන්න: X. අංක 19 සොයන්න: X. අංක 14 සොයන්න: X. ඔබ යෝජිත සියලු කාර්යයන් සම්පූර්ණ කර ඇත. අංක 29 සොයන්න: X. අංක 28 සොයන්න: X. අංක 30 සොයන්න: X. අංක 22 සොයන්න: X.

"තේල්ස් ප්‍රමේයය" - තේල්ස් ජ්‍යාමිතිය ලෙස පුළුල් ලෙස හැඳින්වේ. තාරකා විද්යාව. මිලේසියානු භෞතිකවාදියෙක්. A1A3 රේඛාවට සමාන්තරව B2 ලක්ෂ්‍යය හරහා EF රේඛාවක් අඳිමු. ත්රිකෝණවල සමානාත්මතාවයෙන් එය පැති B1B2 = B2B3 වේ. තේල්ස් ප්‍රමේයය. ආකාශ ගෝලය හරහා සූර්යයාගේ චලනය පිළිබඳව අධ්‍යයනය කළ පළමු පුද්ගලයා තේල්ස් බව විශ්වාස කෙරේ. ත්‍රිකෝණවල සමානාත්මතාවයේ දෙවන ලකුණට අනුව ත්‍රිකෝණ B2B1F සහ B2B1E සමාන වේ.

“සයින් ප්‍රමේයය” - ත්‍රිකෝණයක පැති ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණවල සයිනවලට සමානුපාතික වේ. විසඳුම: වාචික වැඩ: චිත්ර මත පදනම් වූ ගැටළු වලට පිළිතුරු: ගෙදර වැඩ පරීක්ෂා කිරීම. පාඩම් මාතෘකාව: සයිනස් ප්‍රමේයය. සයිනස් ප්‍රමේයය:

“පාඩම් පයිතගරස් ප්‍රමේයය” - ත්‍රිකෝණයේ වර්ගය තීරණය කරන්න: ප්‍රමේයය හැඳින්වීම. ප්රමේයයේ සාධනය. උණුසුම් වන්න. පයිතගරස් ප්රමේයය. තවද අඩි 125 ක් දිග ඉණිමඟක් ඔබට හමුවනු ඇත. පාඩම් සැලැස්ම: ඓතිහාසික විනෝද චාරිකාව. පින්තූර පෙන්වන්න. සරල ගැටළු විසඳීම. trapezoid ABCD හි උස CF ගණනය කරන්න. සාක්ෂි. චතුරස්රාකාර KMNP වර්ගය තීරණය කරන්න.

"පයිතගරස් ප්රමේයය 8 වන ශ්රේණියේ" - රූප. ඉලක්කම් ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ, සරල සහ සංයුක්ත ලෙස බෙදීම. ලබා දී ඇත: සෘජුකෝණාස්‍රය a, b කකුල් c - කර්ණය. උස. භාස්කරීගේ සාක්ෂිය. ගණිතයේ පයිතගරස්ගේ සොයාගැනීම්. ලබා දී ඇත: සෘජු ත්රිකෝණය, a, b - කකුල්, c - කර්ණය ඔප්පු කරන්න: c2 = a2 + b2. සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක කුඩාම පැත්ත.