Το Pentamino είναι ένα πολύ δημοφιλές λογικό παιχνίδι και παζλ ταυτόχρονα. Τα στοιχεία του παιχνιδιού είναι επίπεδες φιγούρες, καθεμία από τις οποίες αποτελείται από πέντε πανομοιότυπα τετράγωνα. Υπάρχουν συνολικά 12 στοιχεία που εμπλέκονται στο παιχνίδι.

Κοιτάξτε την εικόνα - έτσι μοιάζουν τα πεντομινό. Είναι πολύ εύκολο να φτιάξεις ένα τέτοιο παιχνίδι.

Εκτυπώστε αυτό το φύλλο και κολλήστε το σε χαρτόνι. αφήνουμε υπό πίεση (βιβλία, άλμπουμ) μέχρι να στεγνώσουν. Κόψτε τα μέρη. Το παιχνίδι είναι έτοιμο.

Εάν διαθέτετε έγχρωμο εκτυπωτή, μπορείτε να εκτυπώσετε αυτό το πρότυπο. Παρεμπιπτόντως, σε αυτήν την εικόνα ένα από τα καθήκοντα είναι να συναρμολογήσετε ένα ορθογώνιο χωρίς "τρύπες" από όλα τα μέρη. Αυτή είναι η πιο κοινή εργασία στα πεντομινό - να διπλώσετε όλες τις φιγούρες, χωρίς επικαλύψεις ή κενά, σε ένα ορθογώνιο. Δεδομένου ότι καθένα από τα 12 σχήματα περιλαμβάνει 5 τετράγωνα, το ορθογώνιο πρέπει να έχει εμβαδόν 60 τετραγωνικών μονάδων. Τα διαθέσιμα ορθογώνια είναι 6x10, 5x12, 4x15 και 3x20.

Και αυτές είναι κάρτες εργασιών για παιδιά. Δείτε ποιες ενδιαφέρουσες φιγούρες μπορείτε να συνδυάσετε από κομμάτια παζλ.

Και τέλος, μια μικρή υπόδειξη για τις εργασίες και μερικές ακόμη εργασίες για διασκέδαση.

Πίσω Εμπρός

Προσοχή! Οι προεπισκοπήσεις διαφανειών είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύουν όλα τα χαρακτηριστικά της παρουσίασης. Εάν ενδιαφέρεστε για αυτό το έργο, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.

Polyomino

Σε αυτό το άρθρο θα εξετάσουμε πολυομινο - φιγούρες που αποτελούνται από μονοκύτταρα τετράγωνα έτσι ώστε κάθε τετράγωνο να γειτνιάζει με τουλάχιστον ένα γειτονικό που έχει κοινή πλευρά με αυτό.

Εργασίες με πολυομινο είναι πολύ χαρακτηριστικά της συνδυαστικής γεωμετρίας - κλάδου των μαθηματικών που ασχολείται με θέματα αμοιβαίας διάταξης και συνδυασμού γεωμετρικών σχημάτων. Αυτός είναι ένας πολύ όμορφος, αλλά ακόμα σχεδόν μη ανεπτυγμένος κλάδος των μαθηματικών, αφού προφανώς υπάρχουν πολύ λίγες γενικές μέθοδοι σε αυτόν και οι επί του παρόντος γνωστές μέθοδοι είναι τόσο πρωτόγονες που δεν μπορούν να βελτιωθούν. Πολλά σημαντικά μηχανικά προβλήματα που συναντώνται στην πράξη - κυρίως αυτά που σχετίζονται με τη μια ή την άλλη έννοια με τη βέλτιστη διάταξη των σχημάτων ενός δεδομένου σχήματος - σχετίζονται ουσιαστικά με τη συνδυαστική γεωμετρία.

Σε μεταγενέστερα συνδυαστικά προβλήματα θεωρείται ότι πολυομινο μπορεί να περιστραφεί (δηλαδή να περιστραφεί κατά 90, 180 ή 270) και να αντικατοπτριστεί (να ανατραπεί) χωρίς να αλλάξει το σχήμα των ίδιων των σχημάτων.

Ντόμινο

Ρύζι. 1

Ντόμινο αποτελείται από δύο τετράγωνα και μπορεί να έχει μόνο ένα σχήμα - το σχήμα ενός ορθογωνίου 1x2 (βλ. Εικ. 1). Πρώτα σχετίζεται με ντόμινο Το πρόβλημα είναι πιθανώς γνωστό σε πολλούς: δίνεται μια σκακιέρα, από την οποία κόβονται ένα ζευγάρι απέναντι γωνιακά τετράγωνα, και ένα κουτί ντόμινο, καθένα από τα οποία καλύπτει ακριβώς δύο τετράγωνα της σκακιέρας (βλ. Εικ. 2). Είναι δυνατόν να καλύψουμε ολόκληρο τον πίνακα με 31 ντόμινο (χωρίς ελεύθερα τετράγωνα ή επικαλύψεις); Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση είναι «ΟΧΙ» και έχει αξιοσημείωτες αποδείξεις. Η σκακιέρα περιέχει 64 εναλλασσόμενα κελιά λευκού και μαύρου χρωματισμού (δηλαδή τον συνηθισμένο σκακιστικό χρωματισμό της σκακιέρας). Κάθε ντόμινο που τοποθετείται σε έναν τέτοιο πίνακα και καλύπτει δύο γειτονικά κελιά θα καλύπτει ένα λευκό και ένα μαύρο πεδίο, και n οστά ντόμινο - n λευκό και n μαύρα πεδία, δηλ. ίσα μέρη και των δύο. Αλλά η σκακιέρα που φαίνεται στην εικόνα περιέχει περισσότερα μαύρα τετράγωνα από λευκά και επομένως δεν μπορεί να καλυφθεί με ντόμινο. Αυτό το αποτέλεσμα είναι ένα τυπικό θεώρημα της συνδυαστικής γεωμετρίας.

Ρύζι. 2

Trimino

Ρύζι. 3

Trimino (ή triomino) - ένα πολυομίνο τρίτης τάξης, δηλαδή ένα πολύγωνο που λαμβάνεται συνδυάζοντας τρία ίσα τετράγωνα που συνδέονται μεταξύ τους. Εάν οι περιστροφές και οι αντανακλάσεις καθρέφτη δεν θεωρούνται διαφορετικά σχήματα, τότε υπάρχουν μόνο δύο «ελεύθερες» μορφές τριμίνου (βλ. Εικ. 3): ευθείες (σε σχήμα Ι) και γωνιακές (σε σχήμα L).

Tetromino

Ρύζι. 4

ΜΕ tetromino Υπάρχουν πολλά καθήκοντα που εμπλέκονται στη σύνθεση διαφορετικών μορφών από αυτά. Έχει αποδειχθεί ότι διπλώνει οποιοδήποτε ορθογώνιο από το πλήρες σετ tetromino αδύνατος. Η απόδειξη χρησιμοποιεί χρωματισμό σκακιέρας. Ολοι tetromino , εκτός από το σχήμα Τ, περιέχει 2 μαύρα και 2 λευκά κύτταρα και το σχήμα Τ tetromino - 3 κελιά ενός χρώματος και 1 κελί άλλου. Επομένως, οποιαδήποτε φιγούρα από το πλήρες σύνολο tetromino (βλ. Εικ. 4) θα περιέχει δύο περισσότερα κελιά ενός χρώματος από το άλλο. Αλλά κάθε ορθογώνιο με άρτιο αριθμό κελιών περιέχει ίσο αριθμό μαύρων και λευκών κελιών.

Πεντάμινο

Ρύζι. 5

Τα πολύμινο που καλύπτουν πέντε τετράγωνα μιας σκακιέρας ονομάζονται πεντομινό. Υπάρχουν 12 τύποι πεντομινο , το οποίο μπορεί να χαρακτηριστεί με κεφαλαία λατινικά γράμματα, όπως φαίνεται στο σχήμα (βλ. Εικ. 5). Ως κόλπο για να είναι εύκολο να θυμάστε αυτά τα ονόματα, επισημαίνουμε ότι τα αντίστοιχα γράμματα αποτελούν το τέλος του λατινικού αλφαβήτου (TUVWXYZ) και περιλαμβάνονται στο όνομα Φιλιππίνος. Αφού υπάρχουν 12 διαφορετικά πεντομινο και καθένα από αυτά τα σχήματα καλύπτει πέντε κελιά, στη συνέχεια μαζί καλύπτουν 60 κελιά.

Το πιο κοινό πρόβλημα σχετικά με πεντομινο - διπλώστε όλες τις φιγούρες, χωρίς επικαλύψεις ή κενά, σε ένα ορθογώνιο. Δεδομένου ότι καθένα από τα 12 σχήματα περιλαμβάνει 5 τετράγωνα, το ορθογώνιο πρέπει να έχει εμβαδόν 60 τετραγώνων μονάδων. Τα πιθανά ορθογώνια είναι 6x10, 5x12, 4x15 και 3x20 (βλ. Εικ. 6).

Ρύζι. 6

Για την περίπτωση 6x10, αυτό το πρόβλημα επιλύθηκε για πρώτη φορά το 1965 από τον John Fletcher. Υπάρχουν ακριβώς 2339 διαφορετικά στυλ πεντομινο σε ένα ορθογώνιο 6x10, χωρίς να υπολογίζονται οι περιστροφές και οι αντανακλάσεις ολόκληρου του ορθογωνίου, αλλά μετρώντας τις περιστροφές και τις αντανακλάσεις των μερών του (μερικές φορές σχηματίζεται ένας συμμετρικός συνδυασμός σχημάτων μέσα στο ορθογώνιο, περιστρέφοντας τον οποίο μπορείτε να λάβετε πρόσθετες λύσεις).

Για ένα ορθογώνιο 5x12 υπάρχουν 1010 λύσεις, 4x15 - 368 λύσεις, 3x20 - μόνο 2 λύσεις (που διαφέρουν στην περιστροφή που περιγράφεται παραπάνω). Συγκεκριμένα, υπάρχουν 16 τρόποι για να προσθέσετε δύο ορθογώνια 5x6, από τους οποίους μπορείτε να δημιουργήσετε είτε ένα ορθογώνιο 6x10 είτε ένα 5x12.

Ένα άλλο ενδιαφέρον πρόβλημα σχετικά με τα πεντομινό είναι πρόβλημα του τριπλασιασμού των φιγούρων πεντομινό (βλ. Εικ. 7). Αυτό το πρόβλημα προτάθηκε από τον καθηγητή του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια R.M. Έχοντας επιλέξει ένα από τα 12 πεντομινό, πρέπει να κατασκευάσετε από οποιαδήποτε 9 από τα 11 που απομένουν πεντομινο μια φιγούρα παρόμοια με την επιλεγμένη, αλλά 3 φορές μεγαλύτερη και ευρύτερη. Υπάρχει λύση για οποιοδήποτε από τα 12 πεντομινο , και όχι η μοναδική (από 15 λύσεις για το Χ έως 497 για το P). Υπάρχει μια παραλλαγή αυτού του προβλήματος στην οποία είναι επίσης δυνατή η χρήση του ίδιου του αρχικού σχήματος για την κατασκευή ενός τριπλού σχήματος. Σε αυτή την περίπτωση, ο αριθμός των διαλυμάτων κυμαίνεται από 20 για το Χ έως 9144 για το Ρ-πενταμινο.

Ρύζι. 7

Η νέα κατηγορία παιχνιδιών με πεντομίνο, που θα εξετάσουμε τώρα, μπορεί να χαρακτηριστεί ως προβλήματα «συνδυασμού» φιγούρων, δηλαδή προβλήματα προσθήκης δύο ή περισσότερων ίσων ψηφίων από πεντομινό. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα:

1. Προσπαθήστε να φτιάξετε δύο πανομοιότυπα ορθογώνια 5x6 από 12 διαφορετικά πεντομινό (το καθένα θα κοστίζει 6 πεντομινό). Στο Σχ. Το 21 δείχνει τα σύνολα των πεντομινοών που αντιστοιχούν σε αυτά τα ορθογώνια, και είναι περίεργο το γεγονός ότι η δεδομένη διαίρεση των μορφών μας σε δύο σετ των έξι πεντομίνο είναι η μόνη δυνατή. Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόβλημα έχει μια μοναδική λύση. Στην πραγματικότητα, για το σύνολο των σχημάτων που φαίνεται στο σχήμα στα δεξιά, μπορούμε να συνδέσουμε F- και N-πενταμινό με διαφορετικούς τρόπους, ενώ λαμβάνουμε το ίδιο σχήμα (πώς;).

Ρύζι. 21. Δύο σετ 6 πεντομινό, από τα οποία μπορείτε να φτιάξετε ορθογώνια 5x6

Σημειώστε, παρεμπιπτόντως, ότι η λύση σε αυτό το πρόβλημα λειτουργεί ταυτόχρονα ως λύση στο πρόβλημα της κάλυψης 12 ορθογωνίων πεντομινο διαστάσεων 5 × 12 και 6 × 10. Για να το επαληθεύσουμε αυτό, αρκεί να συνδέσουμε τα ορθογώνια 5x6 μεταξύ τους με δύο τρόπους.

2. Βρείτε ένα κάλυμμα από 12 διαφορετικά πεντομινό σε μια σκακιέρα 8x8 με μια τρύπα 2x2 στο κέντρο της σανίδας έτσι ώστε η σανίδα να μπορεί να χωριστεί σε δύο ίσα μέρη, το καθένα καλυμμένο με έξι πεντόμινο. Τρεις τυπικές λύσεις σε αυτό το πρόβλημα φαίνονται στο Σχ. 22.

Ρύζι. 22. Μια τυπική λύση στο πρόβλημα της κάλυψης μιας σκακιέρας 8×8 με μια κεντρική «τρύπα» 2×2, και το κάλυμμα χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη

3. Χωρίστε τα 12 πεντόμινο σε τρεις ομάδες των τεσσάρων κομματιών η καθεμία, έτσι ώστε να υπάρχει ένας «σανίδα» 20 τετραγώνων που μπορεί να καλυφθεί με τέσσερα πεντομινό που σχηματίζουν οποιαδήποτε από τις ομάδες. Η λύση που φαίνεται στο Σχ. Το 23 δεν είναι το μόνο. ο αναγνώστης μπορεί να προσπαθήσει να βρει τη δική του λύση.

4. Και πάλι, χωρίστε τα 12 πεντομίνο μας σε τρεις ομάδες των τεσσάρων πεντομίνο. κάθε ομάδα, με τη σειρά της, χωρίζεται σε ζεύγη πεντόμινο και καταλήγει σε τρεις «πίνακες» 10 κελιών (ένας για κάθε ομάδα), που καλύπτονται από οποιοδήποτε από τα ζεύγη πολυομίνο που περιλαμβάνονται στην αντίστοιχη ομάδα. Μία από τις λύσεις φαίνεται στο Σχ. 24. Προσπαθήστε να βρείτε άλλες λύσεις, ιδιαίτερα εκείνες όπου καμία από τις τρεις «σανίδες» δεν έχει τρύπες (παρόμοιες λύσεις υπάρχουν).

5. Για άλλη μια φορά, χωρίστε τα 12 πεντομινό σε τρεις ομάδες των τεσσάρων πολυομινοίων η καθεμία. Αν τώρα προσθέσετε μονόμινο σε όλα τα σετ, μπορείτε να δοκιμάσετε να φτιάξετε τρία ορθογώνια 3x7 από αυτά. Η λύση του προβλήματος φαίνεται στο Σχ. 25. Είναι γνωστό ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις, εκτός από το γεγονός ότι στο πιο αριστερό παραλληλόγραμμο μπορείτε να αναδιατάξετε το monoomino και το Y-pentamino με τέτοιο τρόπο ώστε γενικά να σχηματίζουν το ίδιο σχήμα.

Ρύζι. 25. Επίλυση του προβλήματος της κάλυψης τριών ορθογωνίων 3x7

Η απόδειξη της μοναδικότητας της λύσης στο τελευταίο πρόβλημα προτάθηκε από τον μηχανικό C. S. Lawrence από την Aerospace Corporation (Λος Άντζελες) Πρώτα απ 'όλα, δεν είναι δύσκολο να δούμε ότι το X-pentamino πρέπει να συνδυαστεί με το U-pentamino , εφαρμόζοντάς τα μεταξύ τους όπως φαίνεται στο Σχ. 26. Συμπληρώνοντας το πρώτο ορθογώνιο, προφανώς δεν θα μπορούμε πλέον να χρησιμοποιούμε ούτε το F- ούτε το W-πενταμινο. Είναι επίσης εύκολο να παρατηρήσετε ότι οι δύο τελευταίες φιγούρες πρέπει προφανώς να ανήκουν σε διαφορετικά ορθογώνια μεγέθους 3x7. Με άλλα λόγια, από τα τρία ορθογώνια 3x7 μας, το ένα θα περιέχει X- και U-πενταμινο, ένα άλλο θα περιέχει W-πενταμινο και τέλος το τρίτο θα περιέχει F-πενταμινο. Παρέχουμε στον αναγνώστη την ευκαιρία να ολοκληρώσει ανεξάρτητα τη λύση του προβλήματος και, με τη βοήθεια μιας απλής, αν και μάλλον βαρετής ανάλυσης όλων των πιθανών επιλογών που απομένουν για τη διάταξη των σχημάτων, να δείξουμε ότι η λύση που φαίνεται στο Σχ. Το 25, μάλιστα, είναι το μόνο.

Ρύζι. 26. Η μόνη δυνατή θέση του Χ-πενταμινο σε ορθογώνιο 3x7

6. Τακτοποιήστε τα 12 πεντόμινα μας σε τέσσερις ομάδες των τριών κομματιών η καθεμία και δημιουργήστε έναν «σανίδα» 15 κελιών ώστε να μπορεί να καλυφθεί με όλα τα πεντομινό οποιασδήποτε από τις ομάδες.

Αυτό το πρόβλημα δεν έχει λυθεί ακόμα, αλλά ταυτόχρονα δεν έχει αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει τέτοιος «σανίδα».

7. Κόψτε ένα κομμάτι από τη σκακιέρα της μικρότερης δυνατής επιφάνειας, που αποτελείται από έναν ορισμένο αριθμό διπλανών τετραγώνων, έτσι ώστε να μπορεί να τοποθετηθεί οποιοδήποτε πεντόμινο σε αυτό το κομμάτι.

Η ελάχιστη περιοχή ενός τέτοιου σχήματος είναι 9 τετράγωνα (κελιά). δύο λύσεις 9 κυψελών στο πρόβλημα φαίνονται στο Σχ. 27. Στην πραγματικότητα, δεν είναι δύσκολο να ελέγξετε ότι οποιοδήποτε πεντομίνο θα χωρέσει σε καθεμία από τις «σανίδες» που φαίνονται στο σχήμα. Από την άλλη πλευρά, μπορεί να αποδειχθεί ότι η μικρότερη δυνατή περιοχή του απαιτούμενου σχήματος είναι μια περιοχή 9 τετραγώνων. Πράγματι, αν υπήρχε ένας αριθμός λιγότερων από 9 κυψελών που ικανοποιούσε τις απαιτούμενες προϋποθέσεις, τότε τοποθετώντας πάνω του I-, X- και V-πενταμινές, θα τα συνδυάζαμε έτσι ώστε μαζί να καλύπτουν μια περιοχή όχι μεγαλύτερη από 8 κύτταρα. Είναι σαφές ότι τα Ι- και Χ-πενταμινικά θα συμπίπτουν σε τρία κελιά: διαφορετικά είτε θα πάρουμε αμέσως έναν αριθμό 9 κυττάρων ή (αν το κεντρικό κελί του Χ-πενταμινίου συμπίπτει με το εξώτατο κύτταρο του Ι-πενταμινο ) θα φτάσουμε σε έναν αριθμό 9 κυψελών - εάν απαιτήσουμε ότι μπορούν επίσης να τοποθετηθούν V-πενταμινές σε αυτό το σχήμα. Αλλά μόνο δύο που φαίνονται στο Σχ. πληρούν αυτήν την προϋπόθεση. 28 διαμορφώσεις 8 κυψελών, έτσι ώστε το V-pentamino να τοποθετείται στην εν λόγω «σανίδα». Ωστόσο, είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι, για παράδειγμα, το U-pentamino δεν ταιριάζει και στις δύο "σανίδες". Προκειμένου να διασφαλίσετε ότι τα U-πενταμινοειδή τοποθετούνται επίσης στον "σανίδα", θα χρειαστεί να μεγεθύνετε οποιοδήποτε από αυτά που φαίνονται στο Σχ. 28 κομμάτια για τουλάχιστον ένα ακόμη τετράγωνο. Έτσι, μια περιοχή 8 κελιών δεν θα είναι αρκετή για να λύσει το πρόβλημα, ενώ υπάρχουν φιγούρες 9 κελιών που ικανοποιούν τις συνθήκες του προβλήματος, όπως είδαμε παραπάνω.

Πριν από αρκετά χρόνια, οι σύγχρονοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων σχετικά με τα πολυομινό. Έτσι, ένα μήνυμα από τον διάσημο Αμερικανό ειδικό στη μαθηματική λογική Dan Stewart Scott, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ (βλ. βιβλιογραφία στο τέλος του βιβλίου), μίλησε για δύο προβλήματα που επιλύθηκαν χρησιμοποιώντας τον υπολογιστή MANIAC στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ. Το πρώτο από αυτά, ήδη γνώριμο σε εμάς, αποτελούνταν από το δίπλωμα 12 διαφορετικών πεντομινό σε ένα ορθογώνιο διαστάσεων 3x20. Αποδείχθηκε ότι οι δύο λύσεις του που αναφέρονται στη σελίδα 24 είναι οι μόνες δυνατές. Η δεύτερη εργασία ήταν να απαριθμήσω όλα τα πιθανά καλύμματα 12 διαφορετικών πεντομινό σε μια σκακιέρα 8x8 με ένα τετράγωνο 2x2 κομμένο στο κέντρο (ένα τετράγωνο tetromino). Αποδείχθηκε ότι το τελευταίο πρόβλημα έχει 65 διαφορετικές (δηλαδή, που δεν λαμβάνονται μεταξύ τους με περιστροφές και αντανακλάσεις του πίνακα) λύσεις.

Κατά τη σύνταξη του προγράμματος, ο D. Scott χρησιμοποίησε μια πολύ απλή και έξυπνη ιδέα, η οποία ήταν η εξής: Τα X-pentominoes μπορούν να τοποθετηθούν σε μια σκακιέρα μόνο με τρεις σημαντικά διαφορετικούς τρόπους, όπως φαίνεται στο Σχ. 29; Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής MANIAC βρήκε 20 λύσεις για την πρώτη διάταξη του X-pentamino, 19 για τη δεύτερη και 26 για την τρίτη διάταξη. Τρεις από τις πιο ενδιαφέρουσες λύσεις που περιλαμβάνονται σε αυτές τις 65 φαίνονται στο Σχ. 30, και στο Σχ. Το σχήμα 31 δείχνει τρεις αδύνατες καταστάσεις - είναι αδύνατες απλώς και μόνο επειδή δεν περιλαμβάνονται στη λίστα του Scott.

Ρύζι. 29. Τρεις πιθανές θέσεις Χ-πενταμινο σε μια σκακιέρα 8x8 με το κεντρικό τετράγωνο 2x2 αφαιρεμένο

Ρύζι. 30. Τρεις ενδιαφέρουσες λύσεις στο πρόβλημα της κάλυψης μιας σανίδας 8x8 με το κεντρικό τετράγωνο 2x2 αφαιρεθεί

Ρύζι. 31. Αδύνατες επικαλύψεις πολυομίνων σκακιέρας 8x8

Ο καθηγητής του Πανεπιστημίου του Μάντσεστερ S. B. Haselgrove, Άγγλος αστρονόμος επίσης γνωστός για τα αποτελέσματά του στη θεωρία αριθμών, χρησιμοποίησε πρόσφατα έναν υπολογιστή για να υπολογίσει τον αριθμό των πιθανών τρόπων προσθήκης και των 12 πεντομινό σε ένα ορθογώνιο διαστάσεων 6 × 10. Ιδού το αποτέλεσμά του: χωρίς να υπολογίζουμε τις περιστροφές και τις αντανακλάσεις της σκακιέρας, ο υπολογιστής βρήκε 2339 θεμελιωδώς διαφορετικές λύσεις! Παράλληλα, ο Haselgrove έλεγξε και επιβεβαίωσε τα δύο αποτελέσματα του Dan Scott που αναφέρθηκαν παραπάνω.

Συμπερασματικά, εδώ είναι τρία ακόμη προβλήματα που αναμφίβολα αξίζουν προσοχής σχετικά με τη σύνθεση πεντομινό:

1. Καλύψτε την "πυραμίδα 64 κυψελών" που φαίνεται στην Εικ. 32, 12 διαφορετικά πεντομινό και τετράγωνα τετρομινό (ωστόσο, το τελευταίο μπορεί να αντικατασταθεί από οποιοδήποτε άλλο τετρομινό). Μία από τις λύσεις φαίνεται στο Σχ. 32.

Ρύζι. 32. «Τρίγωνο» 64 τετραγώνων

2. Καλύψτε τον μακρόστενο σταυρό 12 πεντομινό που φαίνεται στο σχ. 33.

3. Ο καθηγητής R. M. Robinson (ο οποίος επίσης πρώτος επεσήμανε το «οδοντωτό τετράγωνο» που δίνεται στο Κεφάλαιο VI) έχει μια πολύ απλή απόδειξη ότι η εικόνα των 60 κελιών που φαίνεται στο Σχ. 34, δεν μπορείτε να καλύψετε με 12 διαφορετικά πεντομινό. Στην πραγματικότητα, από τις άκρες αυτός ο αριθμός περιορίζεται σε 22 κελιά (μετρώντας τα τέσσερα γωνιακά) και αν μετρήσουμε πόσα τετράγωνα από καθένα από τα 12 πεντομινό μπορεί να είναι στην άκρη της φιγούρας μας, τότε συνολικά θα έχουμε μόνο 21 κελιά - ένα λιγότερο από το απαιτούμενο:

Τ-πενταμινο - 1; W-πενταμινο - 3; Ζ-πενταμινο - 1; L-πενταμινο - 1; U-πενταμινο - 1; Χ-πενταμινο - 3; F-πενταμινο - 3; Ρ-πενταμινο - 2; V-πενταμινο - 1; Υ-πενταμινο - 2; 1-πενταμινο - 1; Ν-πενταμινο - 2 Σύνολο: 21 κύτταρα.

Ο συλλογισμός αυτού του είδους, όπου τα εσωτερικά και τα «οριακά» τετράγωνα του πίνακα εξετάζονται χωριστά, είναι πολύ χρήσιμο όταν διπλώνουμε φιγούρες «ζιγκ-ζαγκ».

Άλλα ενδιαφέροντα παζλ πεντομινό θα συζητηθούν στο Κεφάλαιο. VI.

Συναρμολόγηση τανγκράμ

Σύμφωνα με έναν μύθο, το τάγκραμ εμφανίστηκε σχεδόν πριν από δυόμισι χιλιάδες χρόνια στην Αρχαία Κίνα. Ο μεσήλικας αυτοκράτορας είχε έναν πολυαναμενόμενο γιο και κληρονόμο. Πέρασαν χρόνια. Το αγόρι μεγάλωσε υγιές και έξυπνο πέρα ​​από τα χρόνια του. Αλλά ο γέρος αυτοκράτορας ανησυχούσε ότι ο γιος του, ο μελλοντικός ηγεμόνας μιας τεράστιας χώρας, δεν ήθελε να σπουδάσει. Στο αγόρι άρεσε περισσότερο να παίζει με παιχνίδια. Ο αυτοκράτορας κάλεσε στον εαυτό του τρεις σοφούς, ένας από τους οποίους ήταν γνωστός ως μαθηματικός, ο άλλος έγινε διάσημος ως καλλιτέχνης και ο τρίτος ήταν διάσημος φιλόσοφος, και τους διέταξε να βρουν ένα παιχνίδι, παίζοντας με το οποίο, ο γιος του θα κατανοούσε τις αρχές των μαθηματικών, θα μάθαινε να κοιτάζει τον κόσμο γύρω του με το βλέμμα ενός καλλιτέχνη, θα γινόταν υπομονετικός, όπως ένας αληθινός φιλόσοφος, και θα καταλάβαινε ότι τα πολύπλοκα πράγματα αποτελούνται συχνά από απλά πράγματα. Και οι τρεις σοφοί βρήκαν το "Shi-Chao-Tyu" - ένα τετράγωνο κομμένο σε επτά μέρη.

Parfenova Valentina Nikolaevna, νηπιαγωγός

Ένα από τα συστατικά της μεθοδολογικής υποστήριξης για την ενότητα "Στοιχειώδεις μαθηματικές έννοιες στο νηπιαγωγείο" είναι το παιχνίδι "Tangram", μέσω του οποίου μπορείτε να λύσετε μαθηματικά, προβλήματα ομιλίας και διορθωτικά προβλήματα.

Το παιχνίδι "Tangram" είναι ένα από τα απλά μαθηματικά παιχνίδια. Το παιχνίδι είναι εύκολο να γίνει. Ένα τετράγωνο 10 επί 10 εκ. από χαρτόνι ή πλαστικό, ίσου χρώματος και στις δύο πλευρές, κόβεται σε 7 μέρη, τα οποία ονομάζονται μαυρίσματα. Το αποτέλεσμα είναι 2 μεγάλα, 2 μικρά και 1 μεσαίο τρίγωνο, ένα τετράγωνο και ένα παραλληλόγραμμο. Σε κάθε παιδί δίνεται ένας φάκελος με 7 τάνια και ένα φύλλο χαρτόνι στο οποίο απλώνουν μια εικόνα από το δείγμα. Χρησιμοποιώντας και τα 7 tanas, συνδέοντάς τα στενά μεταξύ τους, τα παιδιά δημιουργούν πολλές διαφορετικές εικόνες με βάση δείγματα και σύμφωνα με τις δικές τους ιδέες.

Το παιχνίδι είναι ενδιαφέρον τόσο για παιδιά όσο και για ενήλικες. Τα παιδιά γοητεύονται από το αποτέλεσμα - συμμετέχουν σε ενεργές πρακτικές δραστηριότητες για να επιλέξουν έναν τρόπο να τακτοποιήσουν τις φιγούρες για να δημιουργήσουν μια σιλουέτα.

Η επιτυχία της κατάκτησης του παιχνιδιού στην προσχολική ηλικία εξαρτάται από το επίπεδο της αισθητηριακής ανάπτυξης των παιδιών. Ενώ παίζουν, τα παιδιά θυμούνται τα ονόματα των γεωμετρικών μορφών, τις ιδιότητές τους, τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους, εξετάζουν τις φόρμες οπτικά και απτικά-κινητικά και τις μετακινούν ελεύθερα για να αποκτήσουν μια νέα φιγούρα. Τα παιδιά αναπτύσσουν την ικανότητα να αναλύουν απλές εικόνες, να αναγνωρίζουν γεωμετρικά σχήματα σε αυτές και σε γύρω αντικείμενα, να τροποποιούν πρακτικά τις φιγούρες κόβοντάς τις και συνθέτοντάς τους από μέρη.

Στο πρώτο στάδιο της κατάκτησης του παιχνιδιού "Tangram", διεξάγεται μια σειρά ασκήσεων που στοχεύουν στην ανάπτυξη των χωρικών εννοιών των παιδιών, στοιχείων γεωμετρικής φαντασίας και ανάπτυξης πρακτικών δεξιοτήτων στη σύνθεση νέων φιγούρων προσαρτώντας τη μία από αυτές σε άλλη.

Προσφέρονται στα παιδιά διάφορες εργασίες: να συνθέσουν φιγούρες σύμφωνα με ένα μοντέλο, μια προφορική εργασία ή ένα σχέδιο. Αυτές οι ασκήσεις είναι προπαρασκευαστικές για το δεύτερο στάδιο της κατάκτησης του παιχνιδιού - σύνθεση φιγούρων χρησιμοποιώντας τεμαχισμένα μοτίβα<Приложение №1 >.

Για να αναδημιουργήσετε με επιτυχία φιγούρες, χρειάζεστε τη δυνατότητα οπτικής ανάλυσης του σχήματος μιας επίπεδης φιγούρας και των μερών της. Τα παιδιά συχνά κάνουν λάθη όταν συνδέουν φιγούρες στα πλάγια και στην αναλογία.

Ακολουθούν ασκήσεις σύνθεσης μορφών. Σε περίπτωση δυσκολιών, τα παιδιά στρέφονται στο μοντέλο. Είναι φτιαγμένο με τη μορφή τραπεζιού σε ένα φύλλο χαρτιού ίδιου μεγέθους φιγούρας με τα σετ φιγούρων που έχουν τα παιδιά. Αυτό διευκολύνει στα πρώτα μαθήματα την ανάλυση και τον έλεγχο της ανακατασκευασμένης εικόνας με ένα δείγμα<Рисунок №1>.

Το τρίτο στάδιο της κυριαρχίας του παιχνιδιού είναι η συλλογή φιγούρων σύμφωνα με μοτίβα περιγράμματος, αδιαίρετα<Приложение №1>. Αυτό είναι διαθέσιμο σε παιδιά ηλικίας 6-7 ετών, υπό την προϋπόθεση εκπαίδευσης. Τα παιχνίδια για τη σύνθεση φιγούρων με τη χρήση μοτίβων ακολουθούνται από ασκήσεις σύνθεσης εικόνων σύμφωνα με το δικό του σχέδιο.

Τα στάδια της εργασίας για την εισαγωγή του παιχνιδιού "Tangram" με παιδιά προσχολικής ηλικίας με γενική υπανάπτυξη του λόγου (GSD) ήταν τα ακόλουθα.

Αρχικά, το παιχνίδι "Tangram" παιζόταν ως μέρος ενός μαθήματος μαθηματικών για 5-7 λεπτά. Οι παρατηρήσεις των παιδιών κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού επιβεβαίωσαν το γεγονός ότι άρεσε στα παιδιά το παιχνίδι. Μετά από αυτό, εισήχθη ένα στοιχείο ανταγωνισμού και αυτός που δημοσίευσε την εικόνα πιο γρήγορα από άλλους έλαβε ένα τσιπ ανταμοιβής.

Τα παιδιά ενδιαφέρθηκαν ακόμη περισσότερο για αυτό. Άρχισαν να ζητούν περισσότερο χρόνο για να παίξουν το "Tangram". Αυτό κατέστησε δυνατή τη διεξαγωγή μαθηματικών δραστηριοτήτων αναψυχής, κουίζ, όπου τα παιδιά έπαιζαν έως και 20-40 λεπτά.

Για να εμπλουτιστεί το θέμα του παιχνιδιού, υπήρχε ανάγκη διαφοροποίησης αυτού του υλικού στα περιοδικά "Pritary School", "Preschool Education", στα βιβλία των Z.A.Tarabarina, N.V. και τα λοιπά.

Πολλές εικόνες αναπτύχθηκαν από τον δάσκαλο. Ένας αριθμός εικόνων δημιουργήθηκε από παιδιά της προπαρασκευαστικής ομάδας. Οι παρατηρήσεις των παιδιών έχουν επιβεβαιώσει ότι αυτό το παιχνίδι αναπτύσσει νοητικές και λεκτικές ικανότητες στα παιδιά.

Υπήρχαν τύποι που διαγνώστηκαν με «γενική υπανάπτυξη του λόγου», με κακή μνήμη, μικρό λεξιλόγιο και αποτραβηγμένα. Πιο συχνά έπαιζαν μόνοι. Οι δάσκαλοι έπαιξαν με αυτά τα παιδιά ατομικά και πρόσφεραν εικόνες για να παίξει όλη η οικογένεια στο σπίτι. Τα αποτελέσματα ήταν απροσδόκητα, τα παιδιά άρχισαν να ισοπεδώνονται, άλλα πιο γρήγορα, άλλα πιο αργά, αλλά δεν υστερούσαν πλέον σε σχέση με τους συνομηλίκους τους στην ανάρτηση φωτογραφιών και μάλιστα προηγήθηκαν από κάποια. Έχοντας ξεπεράσει τη ντροπαλότητα και την επιφυλακτικότητα τους, αυτά τα παιδιά άρχισαν να κατακτούν γρήγορα το αλφάβητο, την ανάγνωση, τα μαθηματικά και έφυγαν από το νηπιαγωγείο για το σχολείο με καθαρό λόγο, έχοντας τη δυνατότητα να διαβάζουν και να μετράνε καλά.

Το επόμενο στάδιο στην περίπλοκη αυτού του παιχνιδιού ήταν η επιλογή του υλικού ομιλίας για τις εικόνες: αινίγματα, αστεία μικρά ποιήματα, γλωσσοδέτες, στριφτές γλώσσας, μέτρηση ομοιοκαταληξιών, σωματικές ασκήσεις. Σε ένα νηπιαγωγείο λογοθεραπείας, αυτό το υλικό ομιλίας έχει γίνει ιδιαίτερα χρήσιμο για παιδιά με ηχητική προφορά και διαταραχές ομιλίας. Ενώ έπαιζαν το "Tangram", τα παιδιά απομνημόνευσαν αυτό το υλικό, ενίσχυσαν και αυτοματοποίησαν ήχους σε γλωσσοστροφείς και γλωσσοδέτες. Ο λόγος των παιδιών εμπλουτίστηκε και εκπαιδεύτηκε η μνήμη τους.

Ενώ έπαιζαν το «Tangram», ενισχύθηκαν οι ποσοτικές δεξιότητες των παιδιών. (Υπάρχουν 5 τρίγωνα συνολικά, 2 μεγάλα τρίγωνα, 2 μικρά τρίγωνα, 1 τρίγωνο μεσαίου μεγέθους. Υπάρχουν 7 μαυρίσματα στο παιχνίδι συνολικά).

Τα παιδιά κατέκτησαν πρακτικά την τακτική μέτρηση. Έτσι, αν μετρήσουμε τα μαυρίσματα της εικόνας «Rocket» από πάνω προς τα κάτω, τότε το τετράγωνο είναι στην πέμπτη θέση, τα μικρά τρίγωνα είναι στην πρώτη και τέταρτη θέση, το μεσαίο τρίγωνο είναι στην τρίτη, τα μεγάλα τρίγωνα είναι στην έκτη και έβδομη θέση<Приложение №1 >.

Μετρώντας τα tanas από πάνω προς τα κάτω, από αριστερά προς τα δεξιά, τα παιδιά εξασκούν τον προσανατολισμό σε ένα φύλλο χαρτιού.

Όταν συνθέτουν αυτή ή εκείνη την εικόνα, τα παιδιά συγκρίνουν το μέγεθος των τριγώνων, καθορίζουν τη θέση για μικρά, μεγάλα και μεσαία τρίγωνα στις εικόνες του παιχνιδιού "Tangram".

Οι γνώσεις των παιδιών για τα γεωμετρικά σχήματα σε αυτό το παιχνίδι (τρίγωνο, τετράγωνο και τετράγωνο) ενισχύονται συνεχώς.

Παίζοντας και αναδιατάσσοντας μικρές φιγούρες από χαρτόνι, τα παιδιά εκπαιδεύουν τους μικρούς μύες των χεριών και των δακτύλων τους.

Στις ομάδες λογοθεραπείας του νηπιαγωγείου, πραγματοποιείται εργασία σε λεξικά και γραμματικά θέματα, στο πλαίσιο των οποίων αποσαφηνίζεται και παγιώνεται η γνώση των παιδιών για τον κόσμο γύρω τους. Οι εικόνες για το παιχνίδι "Tangram" έχουν αναπτυχθεί σε πολλά θέματα (άγρια ​​και κατοικίδια ζώα και πουλιά, δέντρα, σπίτια, έπιπλα, παιχνίδια, πιάτα, μεταφορές, άνθρωποι, οικογένεια, λουλούδια, μανιτάρια, έντομα, ψάρια κ.λπ.). Έχουν αναπτυχθεί εικόνες με θέμα "Άγρια ζώα": λαγός, αλεπού, λύκος, αρκούδα, σκίουρος, λιοντάρι, καγκουρό<Приложение №1 >. Παίζοντας με εικόνες και τοποθετώντας τες, τα παιδιά μαθαίνουν μια ποικιλία υλικών ομιλίας και επίσης ενισχύουν και αυτοματοποιούν τους ήχους που ορίζει ο λογοθεραπευτής.

Οι μπαμπάδες συχνά αναρωτιούνται: τι να παίξουν με το παιδί τους στο σπίτι; Ναι, έτσι ώστε το παιχνίδι να είναι ευεργετικό για την ανάπτυξη του μωρού. Ειδικά αν αυτό το μωρό τρέχει ήδη και κουβεντιάζει στην κορυφή των πνευμόνων του.

Σε μια εποχή που οι μητέρες λατρεύουν να παίζουν παιχνίδια για να αναπτύξουν τις δημιουργικές ικανότητες του παιδιού τους (τραγούδι, ζωγραφική, γλυπτική με το μωρό τους), οι μπαμπάδες ανησυχούν συχνότερα για τη λογική και τη μαθηματική ανάπτυξη του παιδιού τους. Τι πρέπει να παίξετε λοιπόν;

Σας προσφέρουμε ένα παιχνίδι παζλ "Tangram", το οποίο εσείς, αγαπητοί μπαμπάδες, μπορείτε εύκολα να φτιάξετε μόνοι σας για τα παιδιά σας. Αυτό το παιχνίδι ονομάζεται συχνά «παζλ από χαρτόνι» ή «σετ γεωμετρικής κατασκευής». Το «Tangram» είναι ένα από τα απλά παζλ που μπορεί να κάνει ένα παιδί από 3,5-4 ετών και περιπλέκοντας τις εργασίες, μπορεί να είναι ενδιαφέρον και χρήσιμο για παιδιά 5-7 ετών.

Πώς να φτιάξετε ένα "Tangram";

Το να φτιάξεις ένα παζλ είναι πολύ απλό. Χρειάζεστε ένα τετράγωνο 8x8 εκ. Μπορείτε να το κόψετε από χαρτόνι, από λεία πλακάκια οροφής (αν έχουν μείνει μετά την ανακαίνιση) ή από πλαστικό κουτί ταινιών DVD. Το κύριο πράγμα είναι ότι αυτό το υλικό είναι εξίσου χρωματισμένο και στις δύο πλευρές. Στη συνέχεια το ίδιο τετράγωνο κόβεται σε 7 μέρη. Αυτά πρέπει να είναι: 2 μεγάλα, 1 μεσαίο και 2 μικρά τρίγωνα, ένα τετράγωνο και ένα παραλληλόγραμμο. Χρησιμοποιώντας και τα 7 μέρη, στερεώνοντάς τα σφιχτά μεταξύ τους, μπορείτε να δημιουργήσετε πολλές διαφορετικές φιγούρες με βάση δείγματα και σύμφωνα με το δικό σας σχέδιο.

Πόσο χρήσιμο είναι το παιχνίδι για ένα παιδί;

Αρχικά, το «τάγκραμ» είναι ένα παζλ. Αποσκοπεί στην ανάπτυξη λογικής, χωρικής και εποικοδομητικής σκέψης και νοημοσύνης.

Ως αποτέλεσμα αυτών των ασκήσεων και εργασιών παιχνιδιού, το παιδί θα μάθει να αναλύει απλές εικόνες, να αναγνωρίζει γεωμετρικά σχήματα σε αυτά, να σπάει οπτικά ένα ολόκληρο αντικείμενο σε μέρη και, αντίθετα, να συνθέτει ένα δεδομένο μοντέλο από στοιχεία.

Λοιπόν από πού να ξεκινήσετε;

Στάδιο 1

Αρχικά, μπορείτε να συνθέσετε εικόνες από δύο ή τρία στοιχεία. Για παράδειγμα, φτιάξτε ένα τετράγωνο ή ένα τραπεζοειδές από τρίγωνα. Μπορεί να ζητηθεί από το παιδί να μετρήσει όλα τα κομμάτια, να τα συγκρίνει κατά μέγεθος και να βρει τρίγωνα ανάμεσά τους.

Στη συνέχεια, μπορείτε απλά να βάλετε τα μέρη το ένα δίπλα στο άλλο και να δείτε τι συμβαίνει: ένα μανιτάρι, ένα σπίτι, ένα χριστουγεννιάτικο δέντρο, ένα φιόγκο, μια καραμέλα κ.λπ.

Στάδιο 2

Λίγο αργότερα, μπορείτε να προχωρήσετε σε ασκήσεις αναδίπλωσης φιγούρων σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Σε αυτές τις εργασίες πρέπει να χρησιμοποιήσετε και τα 7 στοιχεία του παζλ. Είναι καλύτερα να ξεκινήσετε σχεδιάζοντας έναν λαγό - αυτό είναι το απλούστερο από τα παρακάτω σχήματα.

Στάδιο 3

Ένα πιο δύσκολο και ενδιαφέρον έργο για τα παιδιά είναι να αναδημιουργήσουν εικόνες χρησιμοποιώντας δείγματα περιγράμματος. Αυτή η άσκηση απαιτεί οπτική διαίρεση της φόρμας στα συστατικά της μέρη, δηλαδή σε γεωμετρικά σχήματα. Τέτοιες εργασίες μπορούν να προσφερθούν σε παιδιά 5-6 ετών.

Αυτό είναι πιο περίπλοκο - οι φιγούρες ενός ατόμου που τρέχει και κάθεται.

Αυτά είναι τα πιο δύσκολα κομμάτια σε αυτό το παζλ. Αλλά μετά την εξάσκηση, πιστεύουμε ότι και τα παιδιά σας θα μπορούν να το κάνουν.

Εδώ τα παιδιά μπορούν να συλλέξουν εικόνες σύμφωνα με τις δικές τους ιδέες. Η εικόνα αρχικά συλλαμβάνεται διανοητικά, στη συνέχεια συναρμολογούνται τα επιμέρους μέρη και μετά δημιουργείται ολόκληρη η εικόνα.

Αγαπητοί μπαμπάδες, δεν είναι καθόλου απαραίτητο να ξοδεύετε χρήματα σε ακριβά παιχνίδια. Θυμηθείτε ότι το πιο ακριβό από όλα τα παιχνίδια για ένα παιδί μπορεί να είναι αυτά που θα του φτιάξετε μόνοι σας. Και φυσικά με ποιον θα παίξετε μαζί.

Περισσότερες εργασίες με απαντήσεις στο παζλ:

Για την οργάνωση των μαθημάτων χρειάζονται τα ακόλουθα εργαλεία και αξεσουάρ: χάρακας, τετράγωνο, πυξίδα, ψαλίδι, μολύβι, χαρτόνι.

- "Τάνγκραμ"

Το "Tangram" είναι ένα απλό παιχνίδι που θα είναι ενδιαφέρον για παιδιά και ενήλικες. Η επιτυχία της κατάκτησης του παιχνιδιού στην προσχολική ηλικία εξαρτάται από το επίπεδο αισθητηριακής ανάπτυξης του παιδιού. Τα παιδιά πρέπει να γνωρίζουν όχι μόνο τα ονόματα των γεωμετρικών σχημάτων, αλλά και τις ιδιότητες και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους.

Ένα τετράγωνο διαστάσεων 100x100 mm, καλυμμένο και στις δύο πλευρές με χρωματιστό χαρτί, κόβεται σε 7 μέρη. Το αποτέλεσμα είναι 2 μεγάλα, 1 μεσαίο και 2 μικρά τρίγωνα, ένα τετράγωνο και ένα παραλληλόγραμμο. Οι φιγούρες που προκύπτουν χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία διαφόρων σιλουετών.

παζλ Πυθαγόρας

Κόψτε ένα τετράγωνο διαστάσεων 7x7 cm σε 7 μέρη. Από τις φιγούρες που προκύπτουν, συνδυάστε διάφορες σιλουέτες.

"Μαγικός Κύκλος"

Ο κύκλος κόβεται σε 10 μέρη. Οι κανόνες του παιχνιδιού είναι οι ίδιοι όπως και σε άλλα παρόμοια παιχνίδια: χρησιμοποιήστε και τα 10 μέρη για να συνθέσετε τη σιλουέτα, χωρίς να επικαλύπτετε το ένα με το άλλο. Ο κομμένος κύκλος πρέπει να χρωματίζεται εξίσου και στις δύο πλευρές.

Το Tangram (κινεζικά: 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, λιτ. «επτά ταμπλέτες μαεστρίας») είναι ένα παζλ που αποτελείται από επτά επίπεδες φιγούρες που διπλώνονται με συγκεκριμένο τρόπο για να αποκτήσουν μια άλλη, πιο περίπλοκη φιγούρα (που απεικονίζει ένα άτομο, ένα ζώο, ένα οικιακό αντικείμενο, γράμμα ή αριθμό, κ.λπ.). Το σχήμα που πρέπει να ληφθεί καθορίζεται συνήθως με τη μορφή μιας σιλουέτας ή ενός εξωτερικού περιγράμματος. Κατά την επίλυση του παζλ, πρέπει να πληρούνται δύο προϋποθέσεις: πρώτον, πρέπει να χρησιμοποιείτε και τα επτά σχήματα tangram και δεύτερον, τα σχήματα να μην επικαλύπτονται μεταξύ τους.

Φιγούρες

Οι διαστάσεις δίνονται σε σχέση με ένα μεγάλο τετράγωνο, οι πλευρές και το εμβαδόν του οποίου λαμβάνονται ίσα με 1.

5 ορθογώνια τρίγωνα

· 2 μικρά (με υποτείνουσα, ίσα και πόδια)

1 μεσαίο (υποτείνουσα και πόδια)

· 2 μεγάλα (υποτείνουσα και πόδια)

1 τετράγωνο (με την πλευρά)

1 παραλληλόγραμμο (με πλευρές και γωνίες και)

Μεταξύ αυτών των επτά τμημάτων, το παραλληλόγραμμο διακρίνεται για την έλλειψη συμμετρίας καθρέφτη (έχει μόνο περιστροφική συμμετρία), έτσι ώστε η κατοπτρική του εικόνα μπορεί να ληφθεί μόνο με την ανατροπή του. Αυτό είναι το μόνο μέρος του τάγκραμ που πρέπει να αναποδογυριστεί για να σχηματιστούν ορισμένα σχήματα. Όταν χρησιμοποιείτε σετ μονής όψης (στο οποίο δεν επιτρέπεται η ανατροπή των κομματιών), υπάρχουν κομμάτια που μπορούν να διπλωθούν, ενώ η κατοπτρική τους εικόνα όχι.

Παιδαγωγική σημασία του τάγκραμ

Προωθεί την ανάπτυξη στα παιδιά της ικανότητας να παίζουν σύμφωνα με τους κανόνες και να ακολουθούν οδηγίες, οπτικο-παραστατική σκέψη, φαντασία, προσοχή, κατανόηση χρώματος, μεγέθους και σχήματος, αντίληψη, συνδυαστικές ικανότητες.

Ο συγγραφέας του βιβλίου, γνωστός σε πολλούς αναγνώστες για τις εμφανίσεις του στον Τύπο σχετικά με την ανατροφή των παιδιών, μιλά για την εμπειρία του στη χρήση εκπαιδευτικών παιχνιδιών στην οικογένειά του, που του επιτρέπουν να λύσει με επιτυχία το πρόβλημα της ανάπτυξης των δημιουργικών ικανοτήτων του παιδιού.

Το βιβλίο περιέχει μια περιγραφή παιχνιδιών που αποτελούν ένα είδος «νοητικής γυμναστικής», μια λεπτομερή περιγραφή της μεθοδολογίας διεξαγωγής τους και της μεθόδου κατασκευής τους.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ;

Εκπαιδευτικά παιχνίδια από τον Nikitin. Χρυσή μέση. Δημιουργοί και ερμηνευτές. Τι παιχνίδια έχει ο Nikitin; Πόσα παιχνίδια πρέπει να έχετε; "Μαϊμού"

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΠΑΙΧΝΙΔΙ "Fold the Pattern"

Πότε και πώς να ξεκινήσετε. Εργασίες σχεδίασης. Λάθη, βοήθεια και συμβουλές. Όχι μόνο μοτίβα. Το ίδιο, όχι το ίδιο. Ίδιο χρώμα. Διαστάσεις. Ελεγχος. Ένα, πολλά, πολλά. Μετρώντας με τη σειρά. Περισσότερο, λιγότερο, εξίσου. Το ίδιο ποσό. Μαντέψτε πόσο. Αντίστροφη μέτρηση. Σύνθεση αριθμών. Ας συναντηθούμε δέκα. Ας εξοικειωθούμε με τους αριθμούς. Συν, πλην, ίσα. Φαντάζομαι. Μοιράζουμε ισόποσα. Κρυφτό με το σκορ. Προπονούμαστε και θυμόμαστε. Προσανατολισμός στο χώρο. Μονοπάτια και σπίτια. Υπαγόρευση με κύβους. Ψάχνουμε για θησαυρό. Ακολουθίες. Τι άλλαξε; Πώς ήταν; Περίμετρος και εμβαδόν. Φιγούρες και οι πλευρές τους. Γνωριμία με την περίμετρο. Γνωριμία με την πλατεία. Και περίμετρος και εμβαδόν. Συνδυαστική. Συμμετρία.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΠΛΑΙΣΙΑ ΚΑΙ ΕΝΘΕΤΑ MONTESSORI

Εισαγωγή στο παιχνίδι. Μαθαίνουμε να κλείνουμε τα «παράθυρα». Κλείνουμε μόνοι μας τα «παράθυρα». Σχεδιάζουμε κορνίζες και μαθαίνουμε να ζωγραφίζουμε. Σχεδιάζουμε καρέ και παίζουμε. Περιγράφουμε τις επενδύσεις. Ας το βάψουμε. Σκίαση. «Αναγνωρίστε τη φιγούρα με το άγγιγμα». Εισαγωγή με άγγιγμα. Τακτοποιήστε το. Συγκρίνω. Αγώνες. "Περιδέραιο." "Σπίτι". Εκπαιδεύουμε την προσοχή.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. «UNICUBE», «FOLD A SQARE» ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΣΕΤ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ «Unicube». «Δίπλωσε ένα τετράγωνο».

Χρώμα, σχήμα, μέγεθος. Βρείτε κάτι παρόμοιο. Γωνίες. Μήκος. Πώς μοιάζει; Ας παίξουμε Monkey. «Βρες το λάθος». Σχεδιάστε με φιγούρες. Μικρό αντίγραφο. Αρχική γεωμετρία. Συμπληρώστε τη σιλουέτα. Τι άλλαξε; Πώς ήταν; Συμμετρία. «Τούβλα». «Κύβοι για όλους».

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΤΩΡΑ ΠΡΟΣΟΧΗ! "Προσοχή". "Προσοχή! Μαντέψτε τι;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΧΕΔΙΑ ΚΑΙ ΧΑΡΤΕΣ

Σχέδια μαριονέτας. Σχέδιο δωματίου και διαμερίσματος. Σχέδιο για τα μικρά. Κάτοψη της γύρω περιοχής. Η πόλη μου. Παιχνίδια με πραγματικούς γεωγραφικούς χάρτες. Παιχνίδια με χάρτη κρεμασμένο στον τοίχο. Παιχνίδια με μια κάρτα ξαπλωμένη στο πάτωμα. Χάρτης σε κομμάτια. Ταξιδιωτικά παιχνίδια. Παιχνίδι "Ξέρω!" Μαντέψτε τι είναι;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΤΙ ΩΡΑ ΕΙΝΑΙ;

Γνωριμία με το ρολόι. Μισή ώρα. Πόσο ήταν; Πέντε λεπτά. Πώς να πω; Καθημερινότητα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΝΙΚΗΤΙΝΗΣ

«Κλάσματα». Παίζουμε με κύκλους. Ίδιο και διαφορετικό. Μεγάλα και μικρά. Από μεγάλο σε μικρό. Ας παίξουμε Monkey. Πώς ήταν; Μαθαίνοντας να μετράτε. Εξίσου. Σύνθεση αριθμών. Ας εξοικειωθούμε με τα κλάσματα. Αριθμητής και παρονομαστής. Από το να γράφεις αριθμούς μέχρι να μετράς στο κεφάλι σου. Ποιο μέρος είναι χρωματισμένο; Πόσο λείπει; Ολόκληρο και μισό. Συγκρίνετε κλάσματα. Όχι μόνο κλάσματα. Και πάλι συμμετρία. "ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΟ" ΚΑΙ "ΚΟΜΒΟΙ"

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ.

Το ίδιο το κείμενο του βιβλίου καταλαμβάνει 104 σελίδες. Το υπόλοιπο βιβλίο του παραρτήματος είναι υλικά για παιχνίδια. Ακολουθούν φωτογραφίες μεμονωμένων σελίδων του βιβλίου. Για παράδειγμα, μια σελίδα από το κεφάλαιο «διπλώστε ένα μοτίβο» και μια σελίδα από το παράρτημα αυτού του παιχνιδιού.

Φωτογραφία μερικών σελίδων από τα κεφάλαια "κλάσματα" και "Κορνίζες και ένθετα Montessori"

Εάν αξιολογήσετε το βιβλίο με βάση το περιεχόμενο και το στυλ παρουσίασης, εγώ προσωπικά θα του έδινα ένα «5+».

Όπως φαίνεται από το περιεχόμενο, το βιβλίο πραγματεύεται τεχνικές για το παιχνίδι Nikitin. Πριν αγοράσω αυτό το βιβλίο, είχα ήδη το βιβλίο του Nikitin "Intellectual Games". Τότε σκέφτηκα, υπάρχει ακόμα ανάγκη για ένα βιβλίο αν υπάρχει μια πρωτογενής πηγή. Αφού αγόρασα το βιβλίο, απάντησα στον εαυτό μου κατηγορηματικά «ναι», γιατί...

1. Το βιβλίο εξετάζει όχι μόνο τα παιχνίδια που προτείνει ο Nikitin, αλλά και άλλα παιχνίδια που επινόησε η Lena Danilova. Αποδεικνύεται ότι, έχοντας πολλά παιχνίδια, μπορείτε να παίξετε για μεγάλο χρονικό διάστημα και με διάφορους τρόπους.

2. Οι εφαρμογές είναι πολύ χρήσιμες. Εμείς οι ίδιοι έχουμε χρησιμοποιήσει μέχρι στιγμής μόνο τις εφαρμογές για το παιχνίδι «διπλώστε το μοτίβο». Δεν είναι τόσο εύκολο να αρχίσετε να φτιάχνετε τα μοτίβα του Nikitin αμέσως. Το παράρτημα παρέχει παραδείγματα σχεδίων, ξεκινώντας με έναν κύβο και στη συνέχεια αυξάνοντας σε πολυπλοκότητα. Υπάρχουν εφαρμογές και για άλλα παιχνίδια.

3. Το βιβλίο δίνει συστάσεις για το πώς να ενδιαφέρετε ένα παιδί εάν δεν μπορείτε να παίξετε αμέσως (γενικές συστάσεις δίνονται επίσης για συγκεκριμένα παιχνίδια). Δεν θέλουν όλα τα παιδιά να παίζουν σύμφωνα με τους κανόνες και δεν είναι όλα τα παιδιά έτοιμα να δείξουν ενδιαφέρον μόνο στη θέα ενός νέου παιχνιδιού, οι γονείς τέτοιων παιδιών θα βρουν πολλές χρήσιμες συμβουλές στο βιβλίο.

Τανγκράμ στα κινέζικα σημαίνει κυριολεκτικά «επτά σανίδες δεξιοτεχνίας». Πιστεύεται ότι αυτό είναι ένα από τα παλαιότερα παζλ στην ιστορία του ανθρώπινου πολιτισμού, αν και αυτό το πνευματικό παιχνίδι αναφέρθηκε για πρώτη φορά σε ένα κινεζικό βιβλίο κατά τη διάρκεια της βασιλείας του έβδομου αυτοκράτορα Manchu του κράτους Qing, ο οποίος κυβέρνησε με το σύνθημα "Jiaqing - Το όμορφο και χαρούμενο.» Και η λέξη «tangram» εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο ευρωπαϊκό λεξικό το 1848 στο φυλλάδιο «Puzzles for Teaching Geometry» που έγραψε ο Thomas Hill, μετέπειτα πρόεδρος του Πανεπιστημίου του Χάρβαρντ.

Θεωρείται κλασικό τάγκραμ, αποτελείται από επτά επίπεδα γεωμετρικά σχήματα - δύο μεγάλα, ένα μεσαίο και δύο μικρά τρίγωνα, ένα τετράγωνο και ένα παραλληλόγραμμο. Αυτές οι φιγούρες διπλώνονται για να σχηματίσουν μια άλλη, πιο σύνθετη φιγούρα. Συχνά αυτές οι φιγούρες απεικονίζουν ένα άτομο σε διάφορες κινήσεις, κάποιο ζώο ή αντικείμενο, ένα γράμμα ή έναν αριθμό. Το σχήμα που πρέπει να διπλωθεί δίνεται με τη μορφή σιλουέτας ή περιγράμματος και το καθήκον είναι να βρεθεί μια λύση για το πώς να τοποθετήσετε τα γεωμετρικά σχήματα που περιλαμβάνονται στο τάγκραμ για να έχετε το επιθυμητό αποτέλεσμα.

Κατά την εύρεση μιας λύσης Tangram, πρέπει να πληρούνται δύο προϋποθέσεις: πρώτον, πρέπει να χρησιμοποιούνται και οι επτά φιγούρες tangram και, δεύτερον, οι φιγούρες δεν πρέπει να επικαλύπτονται μεταξύ τους (να υπερτίθενται μεταξύ τους).

Όπως μπορείτε να δείτε από την ιστορία, πολύ σεβαστοί και έξυπνοι άνθρωποι θεώρησαν ότι ένα τόσο απλό παιχνίδι ήταν ένας τρόπος ανάπτυξης νοημοσύνης που αξίζει τη μεγαλύτερη προσοχή. Δοκιμάστε το κι εσείς - αγοράστε ένα τάγκραμ και διπλώστε πολλές φιγούρες από αυτά τα επτά πολύγωνα.

Εκτός από αυτόν τον τύπο, υπάρχουν και άλλα είδη τανγκράμ. Είναι όλα ενδιαφέροντα και διασκεδαστικά να βρεις λύση. Δοκιμάστε το μόνοι σας.

Παζλ "Tangram"

Ένας από τους πιο διάσημους θαυμαστές του τάνγκραμ θεωρείται ο παγκοσμίου φήμης συγγραφέας και μαθηματικός Lewis Carroll, ο ίδιος στον οποίο η ανθρωπότητα οφείλει την εμφάνιση των διαφόρων περιπετειών του κοριτσιού Alice. Του άρεσε το παιχνίδι και συχνά πρότεινε προβλήματα στους φίλους του από ένα κινέζικο βιβλίο που είχε στην κατοχή του με 323 προβλήματα.

Έγραψε επίσης το βιβλίο «Fashionable Chinese Puzzle», στο οποίο υποστήριξε ότι ο Ναπολέων Βοναπάρτης, μετά την ήττα και τη φυλάκισή του στο νησί της Αγίας Ελένης, πέρασε το χρόνο του παίζοντας τάνγκραμ «ασκώντας την υπομονή και την επινοητικότητα του». Είχε ένα κλασικό σετ από ελεφαντόδοντο αυτού του παιχνιδιού λογικής και ένα βιβλίο με προβλήματα. Η επιβεβαίωση αυτής της δραστηριότητας του Ναπολέοντα βρίσκεται στο βιβλίο του Jerry Slocum "The Tangram Book".

Ένα εξίσου διάσημο πρόσωπο που του άρεσε να σκέφτεται να φτιάξει ένα παζλ με επτά ξεχωριστές φιγούρες ήταν ο Έντγκαρ Άλαν Πόε. Αυτός ο δημοφιλής συγγραφέας αστυνομικών ιστοριών με ενδιαφέρουσες πλοκές έλυνε συχνά προβλήματα του παζλ του Tangram.

Μιλήσαμε μόνο για μερικές διάσημες προσωπικότητες που ήταν παθιασμένοι με αυτό το ενδιαφέρον παιχνίδι λογικής. Ελπίζουμε ότι η αγορά του παζλ Tangram θα είναι τώρα πιο ενδιαφέρουσα. Αξίζει να προσθέσουμε ότι η μεγάλη ποικιλία των πιθανών σχημάτων από τα επτά γεωμετρικά σχήματα είναι εκπληκτική - υπάρχουν αρκετές χιλιάδες από αυτά, ίσως μπορείτε να προσθέσετε μερικά ακόμη.

Παζλ Tangram "Stomachion"(το παιχνίδι του Αρχιμήδη)

Ο μεγάλος στοχαστής και μαθηματικός Αρχιμήδης αναφέρει αυτό το λογικό πρόβλημα στο έργο του, το οποίο σήμερα ονομάζεται Παλίμψηστο του Αρχιμήδη. Περιέχει την ομώνυμη πραγματεία "Stomachion", η οποία μιλάει για μια έννοια όπως το απόλυτο άπειρο, καθώς και για τη συνδυαστική και τη μαθηματική φυσική. Σχετικά με όλα όσα στη σύγχρονη εποχή μας αποτελούν σημαντικό τμήμα της επιστήμης των υπολογιστών.

Πιστεύεται ότι ο Αρχιμήδης προσπάθησε να βρει τον αριθμό των συνδυασμών με τους οποίους είναι δυνατό να αθροιστεί ένα τέλειο τετράγωνο από 14 τμήματα. Και μόνο το 2003, με τη βοήθεια ενός ειδικά αναπτυγμένου προγράμματος υπολογιστή, ο Αμερικανός Μπιλ Μπάτλερ μπόρεσε να υπολογίσει όλες τις πιθανές λύσεις. Ο μαθηματικός κατέληξε στο συμπέρασμα ότι αυτό το παιχνίδι έχει συνολικά 17.152 συνδυασμούς και δεδομένου ότι το τετράγωνο δεν μπορεί να περιστραφεί και δεν μπορεί να έχει κατοπτρική εικόνα, τότε υπάρχουν «μόνο» 536 επιλογές.

Το παιχνίδι παζλ "Stomachion" μοιάζει πολύ με το tangram και η κύρια διαφορά είναι ο αριθμός και το σχήμα των στοιχείων από τα οποία αποτελείται. Παρά την απλότητά του, αυτό το παιχνίδι λογικής αξίζει προσοχής. Οι αρχαίοι Έλληνες και Άραβες έδιναν μεγάλη σημασία στην πρόκληση και στη μάθηση μέσω αυτής.

Εκτός από την εργασία εύρεσης 536 παραλλαγών του ιδανικού τετραγώνου του Αρχιμήδη, αυτό το παιχνίδι λογικής σάς προσφέρει να προσθέσετε διαφορετικά σχήματα από τα 14 γεωμετρικά σχήματα που το αποτελούν. Προσπαθήστε να συνδυάσετε τις φιγούρες των ανθρώπων, των ζώων και των αντικειμένων. Αυτό στην πραγματικότητα δεν είναι μια απλή εργασία όπως μπορεί να φαίνεται με την πρώτη ματιά. Οι κανόνες είναι απλοί: όλα τα στοιχεία του παζλ Stomachion μπορούν να στραφούν προς οποιαδήποτε κατεύθυνση και όλα πρέπει να χρησιμοποιηθούν.

Το Pentamino είναι ένα πολύ δημοφιλές λογικό παιχνίδι και παζλ ταυτόχρονα. Τα στοιχεία του παιχνιδιού είναι επίπεδες φιγούρες, καθεμία από τις οποίες αποτελείται από πέντε πανομοιότυπα τετράγωνα. Υπάρχουν συνολικά 12 πεντομινικά στοιχεία, που χαρακτηρίζονται με λατινικά γράμματα, το σχήμα των οποίων μοιάζουν (βλ. εικόνα).

Πώς να φτιάξετε το Pentamino

Μπορείτε να φτιάξετε πεντομινό από κύβους, αλλά μετά θα χρειαστεί να κολλήσετε και να καλύψετε 60 κύβους με έγχρωμη μεμβράνη - λίγο δύσκολο. Προτείνουμε να φτιάξετε στοιχεία από χοντρό χαρτόνι.

• Σχεδιάζουμε κάθε στοιχείο σε σκληρό χαρτόνι, το κόβουμε, ελέγχουμε ότι το στοιχείο ταιριάζει στο στοιχείο "U". Κόψτε την περίσσεια εάν χρειάζεται. Σχεδιάσαμε λεπτομέρειες από τετράγωνα 2,5x2,5 εκ.

• Ανιχνεύουμε το τελικό στοιχείο από χαρτόνι σε έγχρωμο χαρτί διπλωμένο στη μέση και κόβουμε δύο χρωματιστά μέρη ταυτόχρονα. Είναι καλύτερα να κάνετε τα χρωματιστά μέρη μικρότερα από τα χαρτονένια και να κολλάνε καλύτερα και οι γωνίες θα είναι πιο ομοιόμορφες.

• Κολλάμε χρωματιστό χαρτί με ένα ξυλάκι κόλλας και από τις δύο πλευρές του χαρτονιού.

• Βρίσκουμε ένα κουτί για την αποθήκευση εξαρτημάτων, όπου θα βάλουμε και διαγράμματα και εργασίες για το παιχνίδι αργότερα.

Παιχνίδια και εργασίες με το Pentamino

Διπλώστε το σε ένα ορθογώνιο.

Η πιο συνηθισμένη εργασία με πεντόμινο είναι να διπλώσετε όλες τις φιγούρες, χωρίς επικαλύψεις ή κενά, σε ένα ορθογώνιο. Δεδομένου ότι καθένα από τα 12 σχήματα περιλαμβάνει 5 τετράγωνα, το ορθογώνιο πρέπει να έχει εμβαδόν 60 τετραγώνων μονάδων. Τα διαθέσιμα ορθογώνια είναι 6x10, 5x12, 4x15 και 3x20.
Υπάρχουν ακριβώς 2339 διαφορετικές διατάξεις πεντομινό σε ένα ορθογώνιο 6x10, αλλά υπάρχουν μόνο 2 παραλλαγές ενός ορθογωνίου 3x20.

Ένας από τους δύο τρόπους για να διπλώσετε ένα ορθογώνιο 3x20

Για να είμαι ειλικρινής, προσπάθησα να το κάνω όλο το βράδυ, αλλά δεν πέτυχε, επομένως είναι καλύτερα να μην προσφέρω μια τέτοια εργασία σε ένα παιδί.

Είναι καλύτερα τα παιδιά να εξασκούνται σε μικρά ορθογώνια από πολλά μέρη.
Εδώ έχουμε σχεδιάσει επιλογές για αναδίπλωση ορθογωνίων από τρία μέρη.

Διπλώστε τη φιγούρα

Τα στοιχεία τους μπορούν να διπλωθούν σε διάφορα σχήματα, συμμετρικά σχέδια, γράμματα του αλφαβήτου, αριθμούς.
Για τα μικρά παιδιά, είναι καλύτερο να ενώσετε τις φιγούρες σε ένα μοτίβο, όπως ένα μωσαϊκό.
Οι φιγούρες μπορούν να εκτυπωθούν ή να ξανασχεδιαστούν σε ένα καρό χαρτί.

Σχήμα «Πάπια», διπλωμένο σύμφωνα με το σχέδιο.

Παιχνίδια με τα παιδιά.

Είναι καλύτερο να παίζετε με τα παιδιά με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο, δεν πρέπει να τους αναθέτετε σύνθετες λογικές εργασίες αμέσως, αφήστε τα να παίξουν με πεντόμινο σαν παζλ.

• Η κόρη μου (3,5 ετών) τα βάζει το ένα μέσα στο άλλο, αναζητά αυτό που ταιριάζει με το χρώμα ή το σχήμα και στη συναρμολογημένη φιγούρα που προκύπτει αναζητά σημάδια ομοιότητας με ένα ζώο ή ένα οικείο αντικείμενο. Για παράδειγμα, αν η φιγούρα μοιάζει με ελέφαντα, τότε μπορείτε να προσπαθήσετε να κάνετε τον κορμό πιο μακρύ ή να μεγεθύνετε τα αυτιά και, στη συνέχεια, να αφαιρέσετε μερικά στοιχεία και να μετατρέψετε τη φιγούρα σε ποντίκι ή σε κάποιον άλλο.

• Δείξτε στο παιδί σας πώς να διπλώνει ένα μικρό ορθογώνιο. Μετά σπάστε το, σαν τυχαία. Πριν το σπάσετε, μπορείτε να επιστήσετε την προσοχή του παιδιού στο πού βρίσκονται τα μέρη. Ζητήστε βοήθεια για να το επαναφέρετε, διαφορετικά δεν μπορείτε.

Ναι, μπορείς να βρεις πολλά ακόμα παιχνίδια με πεντομινό, το κυριότερο είναι ότι το παιδί και εσύ το βρίσκεις ενδιαφέρον.

Pentamino από τη Lego

Παρεμπιπτόντως, αν έχετε πολλά τυπικά τουβλάκια Lego στο σπίτι, μπορείτε να δοκιμάσετε να φτιάξετε πεντομινό με αυτά. Οι φιγούρες που διπλώνονται από το Lego θα αποδειχθούν τρισδιάστατες και θα είναι δυνατή η συναρμολόγηση τρισδιάστατων φιγούρων εκτός από τα συνηθισμένα, επίπεδα μοντέλα.

Το σχέδιο συναρμολόγησης είναι αρκετά απλό: δύο σειρές τούβλων στοιβαγμένες το ένα πάνω στο άλλο με μετατόπιση.