Αυτή η δύναμη προκύπτει ως αποτέλεσμα παραμόρφωσης (αλλαγή στην αρχική κατάσταση της ουσίας). Για παράδειγμα, όταν τεντώνουμε ένα ελατήριο, αυξάνουμε την απόσταση μεταξύ των μορίων του υλικού του ελατηρίου. Όταν συμπιέζουμε ένα ελατήριο, το μειώνουμε. Όταν στρίβουμε ή μετατοπίζουμε. Σε όλα αυτά τα παραδείγματα, προκύπτει μια δύναμη που αποτρέπει την παραμόρφωση - η ελαστική δύναμη.

Ο νόμος του Χουκ

Η ελαστική δύναμη κατευθύνεται αντίθετα από την παραμόρφωση.

Εφόσον αντιπροσωπεύουμε το σώμα ως υλικό σημείο, η δύναμη μπορεί να αναπαρασταθεί από το κέντρο

Κατά τη σύνδεση ελατηρίων σε σειρά, για παράδειγμα, η ακαμψία υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο

Όταν συνδέεται παράλληλα, η ακαμψία

Ακαμψία δείγματος. μέτρο του Young.

Το μέτρο του Young χαρακτηρίζει τις ελαστικές ιδιότητες μιας ουσίας. Αυτή είναι μια σταθερή τιμή που εξαρτάται μόνο από το υλικό και τη φυσική του κατάσταση. Χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός υλικού να ανθίσταται σε εφελκυσμό ή θλιπτική παραμόρφωση. Η τιμή του συντελεστή του Young είναι πίνακας.

Βάρος σώματος

Το σωματικό βάρος είναι η δύναμη με την οποία ένα αντικείμενο δρα σε ένα στήριγμα. Λέτε, αυτή είναι η δύναμη της βαρύτητας! Η σύγχυση προκύπτει στα εξής: πράγματι, συχνά το βάρος ενός σώματος είναι ίσο με τη δύναμη της βαρύτητας, αλλά αυτές οι δυνάμεις είναι τελείως διαφορετικές. Η βαρύτητα είναι μια δύναμη που προκύπτει ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης με τη Γη. Το βάρος είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης με την υποστήριξη. Η δύναμη της βαρύτητας εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους του αντικειμένου, ενώ το βάρος είναι η δύναμη που ασκείται στο στήριγμα (όχι στο αντικείμενο)!

Δεν υπάρχει τύπος για τον προσδιορισμό του βάρους. Αυτή η δύναμη ορίζεται με το γράμμα.

Η δύναμη αντίδρασης στήριξης ή η ελαστική δύναμη προκύπτει ως απόκριση στην πρόσκρουση ενός αντικειμένου στην ανάρτηση ή στη βάση, επομένως το βάρος του σώματος είναι πάντα αριθμητικά το ίδιο με την ελαστική δύναμη, αλλά έχει την αντίθετη κατεύθυνση.

Η δύναμη αντίδρασης στήριξης και το βάρος είναι δυνάμεις της ίδιας φύσης σύμφωνα με τον 3ο νόμο του Νεύτωνα, είναι ίσες και αντίθετα κατευθυνόμενες. Το βάρος είναι μια δύναμη που δρα στο στήριγμα, όχι στο σώμα. Η δύναμη της βαρύτητας δρα στο σώμα.

Το σωματικό βάρος μπορεί να μην είναι ίσο με τη βαρύτητα. Μπορεί να είναι περισσότερο ή λιγότερο, ή μπορεί να είναι ότι το βάρος είναι μηδέν. Αυτή η κατάσταση ονομάζεται έλλειψη βαρύτητας. Η έλλειψη βαρύτητας είναι μια κατάσταση όταν ένα αντικείμενο δεν αλληλεπιδρά με ένα στήριγμα, για παράδειγμα, την κατάσταση πτήσης: υπάρχει βαρύτητα, αλλά το βάρος είναι μηδέν!

Είναι δυνατό να προσδιοριστεί η κατεύθυνση της επιτάχυνσης εάν προσδιορίσετε πού κατευθύνεται η προκύπτουσα δύναμη.

Σημειώστε ότι το βάρος είναι δύναμη, μετρούμενη σε Newton. Πώς να απαντήσετε σωστά στην ερώτηση: "Πόσο ζυγίζετε"; Απαντάμε 50 κιλά, χωρίς να κατονομάζουμε το βάρος μας, αλλά τη μάζα μας! Σε αυτό το παράδειγμα, το βάρος μας είναι ίσο με τη βαρύτητα, δηλαδή περίπου 500N!

Παραφορτώνω- αναλογία βάρους προς βαρύτητα

Η δύναμη του Αρχιμήδη

Η δύναμη προκύπτει ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης ενός σώματος με ένα υγρό (αέριο), όταν βυθίζεται σε ένα υγρό (ή αέριο). Αυτή η δύναμη σπρώχνει το σώμα έξω από το νερό (αέριο). Επομένως, κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω (σπρώχνει). Καθορίζεται από τον τύπο:

Στον αέρα παραμελούμε τη δύναμη του Αρχιμήδη.

Αν η δύναμη του Αρχιμήδη είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας, το σώμα επιπλέει. Αν η δύναμη του Αρχιμήδη είναι μεγαλύτερη, τότε ανεβαίνει στην επιφάνεια του υγρού, αν είναι μικρότερη, βυθίζεται.

Ηλεκτρικές δυνάμεις

Υπάρχουν δυνάμεις ηλεκτρικής προέλευσης. Εμφανίζεται παρουσία ηλεκτρικού φορτίου. Αυτές οι δυνάμεις, όπως η δύναμη Coulomb, η δύναμη Ampere, η δύναμη Lorentz.

οι νόμοι του Νεύτωνα

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

Υπάρχουν τέτοια συστήματα αναφοράς, τα οποία ονομάζονται αδρανειακά, σε σχέση με τα οποία τα σώματα διατηρούν αμετάβλητη την ταχύτητά τους εάν δεν επιδρούν πάνω τους από άλλα σώματα ή αντισταθμίζεται η δράση άλλων δυνάμεων.

Νόμος II του Νεύτωνα

Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι ευθέως ανάλογη με τις δυνάμεις που προκύπτουν που ασκούνται στο σώμα και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του:

Νόμος ΙΙΙ του Νεύτωνα

Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν δύο σώματα είναι ίσες σε μέγεθος και αντίθετες ως προς την κατεύθυνση.

Τοπικό πλαίσιο αναφοράς - αυτό είναι ένα σύστημα αναφοράς που μπορεί να θεωρηθεί αδρανειακό, αλλά μόνο σε μια απειροελάχιστη γειτονιά ενός σημείου του χωροχρόνου ή μόνο κατά μήκος μιας γραμμής ανοιχτού κόσμου.

Οι μεταμορφώσεις του Γαλιλαίου. Η αρχή της σχετικότητας στην κλασική μηχανική.

Οι μεταμορφώσεις του Γαλιλαίου.Ας θεωρήσουμε δύο συστήματα αναφοράς που κινούνται μεταξύ τους και με σταθερή ταχύτητα v 0. Ένα από αυτά τα συστήματα θα το συμβολίσουμε με το γράμμα Κ. Θα το θεωρήσουμε ακίνητο. Τότε το δεύτερο σύστημα K θα κινηθεί ευθύγραμμα και ομοιόμορφα. Ας επιλέξουμε τους άξονες συντεταγμένων x,y,z του συστήματος K και x",y",z" του συστήματος K" έτσι ώστε οι άξονες x και x" να συμπίπτουν και οι άξονες y και y", z και z" να είναι παράλληλες μεταξύ τους Ας βρούμε τη σύνδεση μεταξύ των συντεταγμένων x,y,z ενός συγκεκριμένου σημείου P στο σύστημα K και των συντεταγμένων x”,y”,z” του ίδιου σημείου στο σύστημα K». ξεκινήστε να μετράτε το χρόνο από τη στιγμή που συμπίπτουν οι συντεταγμένες του συστήματος αρχής, τότε x=x "+v 0 , επιπλέον, είναι προφανές ότι y=y", z=z". Ας προσθέσουμε σε αυτές τις σχέσεις την υπόθεση που είναι αποδεκτή στην κλασική μηχανική ότι ο χρόνος ρέει με τον ίδιο τρόπο και στα δύο συστήματα, δηλαδή t=t". Λαμβάνουμε ένα σύνολο τεσσάρων εξισώσεων: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", που ονομάζονται Γαλιλαίοι μετασχηματισμοί. Μηχανική αρχή της σχετικότητας.Η θέση ότι όλα τα μηχανικά φαινόμενα σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς προχωρούν με τον ίδιο τρόπο, με αποτέλεσμα να είναι αδύνατο να διαπιστωθεί με μηχανικά πειράματα εάν το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα και σε ευθεία γραμμή, ονομάζεται αρχή του Γαλιλαίου. της σχετικότητας. Παραβίαση του κλασικού νόμου της πρόσθεσης ταχυτήτων.Με βάση τη γενική αρχή της σχετικότητας (καμία φυσική εμπειρία δεν μπορεί να διακρίνει ένα αδρανειακό σύστημα από ένα άλλο), που διατυπώθηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν, ο Λόρενς άλλαξε τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου και έλαβε: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y "=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Αυτοί οι μετασχηματισμοί ονομάζονται μετασχηματισμοί Lawrence.

Όλα όσα συμβαίνουν στη φύση βασίζονται στη δράση διαφόρων δυνάμεων - ο νόμος του Hooke είναι απόδειξη αυτού. Αυτό είναι ένα από τα θεμελιώδη φαινόμενα της επιστήμης.

Αυτή η διαδικασία είναι το καθοριστικό στοιχείο στις διαδικασίες συμπίεσης, κάμψης, τάνυσης και άλλων τροποποιήσεων υλικών διαφόρων δομών.

Ας δούμε τι είναι αυτός ο νόμος, πώς μπορεί να εφαρμοστεί στην πράξη ο κανόνας του Χουκ και αν είναι πάντα αληθινός.

Ορισμός και τύπος του νόμου του Χουκ

Για πολύ καιρό οι άνθρωποι προσπαθούσαν να εξηγήσουν την προέλευση των φαινομένων συμπίεσης και τάσης. Η έλλειψη γνώσης ήταν η αιτία για τη συσσώρευση πειραματικών δεδομένων. Στην πραγματικότητα, ο αγγλικός δοκιμαστής Hooke ανακάλυψε το θεώρημά του από τις παρατηρήσεις και τα πειράματά του. Μόνο αργότερα, μετά το θάνατο του επιστήμονα, οι σύγχρονοί του θα ονομάσουν το αξίωμα που εξήγαγε - νόμο του Χουκ.

Ο ερευνητής παρατήρησε ότι με κάθε ελαστική πρόσκρουση σε ένα αντικείμενο, εμφανίζεται μια δύναμη που το επαναφέρει στο αρχικό του σχήμα. Αυτή ήταν η αρχή των πειραμάτων.

Το αξίωμα του Χουκ αναφέρει:

Με πολύ μικρές ελαστικές επιδράσεις δημιουργείται μια δύναμη ανάλογη της μεταβολής του αντικειμένου, αλλά του αντίθετου πρόσημου ως προς την απόλυτη τιμή της κίνησης των σωματιδίων του.

Μαθηματικά, αυτός ο ορισμός μπορεί να γραφτεί ως εξής:

F x= φάέλεγχος= — k*x,

όπου στην αριστερή πλευρά αναγράφεται:

δύναμη που ενεργεί σε ένα σώμα.

x– κίνηση του σώματος (m);

κ– συντελεστής παραμόρφωσης, ανάλογα με τις ιδιότητες του αντικειμένου.

Η μονάδα μέτρησης, όπως κάθε άλλη δύναμη, είναι ο Νεύτωνας.

Με την ευκαιρία, κονομάζεται επίσης ακαμψία σώματος, μετριέται σε N/m. Η ακαμψία δεν καθορίζεται από τις εξωτερικές παραμέτρους του αντικειμένου, αλλά εξαρτάται από το υλικό του.

Ωστόσο, αξίζει να ληφθεί υπόψη ότι ο νόμος του ισχύει μόνο για ελαστικές παραμορφώσεις.

Ελαστική δύναμη

Η σύνθεση βασίζεται στον ορισμό της ελαστικής δύναμης. Ποια είναι η διαφορά του από άλλες επιδράσεις στον οργανισμό;

Στην πραγματικότητα, ελαστική δύναμη μπορεί να προκύψει σε οποιοδήποτε σημείο του σώματος κατά την ελαστική παραμόρφωση. Τι σημαίνει μια τέτοια επιρροή; Πρόκειται για μια αλλαγή στο σχήμα του σώματος κατά την οποία ένα αντικείμενο επιστρέφει στην αρχική του μορφή μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα.

Και αυτό, με τη σειρά του, συμβαίνει λόγω της μοριακής επίδρασης των σωματιδίων: με οποιαδήποτε παραμόρφωση, η απόσταση μεταξύ των μορίων του αντικειμένου αλλάζει και οι δυνάμεις έλξης ή απώθησης Coulomb τείνουν να επαναφέρουν το σώμα στην αρχική του θέση.

Το απλούστερο μοντέλο που δείχνει τη δράση των ελαστικών δυνάμεων είναι ένα εκκρεμές ελατηρίου.

Ποιος τύπος εκφράζει το αξίωμα που καθιέρωσε ο επιστήμονας σε αυτή την περίπτωση;

Εδώ το αξίωμα του Χουκ θα γραφτεί με τη μορφή:

ε = α * μικρό,

όπου ε είναι η σχετική επιμήκυνση του σώματος (η τιμή του είναι ίση με την αναλογία επιμήκυνσης προς μετατόπιση).

α – συντελεστής αναλογικότητας (αντίστροφα ανάλογος του συντελεστή Ε του Young).

S είναι η μηχανική καταπόνηση του αντικειμένου (η τιμή του είναι ίση με την αναλογία της ελαστικής δύναμης προς την περιοχή διατομής του σώματος).

Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Δx/ x= φάέλεγχος/ Ε*Σ,

όπου Δx είναι η μέγιστη διάτμηση κατά την παραμόρφωση.

Αξίζει να μεταμορφώσουμε αυτήν την έκφραση, τότε παίρνουμε το εξής:

φάέλεγχος = (Ε*Σ/ x) Δx= k * Δx.

Δεδομένου ότι η ελαστική δύναμη είναι αντίθετη προς την εξωτερική επίδραση, ο νόμος μπορεί να διαβαστεί εν συντομία ως εξής:

φάέλεγχος= — k * Δx.

Δεν είναι τυχαίο που αναφέρονται μικρές παραμορφώσεις σε αυτό: γι 'αυτούς Δx ̴ x, επομένως, έλεγχος F = - k * x.

Υπό ποιες προϋποθέσεις ισχύει ο νόμος του Χουκ;

Ας δούμε τώρα ποια είναι τα όρια εφαρμογής αυτής της έκφρασης και υπό ποιες συνθήκες ισχύει γενικά.

Πρέπει να γνωρίζετε ότι η κύρια προϋπόθεση είναι:

μικρό= Ε*ε,

όπου στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης είναι η τάση που προκύπτει κατά την παραμόρφωση και στη δεξιά πλευρά είναι το μέτρο και η επιμήκυνση του Young.

Επιπλέον, το Ε εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των σωματιδίων του αντικειμένου, αλλά όχι από τις παραμέτρους του σχήματός του, και ο δεύτερος παράγοντας λαμβάνεται modulo.

Γενικά, το αξίωμα του Χουκ ισχύει για πολλές καταστάσεις.

Έτσι, με την ελαστική κάμψη ενός ελατηρίου που βρίσκεται σε δύο στηρίγματα, η μαθηματική αναπαράσταση του θεωρήματος μοιάζει με αυτό:

φάέλεγχος= — m*g

φάέλεγχος= — k*x

Σε άλλες καταστάσεις (με στρέψη, διάφορα εκκρεμή και άλλες διεργασίες παραμόρφωσης), η επίδραση των δυνάμεων σε ένα αντικείμενο καταγράφεται με παρόμοιο τρόπο.

Πώς να εφαρμόσετε τον νόμο της ελαστικής παραμόρφωσης στην πράξη

Αυτός ο νόμος (γενικευμένος για πολλές καταστάσεις) είναι βασικός στη δυναμική και στατική των σωμάτων, επομένως η εφαρμογή του πραγματοποιείται σε περιοχές όπου είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η ακαμψία και η τάση παραμόρφωσης των αντικειμένων.

Πρώτα απ 'όλα, ο κανόνας του Hooke πρέπει να εφαρμόζεται στην κατασκευή και την τεχνολογία. Έτσι, οι εργαζόμενοι πρέπει να γνωρίζουν ακριβώς ποιο μέγιστο φορτίο μπορεί να σηκώσει ένας πυργογερανός ή τι φορτίο θα αντέξει η θεμελίωση ενός μελλοντικού κτιρίου.

Κανένα από τα τρένα δεν μπορεί να κάνει χωρίς παραμόρφωση τάσης και συμπίεσης, επομένως ο νόμος του Hooke ισχύει επίσης για αυτές τις καταστάσεις. Επιπλέον, σε αυτόν τον υπέροχο νόμο στηρίζονται και ο μηχανισμός και η αρχή λειτουργίας οποιωνδήποτε δυναμομέτρων, που είναι εξοπλισμένα με ορισμένα μέρη τεχνικού εξοπλισμού.

Ο νόμος του Hooke ικανοποιείται σε όλα τα αντικείμενα που είναι ανάλογα του μοντέλου "εκκρεμές ελατηρίου".

Στην καθημερινή ζωή, στο σπίτι, μπορείτε να δείτε την εφαρμογή αυτού του νόμου στα ελατήρια κάποιων μηχανισμών.

Έτσι, ο νόμος του Χουκ είναι εφαρμόσιμος σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης ζωής. Είναι ένα από τα βασικά φαινόμενα στα οποία στηρίζεται η ύπαρξη όλης της ζωής στον πλανήτη.

Σύναψη

Συνοψίζοντας, θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο νόμος του Hooke είναι ένας καθολικός βοηθός σε προβλήματα με λύσεις στην παραμόρφωση αντικειμένων, όχι μόνο στα βιβλία μαθητών για την αντοχή των υλικών, αλλά και σε διάφορους τομείς της μηχανικής.

Αυτές οι απλές εργασίες είναι που βοηθούν τους επιστήμονες και τους τεχνίτες να δημιουργήσουν νέα τεχνικά μοντέλα απαραίτητα στις συνθήκες της σύγχρονης τεχνολογικής προόδου.

Ο νόμος του Χουκ ανακαλύφθηκε τον 17ο αιώνα από τον Άγγλο Ρόμπερτ Χουκ. Αυτή η ανακάλυψη για το τέντωμα ενός ελατηρίου είναι ένας από τους νόμους της θεωρίας της ελαστικότητας και παίζει σημαντικό ρόλο στην επιστήμη και την τεχνολογία.

Ορισμός και τύπος του νόμου του Χουκ

Η διατύπωση αυτού του νόμου έχει ως εξής: η ελαστική δύναμη που εμφανίζεται τη στιγμή της παραμόρφωσης ενός σώματος είναι ανάλογη με την επιμήκυνση του σώματος και κατευθύνεται αντίθετα από την κίνηση των σωματιδίων αυτού του σώματος σε σχέση με άλλα σωματίδια κατά την παραμόρφωση.

Η μαθηματική σημειογραφία του νόμου μοιάζει με αυτό:

Ρύζι. 1. Τύπος νόμου του Χουκ

Οπου Fupr– κατά συνέπεια, η ελαστική δύναμη, x– επιμήκυνση του σώματος (η απόσταση κατά την οποία αλλάζει το αρχικό μήκος του σώματος), και κ– συντελεστής αναλογικότητας, που ονομάζεται ακαμψία σώματος. Η δύναμη μετριέται σε Newton και η επιμήκυνση ενός σώματος μετριέται σε μέτρα.

Για να αποκαλύψετε τη φυσική έννοια της ακαμψίας, πρέπει να αντικαταστήσετε τη μονάδα στην οποία μετράται η επιμήκυνση στον τύπο του νόμου του Hooke - 1 m, έχοντας προηγουμένως λάβει μια έκφραση για το k.

Ρύζι. 2. Φόρμουλα ακαμψίας σώματος

Αυτός ο τύπος δείχνει ότι η ακαμψία ενός σώματος είναι αριθμητικά ίση με την ελαστική δύναμη που εμφανίζεται στο σώμα (ελατήριο) όταν παραμορφώνεται κατά 1 m. Είναι γνωστό ότι η ακαμψία ενός ελατηρίου εξαρτάται από το σχήμα, το μέγεθος και το υλικό του από το οποίο είναι φτιαγμένο το σώμα.

Ελαστική δύναμη

Τώρα που γνωρίζουμε ποιος τύπος εκφράζει το νόμο του Hooke, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τη βασική του αξία. Η κύρια ποσότητα είναι η ελαστική δύναμη. Εμφανίζεται σε μια συγκεκριμένη στιγμή που το σώμα αρχίζει να παραμορφώνεται, για παράδειγμα, όταν ένα ελατήριο συμπιέζεται ή τεντώνεται. Κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη βαρύτητα. Όταν η ελαστική δύναμη και η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το σώμα εξισωθούν, το στήριγμα και το σώμα σταματούν.

Η παραμόρφωση είναι μια μη αναστρέψιμη αλλαγή που συμβαίνει στο μέγεθος του σώματος και στο σχήμα του. Συνδέονται με την κίνηση των σωματιδίων μεταξύ τους. Εάν ένα άτομο κάθεται σε μια μαλακή καρέκλα, τότε θα εμφανιστεί παραμόρφωση στην καρέκλα, δηλαδή, τα χαρακτηριστικά της θα αλλάξουν. Έρχεται σε διάφορους τύπους: κάμψη, τέντωμα, συμπίεση, διάτμηση, στρέψη.

Δεδομένου ότι η ελαστική δύναμη σχετίζεται από την αρχή με τις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις, θα πρέπει να γνωρίζετε ότι προκύπτει λόγω του γεγονότος ότι τα μόρια και τα άτομα - τα μικρότερα σωματίδια που αποτελούν όλα τα σώματα - έλκονται και απωθούν το ένα το άλλο. Εάν η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων είναι πολύ μικρή, τότε επηρεάζονται από την απωστική δύναμη. Εάν αυτή η απόσταση αυξηθεί, τότε η δύναμη έλξης θα δράσει πάνω τους. Έτσι, η διαφορά μεταξύ ελκτικών και απωστικών δυνάμεων εκδηλώνεται σε ελαστικές δυνάμεις.

Η ελαστική δύναμη περιλαμβάνει τη δύναμη αντίδρασης του εδάφους και το σωματικό βάρος. Η ισχύς της αντίδρασης παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Αυτή είναι η δύναμη που δρα σε ένα σώμα όταν τοποθετείται σε οποιαδήποτε επιφάνεια. Εάν το σώμα είναι αναρτημένο, τότε η δύναμη που ασκεί πάνω του ονομάζεται δύναμη τάσης του νήματος.

Χαρακτηριστικά ελαστικών δυνάμεων

Όπως έχουμε ήδη ανακαλύψει, η ελαστική δύναμη προκύπτει κατά την παραμόρφωση και στοχεύει στην αποκατάσταση των αρχικών σχημάτων και μεγεθών αυστηρά κάθετα στην παραμορφωμένη επιφάνεια. Οι ελαστικές δυνάμεις έχουν επίσης μια σειρά από χαρακτηριστικά.

• εμφανίζονται κατά τη διάρκεια της παραμόρφωσης.
• Εμφανίζονται σε δύο παραμορφώσιμα σώματα ταυτόχρονα.
• είναι κάθετα στην επιφάνεια σε σχέση με την οποία παραμορφώνεται το σώμα.
• είναι αντίθετα ως προς τη μετατόπιση των σωματιδίων του σώματος.

Εφαρμογή του νόμου στην πράξη

Ο νόμος του Χουκ εφαρμόζεται τόσο σε τεχνικές και συσκευές υψηλής τεχνολογίας όσο και στην ίδια τη φύση. Για παράδειγμα, ελαστικές δυνάμεις εντοπίζονται σε μηχανισμούς ρολογιών, σε αμορτισέρ στη μεταφορά, σε σχοινιά, λάστιχα, ακόμη και σε ανθρώπινα οστά. Η αρχή του νόμου του Χουκ βασίζεται στο δυναμόμετρο, μια συσκευή που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της δύναμης.

Υπουργείο Παιδείας της Αυτόνομης Δημοκρατίας της Κριμαίας

Εθνικό Πανεπιστήμιο Tauride που πήρε το όνομά του. Βερνάντσκι

Μελέτη φυσικού νόμου

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΧΟΥΚ

Συμπλήρωσε: φοιτητής 1ου έτους

Σχολή Φυσικής γρ. F-111

Potapov Evgeniy

Συμφερούπολη-2010

Σχέδιο:

Η σύνδεση μεταξύ ποιων φαινομένων ή ποσοτήτων εκφράζεται από το νόμο.

Δήλωση νόμου

Μαθηματική έκφραση του νόμου.

Πώς ανακαλύφθηκε ο νόμος: με βάση πειραματικά δεδομένα ή θεωρητικά;

Έμπειρα γεγονότα βάσει των οποίων διατυπώθηκε ο νόμος.

Πειράματα που επιβεβαιώνουν την εγκυρότητα του νόμου που διατυπώθηκε με βάση τη θεωρία.

Παραδείγματα χρήσης του νόμου και συνεκτίμησης της επίδρασης του νόμου στην πράξη.

Λογοτεχνία.

Η σύνδεση μεταξύ των φαινομένων ή των ποσοτήτων που εκφράζονται από το νόμο:

Ο νόμος του Hooke σχετίζεται με φαινόμενα όπως η τάση και η παραμόρφωση ενός στερεού, το μέτρο ελαστικότητας και η επιμήκυνση. Το μέτρο της ελαστικής δύναμης που προκύπτει κατά την παραμόρφωση ενός σώματος είναι ανάλογο της επιμήκυνσής του. Η επιμήκυνση είναι ένα χαρακτηριστικό της παραμορφωσιμότητας ενός υλικού, που εκτιμάται από την αύξηση του μήκους ενός δείγματος αυτού του υλικού όταν τεντώνεται. Ελαστική δύναμη είναι μια δύναμη που προκύπτει κατά την παραμόρφωση ενός σώματος και εξουδετερώνει αυτή την παραμόρφωση. Το στρες είναι ένα μέτρο των εσωτερικών δυνάμεων που προκύπτουν σε ένα παραμορφώσιμο σώμα υπό την επίδραση εξωτερικών επιδράσεων. Η παραμόρφωση είναι μια αλλαγή στη σχετική θέση των σωματιδίων ενός σώματος που σχετίζεται με την κίνησή τους μεταξύ τους. Αυτές οι έννοιες σχετίζονται με τον λεγόμενο συντελεστή ακαμψίας. Εξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες του υλικού και το μέγεθος του σώματος.

Δήλωση νόμου:

Ο νόμος του Hooke είναι μια εξίσωση της θεωρίας της ελαστικότητας που σχετίζεται με την τάση και την παραμόρφωση ενός ελαστικού μέσου.

Η διατύπωση του νόμου είναι ότι η ελαστική δύναμη είναι ευθέως ανάλογη με την παραμόρφωση.

Μαθηματική έκφραση του νόμου:

Για μια λεπτή εφελκυστική ράβδο, ο νόμος του Hooke έχει τη μορφή:

Εδώ φάδύναμη τάσης ράβδου, Δ μεγάλο- την επιμήκυνσή του (συμπίεση), και κκάλεσε συντελεστής ελαστικότητας(ή ακαμψία). Το μείον στην εξίσωση δείχνει ότι η δύναμη τάσης κατευθύνεται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση από την παραμόρφωση.

Αν εισάγετε τη σχετική επιμήκυνση

και κανονική τάση στη διατομή

τότε ο νόμος του Χουκ θα γραφτεί έτσι

Σε αυτή τη μορφή ισχύει για τυχόν μικρούς όγκους ύλης.

Στη γενική περίπτωση, η τάση και η παραμόρφωση είναι τανυστές της δεύτερης τάξης στον τρισδιάστατο χώρο (έχουν 9 συνιστώσες το καθένα). Ο τανυστής των ελαστικών σταθερών που τις συνδέει είναι τανυστής της τέταρτης τάξης ντο ijklκαι περιέχει 81 συντελεστές. Λόγω της συμμετρίας του τανυστή ντο ijkl, καθώς και οι τανυστές τάσης και παραμόρφωσης, μόνο 21 σταθερές είναι ανεξάρτητες. Ο νόμος του Χουκ μοιάζει με αυτό:

όπου σ ij- τανυστής τάσης, - τανυστής τάσης. Για ένα ισότροπο υλικό, ο τανυστής ντο ijklπεριέχει μόνο δύο ανεξάρτητους συντελεστές.

Πώς ανακαλύφθηκε ο νόμος: με βάση πειραματικά δεδομένα ή θεωρητικά:

Ο νόμος ανακαλύφθηκε το 1660 από τον Άγγλο επιστήμονα Robert Hooke (Hook) με βάση παρατηρήσεις και πειράματα. Η ανακάλυψη, όπως αναφέρει ο Χουκ στο έργο του «De potentia restitutiva», που δημοσιεύτηκε το 1678, έγινε από τον ίδιο 18 χρόνια νωρίτερα και το 1676 τοποθετήθηκε σε ένα άλλο βιβλίο του υπό το πρόσχημα του αναγραμματισμού «ceiiinosssttuv», που σημαίνει “Ut tensio sic vis” . Σύμφωνα με την εξήγηση του συγγραφέα, ο παραπάνω νόμος της αναλογικότητας δεν ισχύει μόνο για τα μέταλλα, αλλά και για το ξύλο, τις πέτρες, το κέρατο, τα οστά, το γυαλί, το μετάξι, τα μαλλιά κ.λπ.

Εμπειρικά γεγονότα βάσει των οποίων διατυπώθηκε ο νόμος:

Η ιστορία σιωπά για αυτό..

Πειράματα που επιβεβαιώνουν την εγκυρότητα του νόμου που διατυπώθηκε με βάση τη θεωρία:

Ο νόμος διατυπώνεται με βάση πειραματικά δεδομένα. Πράγματι, όταν τεντώνουμε ένα σώμα (σύρμα) με συγκεκριμένο συντελεστή ακαμψίας κσε απόσταση Δ μεγάλο,τότε το γινόμενο τους θα είναι ίσο σε μέγεθος με τη δύναμη που τεντώνει το σώμα (σύρμα). Αυτή η σχέση θα ισχύει, ωστόσο, όχι για όλες τις παραμορφώσεις, αλλά για τις μικρές. Με μεγάλες παραμορφώσεις, ο νόμος του Χουκ παύει να ισχύει και το σώμα καταρρέει.

Παραδείγματα χρήσης του νόμου και συνεκτίμησης της επίδρασης του νόμου στην πράξη:

Όπως προκύπτει από το νόμο του Hooke, η επιμήκυνση ενός ελατηρίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κριθεί η δύναμη που ασκείται σε αυτό. Αυτό το γεγονός χρησιμοποιείται για τη μέτρηση δυνάμεων χρησιμοποιώντας ένα δυναμόμετρο - ένα ελατήριο με γραμμική κλίμακα βαθμονομημένη για διαφορετικές τιμές δύναμης.

Λογοτεχνία.

1. Πόροι Διαδικτύου: - Ιστότοπος Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. εγχειρίδιο φυσικής Peryshkin A.V. 9η τάξη

3. εγχειρίδιο φυσικής V.A. Kasyanov 10η τάξη

4. διαλέξεις για τη μηχανική Ryabushkin D.S.

Συντελεστής ελαστικότητας

Συντελεστής ελαστικότητας(μερικές φορές ονομάζεται συντελεστής Hooke, συντελεστής ακαμψίας ή ακαμψία ελατηρίου) - ένας συντελεστής που σχετίζεται στο νόμο του Hooke την επιμήκυνση ενός ελαστικού σώματος και την ελαστική δύναμη που προκύπτει από αυτή την επιμήκυνση. Χρησιμοποιείται στη μηχανική στερεών στον τομέα της ελαστικότητας. Υποδηλώνεται με το γράμμα κ, Μερικές φορές ρεή ντο. Έχει τη διάσταση N/m ή kg/s2 (σε SI), dyne/cm ή g/s2 (σε GHS).

Ο συντελεστής ελαστικότητας είναι αριθμητικά ίσος με τη δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο ελατήριο για να μεταβάλλεται το μήκος του ανά μονάδα απόστασης.

Ορισμός και ιδιότητες

Ο συντελεστής ελαστικότητας, εξ ορισμού, είναι ίσος με την ελαστική δύναμη διαιρούμενη με τη μεταβολή του μήκους του ελατηρίου: k = F e / Δ l. (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Ο συντελεστής ελαστικότητας εξαρτάται τόσο από τις ιδιότητες του υλικού όσο και από τις διαστάσεις του ελαστικού σώματος. Έτσι, για μια ελαστική ράβδο, μπορούμε να διακρίνουμε την εξάρτηση από τις διαστάσεις της ράβδου (εμβαδόν διατομής S (\displaystyle S) και μήκος L (\displaystyle L)), γράφοντας τον συντελεστή ελαστικότητας ως k = E ⋅ S / ΜΕΓΑΛΟ. (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Η ποσότητα E (\displaystyle E) ονομάζεται συντελεστής Young και, σε αντίθεση με τον συντελεστή ελαστικότητας, εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του υλικού της ράβδου.

Δυσκαμψία παραμορφώσιμων σωμάτων όταν συνδέονται

Παράλληλη σύνδεση ελατηρίων. Σειρά σύνδεση ελατηρίων.

Κατά τη σύνδεση πολλών ελαστικά παραμορφώσιμων σωμάτων (εφεξής ελατήρια για συντομία), η συνολική ακαμψία του συστήματος θα αλλάξει. Με παράλληλη σύνδεση αυξάνεται η ακαμψία, με σειριακή σύνδεση μειώνεται.

Παράλληλη σύνδεση

Με παράλληλη σύνδεση n (\displaystyle n) ελατηρίων με ακαμψίες ίσες με k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) η ακαμψία του συστήματος είναι ίση με το άθροισμα των ακαμψιών, δηλαδή k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +κν. (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Απόδειξη

Σε παράλληλη σύνδεση υπάρχουν n (\displaystyle n) ελατήρια με ακαμψίες k 1 , k 2 , . . . ,κν. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Από τον νόμο III του Νεύτωνα, F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Μια δύναμη F εφαρμόζεται σε αυτά (\displaystyle F). Ταυτόχρονα, εφαρμόζεται μια δύναμη F 1 στο ελατήριο 1, (\displaystyle F_(1),) στο ελατήριο 2 δύναμη F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , στο ελατήριο n (\displaystyle n) δύναμη F n (\displaystyle F_(n )))

Τώρα από το νόμο του Hooke (F = − k x (\displaystyle F=-kx), όπου x είναι η επιμήκυνση) εξάγουμε: F = k x ; F 1 = k 1 x ; F 2 = k 2 x ; . . . ; F n = k n x. (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Αντικαταστήστε αυτές τις εκφράσεις στο ισότητα (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) μειώνοντας κατά x, (\displaystyle x,) παίρνουμε: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) που είναι αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.

Σειριακή σύνδεση

Με σειριακή σύνδεση n (\displaystyle n) ελατηρίων με ακαμψίες ίσες με k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) η συνολική ακαμψία προσδιορίζεται από την εξίσωση: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\style display 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Απόδειξη

Σε μια σύνδεση σειράς υπάρχουν n (\displaystyle n) ελατήρια με ακαμψίες k 1 , k 2 , . . . ,κν. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Από το νόμο του Hooke (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , όπου l είναι η επιμήκυνση) προκύπτει ότι F = k ⋅ l . (\displaystyle F=k\cdot l.) Το άθροισμα των επιμηκύνσεων κάθε ελατηρίου είναι ίσο με τη συνολική επιμήκυνση ολόκληρης της σύνδεσης l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Κάθε ελατήριο υπόκειται στην ίδια δύναμη F. (\displaystyle F.) Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Από τις προηγούμενες εκφράσεις συμπεραίνουμε: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Αντικαθιστώντας αυτές τις εκφράσεις σε (2) και διαιρώντας με F, (\displaystyle F,) παίρνουμε 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) που ήταν αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.

Δυσκαμψία ορισμένων παραμορφώσιμων σωμάτων

Ράβδος σταθερής διατομής

Μια ομοιογενής ράβδος σταθερής διατομής, ελαστικά παραμορφωμένη κατά μήκος του άξονα, έχει συντελεστή ακαμψίας

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) μι- Το μέτρο του Young, το οποίο εξαρτάται μόνο από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένη η ράβδος. μικρό- επιφάνεια διατομής. μεγάλο 0 - μήκος της ράβδου.

Κυλινδρικό σπειροειδές ελατήριο

Στριφτό κυλινδρικό ελατήριο συμπίεσης.

Ένα στριμμένο κυλινδρικό ελατήριο συμπίεσης ή τάσης, τυλιγμένο από κυλινδρικό σύρμα και ελαστικά παραμορφωμένο κατά μήκος του άξονα, έχει συντελεστή ακαμψίας

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n))) ρε- διάμετρος σύρματος ρε F - διάμετρος περιέλιξης (μετρούμενη από τον άξονα του σύρματος). n- αριθμός στροφών. σολ- μέτρο διάτμησης (για συνηθισμένο χάλυβα σολ≈ 80 GPa, για χάλυβα ελατηρίου σολ≈ 78,5 GPa, για χαλκό ~ 45 GPa).

Πηγές και σημειώσεις

1. Ελαστική παραμόρφωση (ρωσική). Αρχειοθετήθηκε στις 30 Ιουνίου 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen.Φυσική. - Springer, 2004. - Π. 181 ..
3. Μπρούνο Άσμαν. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - Π. 11 ..
4. Δυναμική, Ελαστική δύναμη (Ρωσική). Αρχειοθετήθηκε στις 30 Ιουνίου 2012.
5. Μηχανικές ιδιότητες σωμάτων (ρωσικά). Αρχειοθετήθηκε στις 30 Ιουνίου 2012.

10. Ο νόμος του Hooke στην τάση-συμπίεση. Μέτρο ελαστικότητας (Young's modulus).

Υπό αξονική τάση ή συμπίεση στο όριο της αναλογικότητας σ pr Ισχύει ο νόμος του Χουκ, δηλ. νόμος για την ευθέως αναλογική σχέση μεταξύ των κανονικών τάσεων  και διαμήκεις σχετικές παραμορφώσεις :

(3.10)

ή

(3.11)

Εδώ Ε - ο συντελεστής αναλογικότητας στο νόμο του Hooke έχει τη διάσταση της τάσης και ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας πρώτου είδους, που χαρακτηρίζει τις ελαστικές ιδιότητες του υλικού, ή μέτρο του Young.

Η σχετική διαμήκης τάση είναι ο λόγος της απόλυτης διαμήκους τάσης της τομής

ράβδος στο μήκος αυτού του τμήματος πριν από την παραμόρφωση:

(3.12)

Η σχετική εγκάρσια παραμόρφωση θα είναι ίση με: " = = b/b, όπου b = b 1 – b.

Ο λόγος της σχετικής εγκάρσιας παραμόρφωσης " προς τη σχετική διαμήκη παραμόρφωση , λαμβανόμενος συντελεστής, είναι μια σταθερή τιμή για κάθε υλικό και ονομάζεται λόγος Poisson:

Προσδιορισμός της απόλυτης παραμόρφωσης τμήματος ξυλείας

Στον τύπο (3.11) αντί Και Ας αντικαταστήσουμε τις παραστάσεις (3.1) και (3.12):

Από εδώ παίρνουμε έναν τύπο για τον προσδιορισμό της απόλυτης επιμήκυνσης (ή βράχυνσης) ενός τμήματος μιας ράβδου με μήκος:

(3.13)

Στον τύπο (3.13) το γινόμενο ΕΑ ονομάζεται η ακαμψία της δοκού σε τάση ή συμπίεση,που μετριέται σε kN ή MN.

Αυτός ο τύπος καθορίζει την απόλυτη παραμόρφωση εάν η διαμήκης δύναμη είναι σταθερή στην περιοχή. Στην περίπτωση που η διαμήκης δύναμη είναι μεταβλητή στην περιοχή, προσδιορίζεται από τον τύπο:

(3.14)

όπου το N(x) είναι συνάρτηση της διαμήκους δύναμης κατά το μήκος της τομής.

11. Εγκάρσιος συντελεστής παραμόρφωσης (λόγος Poisson

12.Προσδιορισμός μετατοπίσεων κατά την τάση και συμπίεση. Ο νόμος του Χουκ για ένα τμήμα ξυλείας. Προσδιορισμός μετατοπίσεων τμημάτων δοκού

Ας προσδιορίσουμε την οριζόντια κίνηση του σημείου ΕΝΑάξονας της δοκού (Εικ. 3.5) – u a: ισούται με την απόλυτη παραμόρφωση μέρους της δοκού ΕΝΑρε, που περικλείεται μεταξύ της ενσωμάτωσης και του τμήματος που διασχίζεται από το σημείο, δηλ.

Με τη σειρά του, επιμήκυνση του τμήματος ΕΝΑρεαποτελείται από επεκτάσεις μεμονωμένων τμημάτων φορτίου 1, 2 και 3:

Διαμήκεις δυνάμεις στις υπό εξέταση περιοχές:

Οθεν,

Τότε

Ομοίως, μπορείτε να προσδιορίσετε την κίνηση οποιουδήποτε τμήματος μιας δοκού και να διατυπώσετε τον ακόλουθο κανόνα:

μετακινώντας οποιοδήποτε τμήμα ιμιας ράβδου υπό τάση-συμπίεση προσδιορίζεται ως το άθροισμα των απόλυτων παραμορφώσεων nχώροι φορτίου που περικλείονται μεταξύ του εξεταζόμενου και του σταθερού (σταθερού) τμήματος, δηλ.

(3.16)

Η προϋπόθεση για την ακαμψία της δοκού θα γραφτεί με την ακόλουθη μορφή:

, (3.17)

Οπου

– τη μεγαλύτερη τιμή της μετατόπισης διατομής, που λαμβάνεται ως modulo από το διάγραμμα μετατόπισης u – η επιτρεπόμενη τιμή της μετατόπισης διατομής για μια δεδομένη κατασκευή ή το στοιχείο της, που καθορίζεται στα πρότυπα.

13. Προσδιορισμός μηχανικών χαρακτηριστικών υλικών. Δοκιμή εφελκυσμού. Δοκιμή συμπίεσης.

Να ποσοτικοποιήσει τις βασικές ιδιότητες των υλικών, όπως π.χ

Κατά κανόνα, το διάγραμμα τάνυσης προσδιορίζεται πειραματικά σε συντεταγμένες  και  (Εικ. 2.9 σημειώνονται στο διάγραμμα). Ας τα ορίσουμε.

Η υψηλότερη τάση στην οποία ένα υλικό ακολουθεί το νόμο του Hooke ονομάζεται όριο αναλογικότητας  Π. Μέσα στα όρια του νόμου του Χουκ, η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της ευθείας  = φά() στον άξονα  καθορίζεται από την τιμή μι.

Οι ελαστικές ιδιότητες του υλικού διατηρούνται μέχρι την τάση  Uκάλεσε ελαστικό όριο. Κάτω από το όριο ελαστικότητας  Uνοείται ως η μεγαλύτερη τάση μέχρι την οποία το υλικό δεν δέχεται υπολειμματικές παραμορφώσεις, δηλ. μετά την πλήρη εκφόρτωση, το τελευταίο σημείο του διαγράμματος συμπίπτει με το σημείο εκκίνησης 0.

Τιμή  Τκάλεσε αντοχή διαρροήςυλικό. Ως ισχύς διαρροής νοείται η τάση στην οποία αυξάνεται η τάση χωρίς αξιοσημείωτη αύξηση του φορτίου. Εάν είναι απαραίτητο να γίνει διάκριση μεταξύ της αντοχής διαρροής σε τάση και θλίψη  Ταντικαθίσταται αναλόγως από το  TRκαι  TS. Σε τάσεις υψηλές  Ταναπτύσσονται πλαστικές παραμορφώσεις στο σώμα της κατασκευής  Π, τα οποία δεν εξαφανίζονται όταν αφαιρεθεί το φορτίο.

Ο λόγος της μέγιστης δύναμης που μπορεί να αντέξει ένα δείγμα προς την αρχική του επιφάνεια διατομής ονομάζεται αντοχή εφελκυσμού ή αντοχή εφελκυσμού και συμβολίζεται με  VR(με συμπίεση  Ήλιος).

Κατά την εκτέλεση πρακτικών υπολογισμών, το πραγματικό διάγραμμα (Εικ. 2.9) απλοποιείται και για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται διάφορα προσεγγιστικά διαγράμματα. Για την επίλυση προβλημάτων λαμβάνοντας υπόψη ελαστικά πλαστική ύληιδιότητες των δομικών υλικών χρησιμοποιείται συχνότερα Διάγραμμα Prandtl. Σύμφωνα με αυτό το διάγραμμα, η τάση μεταβάλλεται από το μηδέν στην αντοχή διαρροής σύμφωνα με το νόμο του Hooke  = μι, και μετά όσο αυξάνεται το ,  =  Τ(Εικ. 2.10).

Η ικανότητα των υλικών να αποκτούν υπολειμματικές παραμορφώσεις ονομάζεται πλαστικότητα. Στο Σχ. Το 2.9 παρουσίασε ένα χαρακτηριστικό διάγραμμα για πλαστικά υλικά.

Ρύζι. 2.10 Εικ. 2.11

Το αντίθετο της ιδιότητας της πλαστικότητας είναι η ιδιότητα εύθραυστο, δηλ. την ικανότητα ενός υλικού να καταρρέει χωρίς να σχηματίζονται αισθητές υπολειμματικές παραμορφώσεις. Ένα υλικό με αυτή την ιδιότητα ονομάζεται εύθραυστος. Τα εύθραυστα υλικά περιλαμβάνουν χυτοσίδηρο, χάλυβα υψηλής περιεκτικότητας σε άνθρακα, γυαλί, τούβλο, σκυρόδεμα και φυσικές πέτρες. Ένα τυπικό διάγραμμα της παραμόρφωσης εύθραυστων υλικών φαίνεται στο Σχ. 2.11.

1. Τι ονομάζεται παραμόρφωση σώματος; Πώς διατυπώνεται ο νόμος του Χουκ;

Vakhit Shavaliev

Παραμορφώσεις είναι οποιεσδήποτε αλλαγές στο σχήμα, το μέγεθος και τον όγκο του σώματος. Η παραμόρφωση καθορίζει το τελικό αποτέλεσμα της κίνησης των μερών του σώματος μεταξύ τους.
Οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι παραμορφώσεις που εξαφανίζονται εντελώς μετά την απομάκρυνση των εξωτερικών δυνάμεων.
Οι πλαστικές παραμορφώσεις είναι παραμορφώσεις που παραμένουν πλήρως ή μερικώς μετά την παύση της δράσης εξωτερικών δυνάμεων.
Οι ελαστικές δυνάμεις είναι δυνάμεις που προκύπτουν σε ένα σώμα κατά την ελαστική του παραμόρφωση και κατευθύνονται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση των σωματιδίων κατά την παραμόρφωση.
Ο νόμος του Χουκ
Μικρές και βραχυπρόθεσμες παραμορφώσεις με επαρκή βαθμό ακρίβειας μπορούν να θεωρηθούν ως ελαστικές. Για τέτοιες παραμορφώσεις, ισχύει ο νόμος του Hooke:
Η ελαστική δύναμη που προκύπτει κατά την παραμόρφωση ενός σώματος είναι ευθέως ανάλογη με την απόλυτη επιμήκυνση του σώματος και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση των σωματιδίων του σώματος:
\
όπου F_x είναι η προβολή της δύναμης στον άξονα x, k είναι η ακαμψία του σώματος, ανάλογα με το μέγεθος του σώματος και το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο, η μονάδα ακαμψίας SI είναι N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Η παραμόρφωση είναι μια αλλαγή στο σχήμα ή τον όγκο ενός σώματος. Τύποι παραμόρφωσης - τέντωμα ή συμπίεση (παραδείγματα: τέντωμα ή συμπίεση μιας ελαστικής ταινίας, ακορντεόν), κάμψη (μια σανίδα λυγισμένη κάτω από ένα άτομο, ένα φύλλο χαρτιού λυγισμένο), στρέψη (εργασία με κατσαβίδι, συμπίεση ρούχων με το χέρι), διάτμηση (όταν ένα αυτοκίνητο φρενάρει, τα ελαστικά παραμορφώνονται λόγω της δύναμης τριβής) .
Νόμος του Χουκ: Η ελαστική δύναμη που προκύπτει σε ένα σώμα κατά την παραμόρφωσή του είναι ευθέως ανάλογη με το μέγεθος αυτής της παραμόρφωσης
ή
Η ελαστική δύναμη που προκύπτει σε ένα σώμα κατά την παραμόρφωσή του είναι ευθέως ανάλογη με το μέγεθος αυτής της παραμόρφωσης.
Τύπος νόμου του Hooke: Fpr=kx

Ο νόμος του Χουκ. Μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο F= -khх ή F= khх;

⚓ Βίδρες ☸

Ο νόμος του Hooke είναι μια εξίσωση της θεωρίας της ελαστικότητας που σχετίζεται με την τάση και την παραμόρφωση ενός ελαστικού μέσου. Ανακαλύφθηκε το 1660 από τον Άγγλο επιστήμονα Ρόμπερτ Χουκ. Δεδομένου ότι ο νόμος του Hooke είναι γραμμένος για μικρές τάσεις και παραμορφώσεις, έχει τη μορφή της απλής αναλογικότητας.

Για μια λεπτή εφελκυστική ράβδο, ο νόμος του Hooke έχει τη μορφή:
Εδώ F είναι η δύναμη τάσης της ράβδου, Δl είναι η επιμήκυνσή της (συμπίεση) και το k ονομάζεται συντελεστής ελαστικότητας (ή ακαμψία). Το μείον στην εξίσωση δείχνει ότι η δύναμη τάσης κατευθύνεται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση από την παραμόρφωση.

Ο συντελεστής ελαστικότητας εξαρτάται τόσο από τις ιδιότητες του υλικού όσο και από τις διαστάσεις της ράβδου. Μπορούμε να διακρίνουμε την εξάρτηση από τις διαστάσεις της ράβδου (εμβαδόν διατομής S και μήκος L) ρητά γράφοντας τον συντελεστή ελαστικότητας ως
Η ποσότητα Ε ονομάζεται συντελεστής Young και εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του σώματος.

Αν εισάγετε τη σχετική επιμήκυνση
και κανονική τάση στη διατομή
τότε ο νόμος του Χουκ θα γραφτεί ως
Σε αυτή τη μορφή ισχύει για τυχόν μικρούς όγκους ύλης.
[εκδίδω]
Γενικευμένος νόμος του Χουκ

Στη γενική περίπτωση, η τάση και η παραμόρφωση είναι τανυστές της δεύτερης τάξης στον τρισδιάστατο χώρο (έχουν 9 συνιστώσες το καθένα). Ο τανυστής των ελαστικών σταθερών που τις συνδέει είναι τανυστής της τέταρτης τάξης Cijkl και περιέχει 81 συντελεστές. Λόγω της συμμετρίας του τανυστή Cijkl, καθώς και των τανυστών τάσης και παραμόρφωσης, μόνο 21 σταθερές είναι ανεξάρτητες. Ο νόμος του Χουκ μοιάζει με αυτό:
Για ένα ισότροπο υλικό, ο τανυστής Cijkl περιέχει μόνο δύο ανεξάρτητους συντελεστές.

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι ο νόμος του Hooke ικανοποιείται μόνο για μικρές παραμορφώσεις. Όταν ξεπεραστεί το όριο αναλογικότητας, η σχέση μεταξύ τάσης και παραμόρφωσης γίνεται μη γραμμική. Για πολλά μέσα, ο νόμος του Hooke δεν ισχύει ακόμη και σε μικρές παραμορφώσεις.
[εκδίδω]

Εν ολίγοις, μπορείτε να το κάνετε έτσι ή αλλιώς, ανάλογα με το τι θέλετε να υποδείξετε στο τέλος: απλά το μέτρο της δύναμης Hooke ή επίσης την κατεύθυνση αυτής της δύναμης. Αυστηρά μιλώντας, φυσικά, -kx, αφού η δύναμη Hooke στρέφεται ενάντια στη θετική αύξηση στη συντεταγμένη του τέλους του ελατηρίου.

Πόσοι από εμάς έχουμε ποτέ αναρωτηθεί πόσο εκπληκτικά συμπεριφέρονται τα αντικείμενα όταν γίνονται ενέργειες;

Για παράδειγμα, γιατί το ύφασμα, αν το τεντώσουμε προς διαφορετικές κατευθύνσεις, μπορεί να τεντωθεί για πολλή ώρα και μετά να σκιστεί ξαφνικά σε μια στιγμή; Και γιατί το ίδιο πείραμα είναι πολύ πιο δύσκολο να πραγματοποιηθεί με μολύβι; Από τι εξαρτάται η αντίσταση ενός υλικού; Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε σε ποιο βαθμό μπορεί να παραμορφωθεί ή να τεντωθεί;

Ένας Άγγλος ερευνητής έθεσε στον εαυτό του όλα αυτά και πολλές άλλες ερωτήσεις πριν από περισσότερα από 300 χρόνια και βρήκε τις απαντήσεις, που τώρα ενώνονται με το γενικό όνομα «Νόμος του Χουκ».

Σύμφωνα με την έρευνά του, κάθε υλικό έχει ένα λεγόμενο συντελεστής ελαστικότητας. Αυτή είναι μια ιδιότητα που επιτρέπει σε ένα υλικό να τεντώνεται εντός ορισμένων ορίων. Ο συντελεστής ελαστικότητας είναι σταθερή τιμή. Αυτό σημαίνει ότι κάθε υλικό μπορεί να αντέξει μόνο ένα ορισμένο επίπεδο αντίστασης, μετά το οποίο φτάνει σε ένα επίπεδο μη αναστρέψιμης παραμόρφωσης.

Γενικά, ο νόμος του Hooke μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο:

όπου F είναι η ελαστική δύναμη, k είναι ο ήδη αναφερόμενος συντελεστής ελαστικότητας και /x/ είναι η αλλαγή στο μήκος του υλικού. Τι σημαίνει αλλαγή σε αυτόν τον δείκτη; Υπό την επίδραση της δύναμης, ένα συγκεκριμένο αντικείμενο υπό μελέτη, είτε είναι κορδόνι, καουτσούκ ή οποιοδήποτε άλλο, αλλάζει, τεντώνεται ή συμπιέζεται. Η αλλαγή στο μήκος σε αυτή την περίπτωση είναι η διαφορά μεταξύ του αρχικού και του τελικού μήκους του αντικειμένου που μελετάται. Δηλαδή πόσο έχει τεντωθεί/συμπιεστεί το ελατήριο (λάστιχο, σπάγκος κ.λπ.).

Από εδώ, γνωρίζοντας το μήκος και τον σταθερό συντελεστή ελαστικότητας για ένα δεδομένο υλικό, μπορείτε να βρείτε τη δύναμη με την οποία τεντώνεται το υλικό, ή ελαστική δύναμη,όπως αποκαλείται συχνά ο Νόμος του Χουκ.

Υπάρχουν επίσης ειδικές περιπτώσεις στις οποίες ο νόμος αυτός στην τυπική του μορφή δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Μιλάμε για μέτρηση της δύναμης παραμόρφωσης υπό συνθήκες διάτμησης, δηλαδή σε καταστάσεις όπου η παραμόρφωση παράγεται από μια συγκεκριμένη δύναμη που ασκεί το υλικό υπό γωνία. Ο νόμος του Hooke υπό διάτμηση μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

όπου τ είναι η επιθυμητή δύναμη, G είναι ένας σταθερός συντελεστής που είναι γνωστός ως μέτρο ελαστικότητας διάτμησης, y είναι η γωνία διάτμησης, το ποσό κατά το οποίο έχει αλλάξει η γωνία κλίσης του αντικειμένου.