Вычисление углов II

1. Угол А четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 126 o . Найдите угол С этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 63 o , 62 o , 90 o и 145 o . Найдите угол В этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Точки A, B, C и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1: 4: 12: 19. Найдите угол А четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
4. Точки A, B, C и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1: 5: 10: 20. Найдите угол А четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 58 o , угол CAD равен 43 o . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
6. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 25 o и 51 o . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
7. Углы А, В и С четырехугольника АВСD относятся как 1: 13: 17. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
8. Центральный угол на 45 o больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
9. Центральный угол на 47 o больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
10. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.
11. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности. Ответ дайте в градусах.
12. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 10% окружности. Ответ дайте в градусах.
13. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 180 o . А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 45 o . Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
14. Точки А, В и С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1: 4: 13. Найдите больший угол треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.
15. АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35 o . Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
16. AС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 39 o . Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
17. Хорда АВ стягивает дугу окружности в 6 o . Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
18. Хорда АВ стягивает дугу окружности в 114 o . Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
19. В угол С величиной 107 o вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ, где точка О - центр окружности. Ответ дайте в градусах.
20. Касательные в точка А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 2 o . Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
21. Найдите угол CDB, если вписанные углы ADB и ADC опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 67 o и 25 o . Ответ дайте в градусах.
22. Угол между стороной правильного -угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 75 o . Найдите .
23. Угол между стороной правильного -угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54 o . Найдите .
24. Угол между стороной правильного -угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 30 o . Найдите .

Вопрос № 1
Вписанный в окружность угол равен 71°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же самую дугу.
142 152 132
Вопрос № 2
Вписанный угол ABC равен 30°. Найдите длину хорды AC, на которую он опирается, если радиус окружности равен 12.
11 12 13 14
Вопрос № 3
Центральный угол AOC равен 60°. Найдите длину хорды AC, на которую он опирается, если радиус окружности равен 25.
24 25 35 34
Вопрос № 4
Найдите центральный угол, который опирается на дугу в 97°.
97 194 48,5
Вопрос № 5
Вписанный угол ABC равен 30°. Найдите радиус окружности, если длина хорды AC, на которую он опирается, равна 27.
26 27 60
Вопрос № 6
Центральный угол окружности равен 106°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же самую дугу.
53 212 16
Вопрос № 7
Найдите вписанный в окружность угол, который опирается на диаметр окружности.
39 90 180
Вопрос № 8
Вписанный угол ABC равен 30°. Найдите радиус окружности, если длина хорды AC, на которую он опирается, равна 17.
16 17 15 60
ВАРИАНТ 1

2. Дана окружность. Центральный угол АОВ равен 110°. Найдите вписанный угол ВСА, если отрезки АВ и ОС пересекаются.
1) 55° 2) 90° 3) 110° 4) 125° 5) 70°
Ответ: 4.

4. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К, причем АВ = 8, СК = 3, DK = 4. Найти АК, если известно, что АК > ВК.
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
Ответ: 4.

5. Хорда АВ окружности с центром О перпендикулярна ее радиусу ОС и делит его на отрезки ОК = 1,5 и СК = 1. Найдите длину хорды АВ.
Ответ: 4.

6. Найдите больший из углов, образованных касательной к окружности в точке А и хордой АВ, равной радиусу окружности.
Ответ: 150°.

7. Точка А лежит вне круга, ограниченного окружностью w. Угол с вершиной А высекает на окружности w дуги градусной меры 40° и 88°. Найдите величину угла А.
Ответ: 24°.

8. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К. Найдите угол AKD, если сумма градусных мер дуг AD и ВС равна сумме градусных мер дуг DB и АС.
Ответ: 90°.

Тест-контроль
Работа по карточкам
Учащиеся получают карточки с заданиями. Можно варьировать количество карточек и сложность заданий для отдельных учащихся.
Точка О – центр окружности. Найдите значение x.

А) 600; Б) 400; В) 800.А) 600; Б) 1400; В) 800.А) 600; Б) 400; В) 1250.
А) 1600; Б) 1400; В) 800.А) 1200; Б) 1400; В) 800.А) 550; Б) 450; В) 650. А) 600; Б) 400; В) 500.А) 600; Б) 400; В) 800.ТЕСТ №11.
-762000609601В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
lefttop

2Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
Ответ: 8
-9188451854203. В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

4. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
5. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

6. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.

7 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину углаOAB.

8. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

9. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

10. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

11. Точка О - центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
12.. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

13. В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

14. На окружности по разные стороны от диаметра ABвзяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

15.. AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACBравен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.