«Κατασκευή κανονικών πολυγώνων» - ?=60?. ·180;. Γεωμετρία. ?=. n. ν - 2. Η εργασία πραγματοποιήθηκε από τη δασκάλα μαθηματικών του δημοτικού εκπαιδευτικού ιδρύματος «Γυμνάσιο Νο. 11» Lisitsyna E.F.

«Θεώρημα του Θαλή» - Θεώρημα του Θαλή. Ένα γεωμετρικό θεώρημα πήρε το όνομά του από τον Θαλή. Αστρονομία. Ας τραβήξουμε μια ευθεία EF μέσω του σημείου B2, παράλληλη στην ευθεία A1A3. Πιστεύεται ότι ο Θαλής ήταν ο πρώτος που μελέτησε την κίνηση του Ήλιου στην ουράνια σφαίρα. Παρουσίαση για τη γεωμετρία από την Polina Sorogina, μαθήτρια 9ης τάξης «Α». Μιλήσιος υλιστής. Γεωμετρία. Σύμφωνα με την ιδιότητα ενός παραλληλογράμμου, A1A2 = FB2, A2A3 = B2E. Ο Θαλής είναι ευρέως γνωστός ως γεωμέτρης. Και αφού A1A2 = A2A3, τότε FB2 = B2E.

«Αποσύνθεση ενός διανύσματος σε δύο μη γραμμικά» - Έστω το p συγγραμμικό με το b. Απόδειξη: Αποσύνθεση ενός διανύσματος σε δύο μη συγγραμμικά διανύσματα. Απόδειξη: Έστω τα a και b μη συγγραμμικά διανύσματα. Λήμμα: Αν τα διανύσματα a και b είναι συγγραμμικά και a; 0, τότε υπάρχει ένας αριθμός k τέτοιος ώστε b = ka. Ας αποδείξουμε ότι οποιοδήποτε διάνυσμα p μπορεί να αποσυντεθεί στα διανύσματα a και b. Γεωμετρία 9η τάξη. Τότε p = yb, όπου y είναι ένας ορισμένος αριθμός.

«Κανονικά πολύγωνα 9η τάξη» - Μάθημα Γεωμετρίας στην 9η τάξη. Lukovnikova N.M., καθηγήτρια μαθηματικών. Κατασκευάζοντας ένα κανονικό πεντάγωνο 1 τρόπο. Δημοτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα γυμναστήριο αρ. 56, Tomsk-2007. Κανονικά πολύγωνα.

«Συμμετρία σχημάτων» - Η ευθεία α ονομάζεται άξονας συμμετρίας του σχήματος. Δ. Ένα σχήμα προκύπτει από ένα άλλο με μετασχηματισμό. Πίνακας περιεχομένων. Ένας μετασχηματισμός που είναι το αντίθετο μιας κίνησης είναι επίσης μια κίνηση. Α'1. Συμπλήρωσε: Pantyukov E. A. Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τύποι συμμετρίας. Μ1. Μεταμόρφωση σχημάτων.

"Συμμετρία σε σχέση με μια ευθεία γραμμή" - Ένα σχήμα μπορεί να έχει έναν ή περισσότερους άξονες συμμετρίας. Συμμετρία στη φύση. Savchenko Misha, τάξη 9Β. Γωνία. Ποιος φαίνεται στην αρχική φωτογραφία; L.S. Atanasyan "Geometry 7-9". Ισοσκελές τραπεζοειδές. Κατασκευάστε ένα τμήμα Α1Β1 συμμετρικό προς ένα τμήμα ΑΒ σε σχέση με μια ευθεία γραμμή. Πόσους άξονες συμμετρίας έχει κάθε σχήμα; Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Το θέμα «Η μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς» είναι ένα από τα σημαντικά θέματα στο μάθημα της γεωμετρίας. Αυτός ο αριθμός είναι αρκετά κοινός σε διάφορα προβλήματα, όπως και η μεσαία γραμμή του. Εργασίες που περιέχουν δεδομένα για αυτό το θέμα βρίσκονται συχνά σε τελικές δοκιμές και έγγραφα πιστοποίησης. Η γνώση σχετικά με αυτό το θέμα μπορεί επίσης να είναι χρήσιμη κατά τη μελέτη σε δευτεροβάθμια και ανώτερα ιδρύματα.

Αν και το θέμα περιλαμβάνει ένα τραπεζοειδές σχήμα, η εξέταση αυτού του θέματος μπορεί να λάβει χώρα κατά την περίοδο μελέτης του θέματος "Διανύσματα" και "Εφαρμογή των διανυσμάτων στην επίλυση προβλημάτων". Αυτό μπορεί να γίνει κατανοητό κοιτάζοντας τη διαφάνεια της παρουσίασης.

Ο συγγραφέας εδώ ορίζει τη μέση γραμμή ως ένα τμήμα που συνδέει τα μέσα των πλευρών. Επιπλέον, σημειώνεται επίσης εδώ ότι η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς είναι παράλληλη με τις βάσεις του και ισούται επίσης με το μισό άθροισμά τους. Ακριβώς κατά την απόδειξη αυτής της δήλωσης, η γνώση που σχετίζεται με τα διανύσματα θα είναι χρήσιμη. Εφαρμόζοντας τους κανόνες για την προσθήκη διανυσμάτων σύμφωνα με το σχέδιο, το οποίο φαίνεται ως απεικόνιση της συνθήκης, προκύπτουν ισότητες. Αυτές οι ισότητες έχουν την ίδια αριστερή πλευρά και είναι η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς ως διάνυσμα. Προσθέτοντας αυτές τις ισότητες, παίρνουμε μια μεγάλη έκφραση στη δεξιά πλευρά της ισότητας.

διαφάνειες 1-2 (Θέμα παρουσίασης "Μεσαία γραμμή του τραπεζοειδούς", ορισμός της μέσης γραμμής του τραπεζοειδούς)

Αν κοιτάξετε προσεκτικά, σε δύο περιπτώσεις λαμβάνετε την προσθήκη αντίθετων διανυσμάτων, με αποτέλεσμα το μηδέν. Τότε παραμένει ότι το διπλό διάνυσμα που περιέχει τη μέση γραμμή του τραπεζοειδούς είναι ίσο με το άθροισμα των διανυσμάτων που περιέχουν τις βάσεις. Διαιρώντας αυτή την ισότητα με το 2, προκύπτει ότι το διάνυσμα που περιέχει τη μεσαία γραμμή είναι ίσο με το μισό του αθροίσματος των διανυσμάτων που περιέχουν τις βάσεις. Τώρα έρχεται η σύγκριση των διανυσμάτων. Αποδεικνύεται ότι όλα αυτά τα διανύσματα είναι εξίσου κατευθυνόμενα. Αυτό σημαίνει ότι τα διανυσματικά σημάδια μπορούν να παραληφθούν με ασφάλεια. Και τότε αποδεικνύεται ότι η μεσαία γραμμή του ίδιου του τραπεζοειδούς είναι ίση με το ήμισυ του αθροίσματος των βάσεων.

Η παρουσίαση περιέχει μια διαφάνεια που περιέχει μεγάλο όγκο πληροφοριών. Εδώ δίνεται ο ορισμός της μέσης γραμμής ενός τραπεζοειδούς και υποδεικνύεται επίσης η κύρια ιδιότητά του. Σε ένα μάθημα γεωμετρίας, αυτή η ιδιότητα είναι θεώρημα. Εδώ λοιπόν το θεώρημα αποδεικνύεται χρησιμοποιώντας γνώση της έννοιας των διανυσμάτων και των ενεργειών σε αυτά.

Ο δάσκαλος μπορεί να συμπληρώσει αυτήν την παρουσίαση με δικά του παραδείγματα και εργασίες, αλλά όλα όσα απαιτούνται για ένα μέσο επίπεδο γνώσεων σε αυτό το θέμα δημοσιεύονται εδώ. Επιπλέον, ο συγγραφέας άφησε την ευκαιρία στον δάσκαλο να ονειρευτεί και να τελειοποιήσει αυτό που ο ίδιος θέλει για να δημιουργήσει την κατάλληλη ατμόσφαιρα στο μάθημα. Μην ξεχνάτε τη διάθεση για το ίδιο το μάθημα. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια αυτής της παρουσίασης μπορείτε σίγουρα να επιτύχετε το επιθυμητό αποτέλεσμα.

Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφάνειας:

Μέση γραμμή (8η τάξη)

Μέση γραμμή του τριγώνου

Η μεσαία γραμμή του τριγώνου. Ορισμός: Το τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου ονομάζεται ΜΕΣΗ ΓΡΑΜΜΗ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ.

Θεώρημα Η μέση ευθεία ενός τριγώνου είναι παράλληλη σε μία από τις πλευρές του και ίση με το ήμισυ αυτής της πλευράς. δηλ.: KM ║ AC KM = ½ AC A B C K M

Λύστε το πρόβλημα προφορικά: Α Β Γ Κ Μ 7 εκ. Δίνονται: Μ Κ – μ.ο. Γραμμή Εύρεση: AC;

Δουλέψτε σε ζευγάρια:

Ας λύσουμε το πρόβλημα: Δίνεται: ΜΝ – μ.ο. ευθεία Βρείτε: P ∆ ABC M N A B C 3 4 3.5

Δουλέψτε σε ζευγάρια:

Μέση γραμμή τραπεζοειδούς

Ας θυμηθούμε: Ένα τραπέζιο είναι ένα τετράπλευρο στο οποίο δύο πλευρές είναι παράλληλες και οι άλλες δύο πλευρές δεν είναι παράλληλες A D B C BC || AD - βάσεις AB łł CD – πλευρές

Μέση γραμμή τραπεζοειδούς. Ορισμός: Η μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς είναι το τμήμα που συνδέει τα μέσα των πλευρών του. A D B C M N MN – μέση γραμμή τραπεζοειδούς ABCD

Θεώρημα για τη μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς Η μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς είναι παράλληλη με τις βάσεις του και ίση με το μισό άθροισμά τους. δηλ.: M N ║ВС║А D М N = ½ (ВС+А D) M N A D B C

Λύστε προφορικά: M N A D B C 6,3 cm 18,7 cm;

Λύστε προφορικά ανά δύο: Δίνονται: ΑΒ = 16 cm; CD = 1 8 cm; M N = 15 cm Εύρεση: P ABCD = ? Μ Ν Α Δ Β Γ

Ανεξάρτητη εργασία Εργασία: Η μεσαία γραμμή του τραπεζοειδούς είναι 5 εκ. Βρείτε τις βάσεις του τραπεζοειδούς αν είναι γνωστό ότι η κάτω βάση είναι 1,5 φορές μεγαλύτερη από την πάνω βάση. Λύση: A D B C 5 cm Έστω BC = X cm τότε AD = 1,5X cm BC+AD = 10 cm X + 1,5X = 10 X = 4 Άρα: BC = 4 cm AD = 6 cm

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ!!!

Η παρουσίαση αναπτύχθηκε από τη δασκάλα μαθηματικών του γυμνασίου GBOU No. 467 της Αγίας Πετρούπολης, στην περιοχή Kolpinsky, Lugvina Natalya Anatolyevna

Με θέμα: μεθοδολογικές εξελίξεις, παρουσιάσεις και σημειώσεις

Μάθημα γενίκευσης και εμπέδωσης γνώσεων με θέμα "Η μέση γραμμή ενός τριγώνου. Η μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς" στην 8η δημοτικού με χρήση ΤΠΕ....

Το τετράδιο εργασιών είναι μια ατομική δημιουργική εργασία για τον μαθητή. που περιλαμβάνει ανεξάρτητη εργασία με το κείμενο με θέμα "Τραπέιο. Η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς", η εφαρμογή της γνώσης στην επίλυση προβλημάτων. ...

Ορισμός: Η μέση γραμμή ενός τριγώνου είναι το τμήμα που συνδέει τα μέσα των δύο πλευρών του. AK = KS VE = CE KE – μέση γραμμή ABC Ορισμός: η μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς είναι ένα τμήμα που συνδέει τα μέσα των πλευρικών πλευρών του. A BC K N E AN = NV KE = CE NOT – μέση γραμμή ABC A B S K E Πόσες μεσαίες γραμμές υπάρχουν στο τρίγωνο; Πόσες μεσαίες γραμμές υπάρχουν σε ένα τραπεζοειδές;

Μέση γραμμή τριγώνου Θεώρημα. Η μέση γραμμή ενός τριγώνου είναι παράλληλη σε μία από τις πλευρές του και ίση με το μισό αυτής της πλευράς. A C B M K Δίνεται: ABC, MK – μέση γραμμή Απόδειξη: Εφόσον σύμφωνα με τη συνθήκη MK είναι η μέση γραμμή, τότε AM = MV = ½ AB, SK = KB = ½ BC, Άρα, VM AB VC BC 1 2 V – κοινό για ABC και MVK, που σημαίνει ότι τα ABC και MVK είναι παρόμοια σύμφωνα με το δεύτερο κριτήριο ομοιότητας, επομένως, VMK = A, που σημαίνει MC AC. Απόδειξη: MK AC, MK = ½ AC MK AC 1 2 Από την ομοιότητα των τριγώνων προκύπτει επίσης ότι, δηλ. MK = ½ AC.

Λύστε το πρόβλημα F R N ; Α Β

Απόδειξη: Ας εκτελέσουμε A 1 B 1 A B C A1A1 B1B1 O C1C1 Σύμφωνα με τη συνθήκη AA 1, BB 1 είναι διάμεσοι, που σημαίνει BA 1 = CA 1, AB 1 = CB 1, δηλαδή το A 1 B 1 είναι η μέση γραμμή. Αυτό σημαίνει A 1 B 1 AB, επομένως 1 = 2, 3 = 4. Επομένως, τα τρίγωνα AOB και A 1 OB 1 είναι παρόμοια σε δύο γωνίες. Αυτό σημαίνει ότι οι πλευρές τους είναι ανάλογες: AO VO AB A1OAA1O B1OV1O A1B1A1B1 Με την ιδιότητα της μέσης γραμμής του τριγώνου AB = 2 A 1 B 1, δηλ. AOBOSO A1OA1OV1OV1O 2 1

Μέση γραμμή τραπεζοειδούς θεωρήματος. Η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς είναι παράλληλη με τις βάσεις και ίση με το μισό άθροισμά τους. A B C K M R Δίνεται: ABC - τραπεζοειδές MR - μέση γραμμή Απόδειξη: MR AK, MR BC MR = Απόδειξη: O Ας τραβήξουμε μια ευθεία γραμμή ME AK από το σημείο M, να αποδείξουμε ότι το ME θα περάσει από το RT. Εφόσον το ABC είναι τραπέζιο , τότε το BC AK, και, επομένως, BC ME AK Εφόσον το MR είναι η μεσαία γραμμή, τότε AM = MV, KR = SR E Επομένως, MR βρίσκεται στο ME, που σημαίνει MR AK, MR BC. Ας κάνουμε ένα VK. Σύμφωνα με το θεώρημα του Thales, το O είναι το μέσο του VC, που σημαίνει ότι το MO είναι η μεσαία γραμμή του ABC, το OR είναι η μεσαία γραμμή του VSK MR = MO + OR = ½ AK + ½ BC = ½ (AK + BC) = Σύμφωνα με το θεώρημα του Θαλή, το ΜΕ θα τέμνει το SC στο μέσο του SC, δηλαδή στο σημείο P.

«Περιοχή μαθήματος τραπεζοειδούς» - Σε ένα ορθογώνιο τραπεζοειδές, η βάση είναι 5 cm. και 17cm, και η μικρότερη πλευρά είναι 10cm. Ο δάσκαλος συνοψίζει τα αποτελέσματα κάνοντας ερωτήσεις: Ποιος έλαβε 5, 4, 3 βαθμούς; Σε κάθε περίπτωση διατυπώνουν ένα θεώρημα που έχει αποδειχθεί. Επίλυση του προβλήματος. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τραπεζοειδούς; Ποια στοιχεία των επίπεδων σχημάτων χρησιμοποιούνται σε τύπους εμβαδών;

“Problems on the Pythagorean Theorem” - No. 21 Find: X. No. 18 Find: X. No. 27 Find: X. Προβλήματα σε έτοιμα σχέδια (“Pythagorean Theorem”). Νο 23 Βρες: Χ. Αρ. 25 Βρες: Χ. Αρ. 26 Βρες: Χ. Αρ. 13 Βρες: Χ. Αρ. 20 Βρες: Χ. Αρ. 19 Βρες: Χ. Αρ. 14 Βρες: Χ. Αρ. έχουν ολοκληρώσει όλες τις προτεινόμενες εργασίες. Νο 29 Βρες: Χ. Αρ. 28 Βρες: Χ. Αρ. 30 Βρες: Χ. Αρ. 22 Βρες: Χ.

"Θεώρημα του Θαλή" - Ο Θαλής είναι ευρέως γνωστός ως γεωμέτρης. Αστρονομία. Μιλήσιος υλιστής. Ας τραβήξουμε μια ευθεία EF μέσω του σημείου B2, παράλληλη στην ευθεία A1A3. Από την ισότητα των τριγώνων προκύπτει ότι οι πλευρές είναι Β1Β2 = Β2Β3. Το θεώρημα του Θαλή. Πιστεύεται ότι ο Θαλής ήταν ο πρώτος που μελέτησε την κίνηση του Ήλιου στην ουράνια σφαίρα. Τα τρίγωνα B2B1F και B2B1E είναι ίσα σύμφωνα με το δεύτερο πρόσημο της ισότητας των τριγώνων.

"Θεώρημα των ημιτόνων" - Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τα ημίτονο των απέναντι γωνιών. Λύση: Προφορική εργασία: Απαντήσεις σε προβλήματα με βάση σχέδια: Έλεγχος εργασιών για το σπίτι. Θέμα μαθήματος: Θεώρημα ημιτόνων. Θεώρημα ημιτόνων:

«Μάθημα Πυθαγόρειο θεώρημα» - Προσδιορίστε τον τύπο του τριγώνου: Εισαγωγή στο θεώρημα. Απόδειξη του θεωρήματος. Ζέσταμα. Πυθαγόρειο θεώρημα. Και θα βρείτε μια σκάλα μήκους 125 ποδιών. Σχέδιο μαθήματος: Ιστορική εκδρομή. Εμφάνιση εικόνων. Επίλυση απλών προβλημάτων. Υπολογίστε το ύψος CF του τραπεζοειδούς ABCD. Απόδειξη. Προσδιορίστε τον τύπο του τετράπλευρου ΚΜΝΠ.

«Πυθαγόρειο Θεώρημα 8η τάξη» - ΣΧΗΜΑΤΑ. Διαίρεση αριθμών σε ζυγούς και περιττούς, απλούς και σύνθετους. Δίνονται: ορθογώνιο τρίγωνο α, β σκέλη γ - υποτείνουσα. Υψος. Η απόδειξη του Bhaskari. Ανακαλύψεις των Πυθαγορείων στα μαθηματικά. Δίνονται: Ορθογώνιο τρίγωνο, α, β – σκέλη, γ – υποτείνουσα Να αποδείξετε: c2 = a2 + b2. Η μικρότερη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου.