Рис. 1. a - спонтанное излучение фотона; б - вынужденное излучение; в - резонансное поглощение; Е1 и Е2 - уровни энергии атома.

Атом, находясь в возбужденном состоянии а , может через некоторый промежуток времени спонтанно, без каких-либо внешних воздействий, перейти в состояние с низшей энергией (в нашем случае в основное), отдавая избыточную энергию в виде электромаг­нитного излучения (испуская фотон с энергией h  = E 2 –Е 1). Процесс испускания фотона возбужденным атомом (возбужденной микросистемой) без каких-либо внешних воз­действий называется спонтанным (или самопроизвольным ) излучением . Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно.

В 1916 г. А. Эйнштейн для объяснения наблюдавшегося на опыте термодинамичес­кого равновесия между веществом и испускаемым и поглощаемым им излучением постулировал, что помимо поглощения и спонтанного излучения должен существовать третий, качественно иной тип взаимодействия. Если на атом, находящийся в возбуж­денном состоянии 2 , действует внешнее излучение с частотой, удовлетворяющей усло­вию hv = E 2 – E 1 , то возникает вынужденный (индуцированный) переход в основное состояние 1 с излучением фотона той же энергии hv = E 2 – E 1 (рис. 309, в). При подобном переходе происходит излучение атомом фотона, дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Возникающее в результате таких переходов излучение называется вынужденным (индуцированным) излучением. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызыва­ющий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом. Существенно, что вторичные фотоны неотличимы от первичных, являясь точной их копией.

7 Принцип действия лазера

Ла́зер устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую, тепловую, химическую и др.) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излучения.

Физической основой работы лазера служит квантовомеханическое явление вынужденного (индуцированного) излучения. Луч лазера может быть непрерывным, с постоянной амплитудой, или импульсным, достигающим экстремально больших пиковых мощностей. В некоторых схемах рабочий элемент лазера используется в качестве оптического усилителя для излучения от другого источника. Существует большое количество видов лазеров, использующих в качестве рабочей среды все агрегатные состояния вещества.

Физической основой работы лазера служит явление вынужденного (индуцированного) излучения. Суть явления состоит в том, что возбуждённый атом способен излучить фотон под действием другого фотона без его поглощения, если энергия последнего равняется разности энергий уровней атома до и после излучения. При этом излучённый фотон когерентен фотону, вызвавшему излучение (является его «точной копией»). Таким образом происходит усиление света. Этим явление отличается от спонтанного излучения, в котором излучаемые фотоны имеют случайные направление распространения, поляризацию и фазу Вероятность того, что случайный фотон вызовет индуцированное излучение возбуждённого атома, в точности равняется вероятности поглощения этого фотона атомом, находящимся в невозбуждённым состоянии. Поэтому для усиления света необходимо, чтобы возбуждённых атомов в среде было больше, чем невозбуждённых (так называемая инверсия населённостей). В состоянии термодинамического равновесия это условие не выполняется, поэтому используются различные системы накачки активной среды лазера (оптические , электрические , химические и др.).

Первоисточником генерации является процесс спонтанного излучения, поэтому для обеспечения преемственности поколений фотонов необходимо существование положительной обратной связи, за счёт которой излучённые фотоны вызывают последующие акты индуцированного излучения. Для этого активная среда лазера помещается в оптический резонатор. В простейшем случае он представляет собой два зеркала, одно из которых полупрозрачное - через него луч лазера частично выходит из резонатора. Отражаясь от зеркал, пучок излучения многократно проходит по резонатору, вызывая в нём индуцированные переходы. Излучение может быть как непрерывным, так и импульсным. При этом, используя различные приборы (вращающиеся призмы , ячейки Керра и др.) для быстрого выключения и включения обратной связи и уменьшения тем самым периода импульсов, возможно создать условия для генерации излучения очень большой мощности (так называемые гигантские импульсы ). Этот режим работы лазера называют режимом модулированной добротности .

Генерируемое лазером излучение является монохроматическим (одной или дискретного набора длин волн ), поскольку вероятность излучения фотона определённой длины волны больше, чем близко расположенной, связанной с уширением спектральной линии, а, соответственно, и вероятность индуцированных переходов на этой частоте тоже имеет максимум. Поэтому постепенно в процессе генерации фотоны данной длины волны будут доминировать над всеми остальными фотонами. Кроме этого, из-за особого расположения зеркал в лазерном луче сохраняются лишь те фотоны, которые распространяются в направлении, параллельном оптической оси резонатора на небольшом расстоянии от неё, остальные фотоны быстро покидают объём резонатора. Таким образом луч лазера имеет очень малый угол расходимости ] . Наконец, луч лазера имеет строго определённую поляризацию. Для этого в резонатор вводят различные поляроиды, например, ими могут служить плоские стеклянные пластинки, установленные под углом Брюстера к направлению распространения луча лазера

Низшему энергетическому уровню атома соответствует орбита наименьшего радиуса. В обычном состоянии электрон находится на этой орбите. При сообщении порции энергии электрон переходит на другой энергетический уровень, т.е. "перескакивает" на одну из внешних орбит. В таком, так называемом возбужденном состоянии атом неустойчив. Через некоторое время электрон переходит на более низкий уровень, т.е. на орбиту меньшего радиуса. Переход электрона с дальней орбиты на ближнюю сопровождается испусканием светового кванта. Свет - это поток испускаемых атомами особых частиц - фотонов, или квантов электромагнитного излучения. Их следует представлять себе в виде отрезков волны, а не как частицы вещества. Каждый фотон несёт строго определённую порцию энергии, “выброшенную” атомом.

В основном состоянии атомы находятся на 1 энергетическом уровне с наименьшей энергией. Чтобы перевести атом на уровень 2, ему надо сообщить энергию hν=∆E=E2-E1. Или говорят, необходимо, чтобы атом провзаимодействовал с одним квантом энергии. Обратный переход 2 электронов может происходить самопроизвольно, только в одном направлении. Наряду с этими переходами возможны и вынужденные переходы под влиянием внешнего излучения. Переход 1à2 всегда вынужденный. Атом, оказавшийся в состоянии 2, живёт в нем в течении 10(с.-8)с, после чего атом спантанно возвращается в исходное состояние. Наряду со спонтанным переходом 2à1 возможен вынужденный переход, при этом излучается квант энергии, который вызвал этот переход. Это дополнительное излучение называется вынужденным или индуцированным. Т.о. под влиянием внешнего излучения возможны 2 перехода: вынужденное излучение и вынужденное поглощение, причем оба процесса равновероятны. Дополнительный квант, испускаемый при вынужденном излучении, приводит к усилению света. Индуцированное излучение обладает свойствами: 1) нагревание индуцированного кванта совпадает с напряжением индуцирующего кванта, 2) фаза, поляризация, частота индуцирующего излучения совпадает с фазой, поляризацией и частотой индуцирующего излучения, т.е. индуцированное и индуцирующее излучение высококогерентны, 3) при каждом индуцированном переходе происходит выигрыш в 1 квант энергии, т.е. усиление света. j

БИЛЕТ 8

Субъективные характеристики восприятия звука, их связь с объективными характеристиками звука.

Субъективные характеристики звука

В сознании человека под действием нервных импульсов, поступающих от звуковоспринимающего органа, формируются слуховые ощущения, кото­рые субъект может охарактеризовать определенным образом.

Существуют три субъективные характеристики звук, основанные на ощущениях, которые данный звук вызывает у субъекта: высота звука, тембр звука и громкость звука.

Понятием высота субъект оценивает звуки разных частот: чем больше частота звука, тем более высоким называется данный звук. Однако между частотой звука и его высотой нет однозначного соответствия. На восприятие высоты звука влияет его интенсивность. Из двух звуков одинаковой частоты звук большей интенсивности воспринимается как более низкий.

Тембром звука называется качественная характеристика звука (своеобразная "окраска" звука) связанная с его спектральным составом. Голоса разных людей различаются между собой. Это различие определяется разным спектральным составом звуков, воспроизводимых разными людьми. Существуют специальные названия для голосов разного тембра: бас, тенор, сопрано и др.. По этой же причине люди различает одинаковые ноты, воспроизведенные на разных музыкальных инструментах: у разных инструментов разный спектральный состав звуков.

Громкость - это субъективная характеристика звука, определяющая уровень слухового ощущения: чем выше уровень слухового ощущения возникающий у субъекта, тем более громким называет субъект данный звук.

Величина слухового ощущения (громкость) зависит от интенсивности звука и- чувствительности слухового аппарата субъекта. Чем выше интенсивность звука, тем выше величина слухового ощущения (громкость) при прочих равных условиях.

Слуховой аппарат человека способен воспринимать звуки, интенсив­ность которых меняется в весьма широких пределах. Для появления слухового ощущения интенсивность звука должна превышать некоторое определенное значение / 0 Минимальное значение интенсивности звука / 0 , воспринимаемое слуховым аппаратом субъекта, называется пороговой интенсивностью, или порогом слышимости. У разных людей величина порога слышимости имеет разное значение и меняется при изменении частоты звука. В среднем для людей с нормальным слухом на частотах 1-3 кГц и порог слышимости Iо принимается равным 10" 12 Вт/м".

С другой стороны, При превышении интенсивности звука некоторого предела в органе слуха вместо слухового ощущения возникает ощущение боли.

Максимальное значение интенсивности звука I Maxi еще воспринимаемого субъектом как звуковое ощущение, называется порогом болевого ощущения. Величина порога боле­вого ощущения примерно равна 10 Вт/м". Порог слышимости 1 0 и порог болевого ощущения 1 мах определяют интервал интенсивностей звуков, создающих у субъекта слуховое ощущение.

Блок-схема электронного диагностического прибора. Термодатчик, устройство и принцип действия. Чувствительность термодатчика.

Спектроскоп. Оптическая схема и принцип действия спектроскопа.

БИЛЕТ 9

Закон Вебера-Фехнера. Громкость звуков, единицы измерения громкости.

Чувствительность слухового аппарата человека, в свою очередь, сама зависит от интенсивности звука и его частоты. Зависимость чувствительности от интенсивности является общим свойством всех органов чувств и называется адаптацией. Чувствительность органов чувств к внешнему раздражителю автоматически уменьшается с повышением интенсивности раздражителя. Количественно взаимосвязь чувствительности органа и интенсивности раздражителя выражается эмпирическим законом Вебера-Фехнера: при сравнении двух раздражителей прирост силы ощущения пропорционален логарифму отношения интенсивностей раздражителей.

Математически эта взаимосвязь выражается соотношением

∆E = E 2 -E 1 , = k*lgI 2 /I 1

где I 2 иI 1 - интенсивности раздражителей,

E 2 иE 1 - соответствующие им силы ощущений,

к - коэффициент, зависящий от выбора единиц измерения интенсивностей и сил ощущений.

В соответствии с законом Вебера-Фехнера при увеличении интенсивности звука увеличивается и величина слухового ощущения (громкость); однако за счет уменьшения чувствительности величина слухового ощущения воз­растает в меньшей степени, чем интенсивность звука. Величина слухового ощущения нарастает при увеличении интенсивности звука пропорционально логарифму интенсивности.

Используя закон Вебера-Фехнера и понятие пороговой интенсивности, можно ввести количественную оценку громкости. Положим в формуле (4) интенсивность первого раздражителя (звука) равной пороговой (I 1 =I 0), тогда E 1 будет равно нулю. Опуская индекс "2", получим E = k*lgI/I 0

Величина слухового ощущения (громкость) Е пропорциональна лога­рифму отношения интенсивности звука, создавшего эту величину ощущения, к пороговой интенсивности I 0. Полагая коэффициент пропорциональности к равным единице, получим величину слухового ощущения Е в единицах, называемых "бел".

Таким образом величина слухового ощущения (громкость) определяется по формуле

E = lgI/I 0 [Б].

Наряду с белами используется единица в 10 раз меньшая, получившая название "децибел". Громкость звука в децибелах определяется по формуле

E = 10lgI/I 0 [ДБ].

Блок-схема электронного диагностического прибора. Назначение и основные характеристики усилителя. Виды искажений. Коэффициент усиления усилителя, его зависимость от параметров схемы.

Коэффициент пропускания и оптическая плотность растворов, их зависимость от концентрации.

Примечание: r" и k" - являются векторами r и k соответственно.

Один из основных выводов квантовой механики гласит, что каждая физическая система (например, электрон в атоме) может находиться только в одном из заданных энергетических состояний, - так называемых, собственных состояниях системы. С каждым состоянием (скажем, с состоянием электрона) можно связать собственную функцию

Ψ (r" , t) = U n * (r") * e -iEnt/ħ

причем | Un (r") | 2 dxdydz - вероятность нахождения электрона в некотором состоянии n в пределах элементарного объема dxdydz с центром в точке, определяемой радиус-вектором r" , Е n - энергия n -го состояния, ħ = h/2π; - постоянная Планка.

Каждому электрону в некоторой физической системе (например, в атоме или молекуле) соответствует свое состояние, т.е. своя энергия, причем эта энергия имеет дискретное значение.

На рис. 7.1 приведена схема энергетических уровней такой физической системы (на примере атома) . Обратимся к двум из уровней этой системы - 1 и 2. Уровень 1 соответствует основному состоянию физической системы, где нахождение ее наиболее вероятно. На уровень 2 система (электрон в атоме) может попасть, если ей передана некоторая энергия, равная hv = | E 2 - E 1 |.

Этот уровень 2 атома является возбужденным состоянием. Если система (атом) находится в состоянии 2 в течение времени t 0 , то существует конечная вероятность, что он перейдет в состояние 1, испустив при этом квант электромагнитной энергии hv = E 2 - E 1 . Этот процесс, происходящий без воздействия внешнего поля случайно во времени (хаотически), называется спонтанным .

Среднее число атомов, испытывающих спонтанный переход из состояния 2 в состояние 1 за одну секунду

DN 2 / dt = A 2 1 * N 2 = N 2 / (t cn) 2 1

где А 21 - скорость (вероятность) спонтанного перехода, (t cn) 21 = A 21 - 1 называется временем жизни атома в возбужденном состоянии, связанным с переходом 2→1. Спонтанные переходы происходят из любого данного состояния только в состояния, лежащие по энергии ниже (например, если атом находится в состоянии 3, то возможны прямые переходы 3→2, 3→1, а попавший на уровень 2 атом переходит спонтанно на уровень 1).

При наличии электромагнитного поля, имеющего частоту v ~ (E 2 - E 1) / h атом может совершить переход из состоянии 1 в состояние 2, поглощая при этом квант электромагнитного поля (фотон) с энергией hv. Однако, если атом в тот момент, когда он подвергается действию электромагнитного поля, уже находится в состоянии 2, то он может перейти в состояние 1 с испусканием кванта с энергией hv под воздействием этого поля. Этот переход соответствует индуцированному излучению.

Процесс индуцированного перехода от спонтанного отличает то, что для индуцированного перехода скорости переходов 2→1 и 1→2 равны, в то время как для спонтанного процесса скорость перехода 1→2, при котором энергия атома увеличивается, равна нулю.

Кроме этого, индуцированные процессы имеют и другие принципиальные особенности:

• скорость индуцированных процессов пропорциональна интенсивности электромагнитного поля, в то время как спонтанные от поля не зависят;
• волновой вектор k" , определяющий направление распространения индуцированного излучения, совпадает по направлению с соответствующим вектором вынуждающего поля (спонтанное излучение имеет произвольное направление распространения);
• частота, фаза и поляризация индуцированного излучения также совпадают с частотой, фазой и поляризацией вынуждающего поля, в то время как спонтанное излучение, даже имея ту же частоту, имеет произвольную случайную фазу и поляризацию.

Таким образом, можно утверждать, что вынуждающее и индуцированное (вынужденное) излучения оказываются строго когерентными.

Рассмотрим случай, когда плоская монохроматическая волна с частотой v и интенсивностью I v распространяется через среду с объемной плотностью атомов N 2 на уровне 2 и N 1 на уровне 1.

Если ввести скорость переходов, которые индуцируются монохроматическим полем с частотой v, обозначив ее через W i (v), то можно оценить условия, при которых будет существовать индуцированное излучение.

За 1 с в объеме 1 м 3 возникает N 2 W i индуцированных переходов с уровня 2 на уровень 1 и N 1 W i переходов с 1 на 2 уровень. Таким образом, полная мощность, генерируемая в единичном объеме

Спонтанное излучение.

Рассмотрим в некоторой среде два энергетических уровня 1 и2 с энергиями и ( < ).Предположим, что атом или молекула вещества находится первоначально в состоянии соответствующая уровню 2 .Поскольку < атом будет стремится перейти на уровень 1.Следовательно, из атома должна соответствующая разность энергий - .Когда эта энергия высвобождается в виде электромагнитной волны, процесс называется спонтанным излучением. При этом частота излучаемой волны опред-ся формулой (полученной Планком):

Т.о. спонтанное излучение хар-ся испусканием фотона с энергией - при переходе атома с уровня 2 на 1.(рис.)

Вероятность спонтанного излучения можно опред-ть следующим образом. Предположим,что в момент времени t на уровне 2 находится атомов в единице обьёма. Скорость перехода ( /dt)спонт. Этих атомов в следствии спонтанного излучения на низший уровень,очевидно, пропорционально .Следовательно можно написать:

( /dt)спонт. =A (2)

Множитель А представляет собой вероятность спонтанного излучения и называется коэфиц. Энштейна А.Величину =1\А называют спонтанным временем жизни. Численное значение А () зависит от конкретного перехода, участвующего в излучении.

Вынужденное излучение.

Предположим, что атом нах. на уровни 2 и на вещество падает электромагнитная волна с частотой опред-й выражением (1) - \h (т.е. с частотой равной частоте спонтанно испущенной волны).Поскольку частоты падающей волны и излучения, связанное с атомным переходом, равны друг другу, имеется конечная вероятность того, что падающая волна вызовет переход с 2→1.При этом разность энергий - выделится в виде элект-й волны, которая добавится к падающей.Это и есть явление вынужденного перехода.

Между процессами спонтанного и вынужденного излучения есть существенное отличие. В случае спонтанного излучения атом испускает электромагнитную волну,фаза которой не имеет опред-й связи с фазой волны, излучаемым другим атомом. Более того испущенная волна может иметь любое направление распространения. В случае же вынужденного излучения,поскольку процесс инициируется подающей волной, излучение любого атома добавляется к этой волне в той же фазе. Падающая волна определяет также направление распространения испущенной волны. Процесс вынужденного излучения можно описать с помощью уравнения:

( /dt)вын.= (3)

Где ( /dt)вын.- скорость перехода 2→1 за счёт вынужденного излучения,а .Как и коэ-т А определяемый выражением (2), имеет также размерность (время)^-1.Однако в отличии от А зависит не только от конкретного перехода, но и от интенсивности падающей электромагнитной волны.Точнее,для плоской волны, можно написать:

где F-плотность потока фотонов в падающей волне, -величина имеющая размерность площади (сечение вынужденного излучения) и зависящая от хар-к данного перехода.

4.Поглощение.Коэффициенты поглощения.

Предположим что атом первоначально находится на уровне 1. Если это основной уровень, то атом будет оставаться на нем до тех пор, пока на него не подействует какое-либо внешнее возмущение. Пусть на вещество попадет элетромагнитная волна с частотой , определяемой выражением: 2 - E 1 )/ h .

В таком случае существует конечная вероятность того, что атом перейдет на верхний уровень 2. Разность энергий E 2 - E 1 ,необходимаяя для того, чтобы атом совершил переход, берется из энергии падающей электромагнитной волны. В этом заключается процес поглащения. По аналогии с (dN 2 / dt ) вых = - W 21 N 2 вероятность поглощения W 12 определяется уравнением: dN 1 / dt = - W 12 N 1 , где N 1 – число атомов в еденице объема, которые в данный момент времени находятся на уровне 1. Кроме того, так же, как и в выражении W 21 = 21 F , можно написать: W 12 = 12 F . Здесь 12 некоторая площадь(сечение поглощения), которая зависит только от конкретного перехода. Предположим теперь, что каждому атому можно поставить в соответствие эффективное сечение поглощения фотонов а в том смысле, что если фотон попадает в это сечение, то он будет поглощен атомом. Если площадь поперечного сечения электромагнитной волны в среде обозначить черех S , то число освещенных волной атомов среды в слое толщиной dz равно N 1 Sdz и тогда полное сечение поглощения будет равно а N 1 Sdz . Следовательно, относительное изменение числа фотонов ( dF / F ) в слое толщиной dz среды равно: dF / F = - а N 1 Sdz / S . Видно, что = а , поэтому величине можно придать смысл эффективнорго сечения поглощения. Взаимодействие излучнеия с веществом можно описывать по-другому, определив коэфициент с помощью выражения: = ( N 1 – N 2 ). Если N 1 > N 2 , то величина называется коэфициентом поглощения. Коэфициент поглощения можно найти как: (2 2 /3 n 0 c 0 h )( N 1 – N 2 ) 2 g t ( ) . Поскольку зависит от населенностей двух уровней, это не самый подходящий параметр для описания взаимодействия в тех случаях, екогда населенности уровней изменяются как например в лазере. Однако достоинством данного параметра является то, что он может быть непосредственно измерен. Действительно, dF = - Fdz . Поэтому, отношение плотности потока фотонов, прошедшего в среду на глубину l , к плотности падающего потока фотонов равно F ( l )/ F (0)= exp (- l ) . Экспериментальные измерения этого отношения при использовании достаточно монохроматического излучения дают значение для этой конкретной длины волны падающего света. Соответствующее сечение перехода получается из выражения = ( N 1 – N 2 ) , если известны неселенности N 1 и N 2 . Прибор для измерения коэфициента поглощения называется абсорбционным спектрофотометром.

Зако́н Бугера - Ламберта - Бера - физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде.

Закон выражается следующей формулой:

где I0 - интенсивность входящего пучка, l - толщина слоя вещества, через которое проходит свет, kλ - коэффициент поглощения (не путать с безразмерным показателем поглощения κ, который связан с kλ формулой kλ = 4πκ / λ, где λ - длина волны).

Показатель поглощения характеризует свойства вещества и зависит от длины волны λ поглощаемого света. Эта зависимость называется спектром поглощения вещества.

Внутренняя энергия атомов, молекул, ионов, различных соединений и сред, образованных указанными частицами, квантована. Каждая молекула (атом, ион) может взаимодействовать с электромагнитным излучением, совершая переход с одного энергетического уровня на другой. При этом происходит изменение внутренней энергии от одного значения, соответствующего определенному движению и ориентации электронов и ядер, к другому значению, соответствующему другим движениям и ориентациям.

Энергия поля излучения также квантована, так что обмен энергией между полем и взаимодействующими с ним частицами может происходить только дискретными порциями.

Частота излучения, связанного с переходом атома (молекулы, иона) между энергетическими состояниями, определяется частотным постулатом Бора

где Е 1У Е 2 - соответственно энергия частицы (атом, молекула, ион) в верхнем и нижнем энергетических состояниях, Н - постоянная Планка, V - частота.

Не все переходы между энергетическими состояниями являются возможными. Если частица находится в верхнем состоянии, то имеется определенная вероятность, что через некоторый период времени она перейдет в нижнее состояние и произойдет изменение энергии. Этот переход может быть, как излучательным, так и безизлучательным, как под влиянием внешнего воздействия, так и без него. В среде, обладающей дискретными уровнями энергии, существуют три вида переходов: индуцированные у спонтанные и релаксационные.

При индуцированных переходах квантовая система может переводиться из одного энергетического состояния в другое как с поглощением квантов энергии внешнего поля, так и с излучением кванта электромагнитной энергии. Индуцированное, или вынужденное, излучение стимулируется внешним электромагнитным полем. Вероятность индуцированных переходов (как излучательных, так и безизлучательных) отлична от нуля только для внешнего поля резонансной частоты, энергия кванта которого совпадает с разностью энергий двух рассматриваемых состояний. Индуцированное излучение полностью тождественно излучению, вызывающему его. Это означает, что электромагнитная волна, созданная при индуцированных переходах, имеет ту же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения, что и внешнее излучение, вызвавшее индуцированный переход.

Если рассматриваемая квантовая система обладает двумя уровнями энергии Е 2 > Е х (рис. 17.1), при переходах между которыми излучается или поглощается квант энергии Лу, то частицы рассматриваемой системы находятся в поле их собственного излучения, спектральная объемная плотность энергии которого на частоте перехода равна р ч> . Это поле вызывает переходы как из нижнего состояния в верхнее, так и из верхнего в нижнее (рис. 17.1, а). Вероятности этих индуцированных

Рис. 17.1

переходов ДЛЯ поглощения И излучения 1^,2 и IV 21 в единицу времени соответственно пропорциональны р у:

где В 12 , В 21 - коэффициенты Эйнштейна соответственно для индуцированного поглощения и излучения.

Спонтанные переходы (рис. 17.1, б) происходят из верхнего энергетического состояния Е 2 в нижнее Е х самопроизвольно - без внешнего воздействия - с излучением кванта Лу, т. е. они являются излучательными. Вероятность с1и> 21 таких переходов не зависит от внешнего электромагнитного поля и пропорциональна времени. За время ск

где Л 21 - коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения.

Полное число переходов в единицу времени из энергетического состояния Е 2 ("верхнего") в "нижнее" состояние Е х (переход 2 - - 1) равно произведению числа частиц п 2 в состоянии 2 на вероятность перехода 2 -* 1 в единицу времени для одной частицы.

При термодинамическом равновесии ансамбль частиц не теряет и не приобретает энергии, т. е. число излученных квантов (число переходов из верхнего энергетического состояния Е 2 в нижнее Е х состояние) должно быть равно числу поглощенных квантов (числу переходов из состояния Е х в Е 2).

При тепловом равновесии распределение населенности частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана

где п 19 п 2 - соответственно число частиц, находящихся в состояниях Е х и Е 2 ё 1У § 2 - статистические веса (кратности вырождения) уровней 2 и 1. Пропорциональность населенностей уровней их статистическим весам обусловлена тем, что вероятность пребывания частицы в некотором квантовом состоянии определяется только энергией этого состояния, а различные квантовые состояния, целиком определяемые полным набором квантовых чисел, могут иметь одинаковые энергии.

При термодинамическом равновесии число излучательных переходов ИЗ верхнего СОСТОЯНИЯ В нижнее (N2) равно числу переходов из нижнего состояния в верхнее (А^,), происходящих с поглощением излучения. Число переходов ЛГ 2 определяется вероятностью одного перехода, умноженного на населенность уровня С энергией Еоу т. е.

Аналогично число индуцированных переходов из нижнего состояния в верхнее, определяющих поглощение энергии, равно

Соотношение между коэффициентами А 21 , -В 21 , В 12 находится из условия термодинамического равновесия, при котором ЛГ 1 = А^. Приравнивая выражения (17.4) и (17.5), можно определить спектральную плотность поля собственного (равновесного) излучения рассматриваемой равновесной системы

(что справедливо для равновесной системы) и использовать частотное условие Бора Лу = Е 2 - Е х, то, сделав предположение о равенстве вероятностей индуцированного поглощения и излучения, т. е. 8В У2 = £2^21" получим соотношение для коэффициентов Эйнштейна для спонтанного и вынужденного излучения:

Вероятность излучательных переходов в единицу времени (с испусканием квантов спонтанного и вынужденного излучения) равна

Оценки показывают, что для СВЧ и оптического диапазонов Л 21 <£ В 21 , т. е. вероятность спонтанного излучения много меньше, чем индуцированного, а поскольку спонтанное излучение определяет шумы, то в квантовых приборах роль шумов незначительна.

Необходимо отметить, что равновесное излучение всей системы частиц по отношению к каждой из частиц является внешним электромагнитным полем, стимулирующим поглощение или излучение частицей энергии в зависимости от ее состояния. Величина 8тсу 2 /с 3 , входящая в выражения (17.7) и (17.8), определяет число типов волн или колебаний в единичном объеме и в единичном интервале частот для области, размеры которой велики по сравнению с длиной волны X = с/.

Кроме индуцированных и спонтанных переходов в квантовых системах существенное значение имеют безизлучательные релаксационные переходы. Безизлучательные релаксационные переходы играют двойную роль: они приводят к дополнительному уширению спектральных линий (см. п. 17.3) и осуществляют установление термодинамического равновесия квантовой системы с ее окружением.

Релаксационные переходы происходят, как правило, вследствие теплового движения частиц. Поглощение тепла сопровождается переходами частиц на более высокий уровень и, наоборот, превращение энергии частицы в тепло происходит при переходе ее на более низкий уровень энергии. Таким образом, релаксационные переходы приводят к установлению вполне определенного для данной температуры равновесного распределения частиц по энергиям.

В реальных системах влиянием спонтанного излучения на естественную ширину спектральных линий можно пренебречь по сравнению с релаксационными процессами, которые более эффективно сокращают времена жизни возбужденных состояний, что и приводит к уширению спектральных линий (как это следует из соотношения неопределенностей для энергии-времени). Механизм этих процессов релаксации сильно зависит от конкретной системы. Например, для парамагнитных кристаллов, в частности в случае электронного парамагнитного резонанса, существенный вклад в уширение линий излучения вносят спин-спиновые и спин-решеточные взаимодействия и связанные с ними процессы релаксации с характерными временами соответственно порядка 10 _1 ..Л0 _3 с и 10~ 7 ...10~ к с.

Таким образом, релаксационные процессы, способствующие установлению теплового равновесия в среде, обеспечивают непрерывность процесса поглощения энергии внешнего электромагнитного излучения.